河北省邢臺市第三十一中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：C略2. 已知函數(shù)，則f()的值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：B略3.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D4.（3）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列說法正確的個數(shù)是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；（3）方程f（x）=x在上的實數(shù)解的個數(shù)為8；（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意作出分段函數(shù)f（x）=，從而確定函數(shù)的性質(zhì)．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正確；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)；故錯誤；（3）方程f（x）=x在上的實數(shù)解的個數(shù)即f（x）與y=x的交點的個數(shù)，如下圖，故有4個交點，（注意端點取不到）；故錯誤；（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)，故錯誤．故選A．點評： 本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應用，屬于中檔題．6.過點(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程?！驹斀狻坑深}，兩直線垂直，斜率為，又直線過點，根據(jù)點斜式可得，整理得，故選C?！军c睛】本題考查兩條直線垂直時的斜率關系，和用點斜式求直線方程，屬于基礎題。7.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．-2或6

B．-2或

C．-2或2

D．2或參考答案：A9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】連接，，根據(jù)平行關系可知所求角為，易知為等邊三角形，從而可知，得到所求結果.【詳解】連接，

即為異面直線與所成角又

即異面直線與所成角為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是通過平移直線找到所成角，再放入三角形中進行求解.

10.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．

參考答案：12.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因為B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因為A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當a≥2時，A∪(?RB)＝R.13.已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且當時，，當時，，則象與的圖象的交點個數(shù)為___________。參考答案：1014.函數(shù)的最大值為

.參考答案：15.直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略16.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：17.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據(jù)=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（II）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再證BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因為四邊形ABEF為矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，因為AD⊥DC所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因為AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因為AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因為BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值為19.已知圓O的方程為x2+y2=8．（Ⅰ）若直線l：3x+4y﹣8=0，試判斷直線l與圓O的位置關系；（Ⅱ）點A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點M，N，若直線AB和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓O的位置關系；（Ⅱ）求出M，N的坐標，即可求出直線MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圓O的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離d=＜2，∴直線l與圓O相交；（Ⅱ）由點A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，可得y0=2．設直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y=kx+2﹣2k，代入圓O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一個根，∴2xM=，∴xM=．由題意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直線MN的斜率是定值1．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查斜率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式，周期，最大值和最小值；（2）求與這個函數(shù)圖像關于直線對稱的函數(shù)解析式參考答案：略21.設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數(shù)．（Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）本題是古典概型，首先明確事件的個數(shù)，利用公式解答；Ⅱ）本問是幾何概型的求法，明確事件對應的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：（Ⅰ）當a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時，共可以產(chǎn)生6×3=18個一元二次方程．若事件A發(fā)生，則a2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值．所以P（A）=．（Ⅱ）據(jù)題意，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，構成事件A的區(qū)域為A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．在平面直角坐標系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=．所以P（A）=．22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表達式；（2）設函數(shù)g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax