云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【解答】解：∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1故選C．【點(diǎn)評】解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點(diǎn)A、B.若，則的周長為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略3.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.正方體中，與對角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）Ａ．0，8

B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，參考答案：C略6.若甲、乙、丙三組人數(shù)分別為18，24，30，現(xiàn)用分層抽樣方法從甲、乙、丙三組中共抽取12人，則在乙組中抽取的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用樣本容量乘以乙組所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：乙組人數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為12×=4，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個(gè)體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題7.等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若a3+a8+a13=21，則S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式先求出a8=7，再由前n項(xiàng)和公式得到S15==15a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前15項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．9.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個(gè)

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖象如圖1所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中圖象大致為（）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵數(shù)列，∴第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，∴n=7，故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的概念即簡單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號外的都放到根號里面，這樣更好看出結(jié)果．12.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．13.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項(xiàng)的值是(

)A.10

B.13

C.14

D.100

參考答案：C略14.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略16.__________參考答案：33017.命題p：“”的否定是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來進(jìn)行討論；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于：設(shè)，則令則，，①當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增即⑴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿足題意若，則

，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿足題意②當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增⑴當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時(shí)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用問題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問題，計(jì)算量和難度較大，對學(xué)生分析問題的能力要求較高，屬于難題.19.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足(1)若，若假，真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝時(shí)，

即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是由

解得即2<x≤3.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2)是的充分不必要條件，即?且.設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則AB.所以1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．略20.已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且………5分

∴是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形…6分（2）直線的方程為，即………………7分

直線的方程為，即………………8分

∵點(diǎn)在直線上，∴可設(shè)

∵，的面積與面積相等，∴點(diǎn)到直線的距離與到直線距離相等

即，即………………10分

解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為………………12分21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)和單調(diào)性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．點(diǎn)評：本題主要考查單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用及函數(shù)最值、恒成立問題的轉(zhuǎn)化化歸思想22.（本小題滿分10分）一個(gè)袋中有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取出兩球，求取出兩球的編號之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解(1