江西省上饒市田畈街中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A．2π B．π C． D．參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=π，故選D．2.盒中有3個白球，2個紅球，從中任取兩個球，則至多有一個白球的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點評】考查學生靈活運用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．4.（5分）若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）參考答案：D考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．5.設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對應法則 X1234f（x）3421表2映射g的對應法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值；映射． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】兩個表格實際上是兩個函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應的函數(shù)值．f[g（1）]是關于x的復合函數(shù)值，應先根據(jù)表2得出g（1）的值，再根據(jù)表1得出所求結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)表2映射g的對應法則，可得g（1）=4， 再根據(jù)表2映射g的對應法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點評】本題考查函數(shù)與影射的定義，復合函數(shù)的函數(shù)值求解．屬于基礎題．關鍵對復合函數(shù)的定義有明確的理解． 6.設集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}參考答案：D略7.若集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略9.若函數(shù)是冪函數(shù)，則f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－參考答案：D10.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學組成一個集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．數(shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

12.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.

∴應填1，0.13.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：14.某城市有學校所，其中大學所，中學所，小學所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行某項調(diào)查，則應抽取的中學數(shù)為

．參考答案：略15.函數(shù)的最大值為

.參考答案：16.已知正方形．（1）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．17.已知在時取得最大值，則ω＝

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.已知函數(shù)1)若f(x)在區(qū)間(0,1)上只有一個零點,且,求實數(shù)m的取值范圍.2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上有零點,求的最小值.參考答案：解:1)法1:依題意

--------------2分設則

--------------5分在遞減，在上遞增.由在區(qū)間上只有一個零點∴或

------------7分∴實數(shù)的取值范圍是或 ------------8分法2:依題意.由在區(qū)間上只有一個零點得①當?shù)?,由得或,不合要求舍去.-------2分②當?shù)? ,由得或,滿足要求.

------------4分③當,得檢驗得（舍去）,滿足要求.

------------6分④當，得綜上所述,所求的取值范圍是或.

----------8分2)設函數(shù)在區(qū)間上的零點為,其中

------10分這時，得滿足.的最小值為.

----------12分20.（12分）設函數(shù)f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）當a=時，求f（x）的最小值及此時x的值；（Ⅱ）當f（x）的最大值不超過3時，求參數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當時，，根據(jù)此時，可得相應的x的值；（Ⅱ）設t=log25（x+1），則當0≤x≤24時，0≤t≤1．則f（x）max=max{g（0），g（1）}，進而可得參數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，則．（2分）即f（x）min=2，此時，得，即x=4．（Ⅱ）設t=log25（x+1），則當0≤x≤24時，0≤t≤1．設g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，（6分）顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，因為g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）當時，，符合要求；當時，由3a+1≤3，得．綜合，得參數(shù)a的取值范圍為．（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．21.對于函數(shù)f(x)與g(x)，記集合.（1）設，求集合；（2）設，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當?shù)茫?/p>

當

(2)

，

即不等式在恒成立

時，恒成立，在時最大值為，

故

22.已知關于x的不等式.（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：（1）；（2）詳見解析【分析】（1）將不等式化為即可求得結(jié)果；（2）將不等式化為；當時直接求得；當時，不等式變?yōu)椋嬎愕膬筛?，根?jù)兩根大小關系討論不等式解集；當時，不等式變?yōu)?，根?jù)方程兩根大小關系即可得到解集.【詳解】（1）當時，不等式可化為：不等式的解集為（2）不等式可化為：，（i）當時，，解得：

不等式