一、牛頓運動定律的表述牛頓第一定律（Newtonfirstlaw)(慣性定律)任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。包含兩個重要概念：慣性和力

1-3牛頓運動定律固有特性一、牛頓運動定律的表述牛頓第一定律（Newtonfirst牛頓第二定律（Newtonsecondlaw）在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：特點：瞬時性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性1、瞬時性：之間一一對應(yīng)牛頓第二定律（Newtonsecondlaw）在3、矢量性：具體運算時應(yīng)寫成分量式直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：3、矢量性：具體運算時應(yīng)寫成分量式直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中第三定律（Newtonthirdlaw）兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。作用力與反作用力：1、它們總是成對出現(xiàn)。它們之間一一對應(yīng)。2、它們分別作用在兩個物體上。絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。第三定律（Newtonthirdlaw）作用力與反作用力a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。a≠0時單擺和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？二、慣性系與非慣性系a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：在有些參照系中牛頓1.常見的幾種力重力三、力學(xué)中常見的幾種力基本自然力彈力摩擦力流體阻力2.基本的自然力引力電磁力強(qiáng)力弱力1.常見的幾種力重力三、力學(xué)中常見的幾種力基本自然力彈力例1：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)),證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開始計算的時間。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有四、牛頓定律的應(yīng)用例1：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始初始條件：t=0時v=0初始條件：t=0時v=0例2豎直上拋物體的初速度最小應(yīng)取多大，才不再返回地球？解:r地表物體受到的引力是重力由牛頓第二定律即例2豎直上拋物體的初速度最小應(yīng)取多大，才不再返回地球？解第二宇宙速度或逃逸速度第二宇宙速度或逃逸速度1、恒力的功力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。1-4動能定理機(jī)械能守恒定律一、功功率1、恒力的功力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。2、變力的功ab元功直角坐標(biāo)系中2、變力的功ab元功直角坐標(biāo)系中3、功的幾何意義abO注意：積分表達(dá)式可以是曲線下的面積。3、功的幾何意義abO注意：積分表達(dá)式可以是曲線下的面積。4、合力的功物體同時受的作用結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中各個分力分別對該物體所做功的代數(shù)和。注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。4、合力的功物體同時受的作用結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中例1作用在質(zhì)點上的力為在下列情況下求質(zhì)點從處運動到處該力作的功：1.質(zhì)點的運動軌道為拋物線2.質(zhì)點的運動軌道為直線XYO例1作用在質(zhì)點上的力為在下列情況下求質(zhì)點從處運動到處該力作做功與路徑有關(guān)XYO做功與路徑有關(guān)XYO例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力例3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運動可以用標(biāo)量）例3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，5、功率力在單位時間內(nèi)所作的功平均功率：瞬時功率：瞬時功率等與力與物體速度的標(biāo)積5、功率力在單位時間內(nèi)所作的功平均功率：瞬時功6、作用力和反作用力做功之和m1、m2組成一個封閉系or1r2m1m2dr1dr2r12F2F16、作用力和反作用力做功之和m1、m2組成一個封閉系重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標(biāo)原點.初態(tài)量末態(tài)量二、勢能勢能曲線1、保守力的功重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標(biāo)原點.兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mmrab初態(tài)量末態(tài)量萬有引力的功兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,彈力的功彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量彈力的功彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量某些力對質(zhì)點所做的功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：摩擦力某些力對質(zhì)點所做的功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這2、勢能在保守力的作用下，質(zhì)點從A運動到B，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點的位置有關(guān)。可引入一個只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A

到B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差2、勢能在保守力的作用下，質(zhì)點從A運動到B，所做的功保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少；保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的增加。保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少；選參考點（勢能零點），設(shè)質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。選參考點（勢能零點），設(shè)質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點）彈注意：1)計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關(guān)。2)勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3)勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4)一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時，系統(tǒng)勢能增加。注意：3、保守力和勢能的關(guān)系：勢能是保守力對路徑的線積分保守力沿某一給定的l方向的分量等于與此保守力相應(yīng)的勢能函數(shù)沿l方向的空間變化率。保守力所做元功FlA3、保守力和勢能的關(guān)系：勢能是保守力對路徑的線積分保守力沿某勢能是位置的函數(shù)，用EP(

x,y,z)表示，稱為勢函數(shù)質(zhì)點所受保守力等于質(zhì)點勢能梯度的負(fù)值勢能是位置的函數(shù)，用EP(x,y,z)表示，稱為勢函數(shù)質(zhì)4、勢能曲線幾種典型的勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線hEp(h)O21(a)lEp(l)O(b)rEp(r)OpE(c)r0Ep(r)Or2(d)4、勢能曲線幾種典型的勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點在軌道上任意位置所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點的斜率的負(fù)值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力3、勢能曲線有極值，質(zhì)點處于平衡位置。設(shè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此勢能曲線可分析系統(tǒng)狀態(tài)的變化。勢阱勢壘勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點在軌道上任意位置所具有的勢能值。2三、動能動能定理質(zhì)點的動能末態(tài)動能初態(tài)動能合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。質(zhì)點的動能定理三、動能動能定理質(zhì)點的動能末態(tài)動能初態(tài)動能合外力對質(zhì)點功是質(zhì)點動能變化的量度過程量狀態(tài)量外力做正功等于相應(yīng)動能的增加；外力做負(fù)功等于相應(yīng)動能的減少。保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少；保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的增加。功是質(zhì)點動能變化的量度過程量狀態(tài)量外力做正功等于相應(yīng)動能的增質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理:對質(zhì)點系作的總功等于質(zhì)點系總動能的增量。質(zhì)點系統(tǒng)的動能因為

作用力和反作用力做功之和所以一對內(nèi)力

做功之和不一定為零質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理:質(zhì)點系統(tǒng)的動能因為作用質(zhì)點系的動能定理1、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。四、機(jī)械能守恒定律質(zhì)點系的動能定理1、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系在運動過程中，它所系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變。2、機(jī)械能守恒定律作業(yè)質(zhì)點動力學(xué)(一)系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變在只有保守內(nèi)力做功的情況下，2、機(jī)械能守1-5動量定理動量守恒定律一、動量質(zhì)點系的動量質(zhì)點的動量任一時刻物體動量的變化率總是等于物體所受的合外力。牛頓第二定律的另一種形式1-5動量定理動量守恒定律一、動量質(zhì)點系的動量質(zhì)點的動二、質(zhì)點的動量定理動量定理的微分形式元沖量作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量——質(zhì)點的動量定理其中令稱為力的沖量.動量定理的積分形式二、質(zhì)點的動量定理動量定理的微分形式元沖量作用于物體上的合外分量表示式分量表示式平均沖力：定義：在相同時間內(nèi)，若有一恒力的沖量與一變力的沖量相等。則這一個恒力稱為這一變力的平均沖力。即當(dāng)恒力與變力滿足：動量定理變?yōu)椋簞t定義平均沖力平均沖力：定義：在相同時間內(nèi)，若有一恒力的沖量與一變力的沖量三、質(zhì)點系的動量定理設(shè)有兩個質(zhì)點系m1、m2受外力：受內(nèi)力：對質(zhì)點“1”對質(zhì)點“2”m1m2三、質(zhì)點系的動量定理設(shè)有兩個質(zhì)點系m1、m2受外力：受內(nèi)力：一般言之：設(shè)有N個質(zhì)點，則：令:或:則有:一般言之：設(shè)有N個質(zhì)點，則：令:或:則有:質(zhì)點系的動量定理.質(zhì)點系的動量定理.質(zhì)點系的動量定理:質(zhì)點系所受外力的總沖量等于質(zhì)點系的總動量的增量注意:只有質(zhì)點系的外力才能改變質(zhì)點系的總動量.內(nèi)力雖能改變質(zhì)點系個別質(zhì)點的動量，但不能改變質(zhì)點系的總動量。質(zhì)點系的動量定理:質(zhì)點系所受外力的總沖量等于質(zhì)點系的總動量的四、質(zhì)點系的動量守恒定理若質(zhì)點系所受合外力為零，則質(zhì)點系的總動量保持不變。如果則有:四、質(zhì)點系的動量守恒定理若質(zhì)點系所受合外力為零，如果則有:注意1)使用時要注意定理的條件：慣性系2)常用分量式：這說明哪個方向所受的合力為零，則哪個方向的動量守恒。注意1)使用時要注意定理的條件：慣性系2)常用分量式：這例1、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、人逆車運動方向從車頭經(jīng)t到達(dá)車尾。求：1、若人勻速運動，他到達(dá)車尾時車的速度；2、車的運動路程；3、若人以變速率運動，上述結(jié)論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。例1、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、人逆車運動方向1、2、3、1、2、3、例2、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30onv2v1解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：例2、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板45o30onv2v1Oxy取坐標(biāo)系，將上式投影，有：為平均沖力與x方向的夾角。45o30onv2v1Oxy取坐標(biāo)系，將上式投影，有：例3、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：例3、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即五、碰撞物體在短時間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈相互作用的過程。碰撞過程的特點：1、各個物體的動量明顯改變。2、系統(tǒng)的總動量守恒。彈性碰撞：Ek=0碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動能）完全沒有損失。非彈性碰撞：Ek<0碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動能）要損失一部分。完全非彈性碰撞：Ek<0且絕對值最大兩球碰后合為一體，以共同的速度運動。五、碰撞物體在短時間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈相互作用的過程。碰撞過程的特點正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。那么，碰撞時相互作用的力和碰后的速度也都在這一連線上。（對心碰撞）斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。二維彈性碰撞兩個質(zhì)量相同的粒子，發(fā)生彈性碰撞。碰前一個粒子靜止，碰后兩個粒子的速度相互垂直二維彈性碰撞兩個質(zhì)量相同的粒子，發(fā)生彈性碰撞。例：質(zhì)量M的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量m，速率的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度h為止。試從高度h計算出子彈的速率，并說明在此過程中機(jī)械能損失。mMh解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為0，由動量守恒有例：質(zhì)量M的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量m，速率的子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。碰撞過程中機(jī)械能不守恒。機(jī)械能損失為：子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械恢復(fù)系數(shù)碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度的比恢復(fù)系數(shù)碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度的比完全非彈性碰撞彈性碰撞一般的非彈性碰撞完全非彈性碰撞彈性碰撞一般的非彈性碰撞*六、火箭飛行原理則燃?xì)鈩恿孔兓鸺屏Φ挠嬎?經(jīng)過dt時間,火箭向后噴出質(zhì)量為dm的燃?xì)庠趖+dt時刻,火箭質(zhì)量減為M-dm,速度增為則燃?xì)鈱Φ厮俣葹橛蓜恿慷ɡ?火箭受到的推力為:設(shè)在t時刻,火箭的質(zhì)量為M,速度為其噴出速度相對于火箭為*六、火箭飛行原理則燃?xì)鈩恿孔兓鸺屏Φ挠嬎?經(jīng)過dt時間火箭速度公式忽略重力和阻力,則系統(tǒng)動量守恒化簡得:由于噴出燃?xì)獾馁|(zhì)量dm等于火箭質(zhì)量的減小,即,所以上式變?yōu)樵O(shè)開始發(fā)射時,火箭質(zhì)量為,初速為0,則:火箭速度公式忽略重力和阻力,則系統(tǒng)動量守恒化簡得:設(shè)各級火箭工作時，并設(shè)各級火箭的噴氣速度分別為火箭的質(zhì)量比分別為最后火箭達(dá)到的速度為：設(shè)各級火箭工作時，并設(shè)各級火箭的噴氣速度分別為火箭的質(zhì)量比2）方向：的方向1）大小omd力矩一、力矩角動量1-6角動量定理角動量守恒定律2）方向：的方向1）大小omd力矩一、力矩角動量1-6力矩為零的情況:(3)力的作用線與矢徑共線(即)。(1)力等于零；(2)力的作用點在O點,即等于零；力矩為零的情況:(3)力的作用線與矢徑共線(角動量角動量方向角動量大小系統(tǒng)的總角動量mo角動量角動量方向角動量大小系統(tǒng)的總角動量mo例一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、皆為常數(shù)，求該質(zhì)點對原點的角動量。解：已知例一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標(biāo)下二、角動量定理1、角動量定理的微分形式對一個質(zhì)點：二、角動量定理1、角動量定理的微分形式對一個質(zhì)點：對質(zhì)點系而言：（以兩個質(zhì)點為例）設(shè)有質(zhì)點m1、

m2分別受外力外力矩內(nèi)力內(nèi)力矩對質(zhì)點（1）：對質(zhì)點（2）：對質(zhì)點系而言：（以兩個質(zhì)點為例）設(shè)有質(zhì)點m1、m2分別受質(zhì)點系所受的合的外力矩質(zhì)點系的總角動量質(zhì)點系角動量定理：系統(tǒng)角動量對時間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩。內(nèi)力矩質(zhì)點系所受的合的外力矩質(zhì)點系的總角動量質(zhì)點系角動量定理：系統(tǒng)2、角動量定理的積分形式稱為力矩的角沖量或沖量矩角動量定理（積分形式）作用在質(zhì)點系的角沖量等于系統(tǒng)角動量的增量。2、角動量定理的積分形式稱為力矩的角角動量定理（積分形式）作三、角動量守恒定律若則：角動量守恒定律：若對某一參考點,系統(tǒng)(質(zhì)點)所受合外力矩恒為零時，則此質(zhì)點系(質(zhì)點)對該參考點的角動量將保持不變。注意：角動量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無論在宏觀上還是微觀領(lǐng)域中都成立。三、角動量守恒定律若則：角動量守恒定律：若對某一參考點,系運動描述具有相對性車上的人觀察地面上的人觀察1-7相對運動力學(xué)相對性原理

一、相對運動運動描述具有相對性車上的人觀察地面上的人觀察1-7相對運yy’SS’oo’xx’p位置的相對性伽利略位矢變換式速度的相對性yy’SS’oo’A,B,C三個質(zhì)點相互間有相對運動加速度的相對性兩個相互做勻速直線運動的坐標(biāo)系的伽利略位矢變換式A,B,C三個質(zhì)點相互間有相對運動加速度的相對性兩個相互做勻例河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30o,航速為20km/h。此時風(fēng)向為正西，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）解：設(shè)水用S表示；風(fēng)用F表示；船用C表示；岸用D表示。已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd例河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行方向為南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd方向為南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvs練習(xí):有人以