(2019·全國(guó)Ⅰ卷文科)已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為 () A． B． C． D．xyo··F1F2bθcos＝

=1+k2.(k為雙曲線漸近線的斜率.)(2019·全國(guó)Ⅰ卷文科)已知雙曲線1(2019?全國(guó)東北理科卷)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為y=±x，則該雙曲線的離心率e=()A.5B.C.D.=1+k2.其中k為雙曲線漸近線的斜率.Ce2=5/4.(2019?全國(guó)東北理科卷)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,2(2019·全國(guó)Ⅰ卷文科)已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為 () A． B． C． D．xyo··F1F2bθa}將k2=e2-1代入上式,整理得9e4-9e2-4=0e2=4/3.D(2019·全國(guó)Ⅰ卷文科)已知雙曲線3

已知F1、F2為雙曲線(a>

0,b>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于

x

軸的直線交雙曲線于P,且∠PF1F2＝30o(如圖),求雙曲線的漸近線方程.

xyoPF1F24已知F1、F2為雙曲線即

ec＝3a,e2＝3,

已知F1、F2為雙曲線(a>

0,b>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于P,且∠PF1F2＝30o(如圖),求雙曲線的漸近線方程.

xyoPF1F2|PF1|＝2|PF2|，

exP+a=2(exP-a)，exP＝3a,k2=e2-1=2.y=±x.即ec＝3a,e2＝3,已知F15(2019·福建理科)已知F1、F2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A.4+2B.-1C. D.+1xyoF1F2MA30ox1由已知,|AF1|=c,|AF2|=c,即ex1-a=c,ex1+a=c,兩式相減：2a=(-1)c,兩邊同除以a得e=(2019·福建理科)已知F1、F2是雙曲線6∟(2019·福建理科)已知F1、F2是雙曲線 (a>

0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是() A.4+2B.-1C.D.+1因?yàn)閨NF1|=exN-a=c,即exN+a=cyxoMF2NF1又|NF2|=|NF1|,D2exN=(+1)c將xN=c/2代入即得.∟(2019·福建理科)已知F1、F2是雙曲線7

要點(diǎn)提煉：設(shè)雙曲線的離心率為e,一條有較小傾斜角的漸近線的斜率為k,則雙曲線的如下性質(zhì)在解題時(shí)十分有用： ①過(guò)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線,垂足在雙曲線的準(zhǔn)線上,垂線段的長(zhǎng)等于半虛軸長(zhǎng)； ②＝arccos(1/e)； ③

e2＝k2＋1.此外,雙曲線的焦半徑公式：r1＝|ex0＋a|，r2＝|ex0－a|在處理涉及雙曲線的焦半徑問(wèn)題時(shí)是十分有用的,必須要學(xué)生熟記它.要點(diǎn)提煉：設(shè)雙曲線的離心率為e,一條有較小傾斜角8設(shè)設(shè)而不求(1994·全國(guó))設(shè)F1,F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90o則△F1PF2的面積是()

A.1B.

C.2

D.=1.A設(shè)設(shè)而不求(1994·全國(guó))設(shè)F1,F2為雙曲線9xyoF1F2P以F1F2為直徑的圓的方程是：

x2+y2=5,xyoF1F2P以F1F2為直徑的圓的方10(2019·全國(guó)Ⅲ卷)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且MF1·MF2=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為() A． B． C． D．xyoF1F2Mx2+y2=3MF1·MF2=0MF1⊥MF2x2+y2=3,2x2-y2=2{

y=平幾知識(shí)的應(yīng)用C(2019·全國(guó)Ⅲ卷)已知雙曲線11

已知F1、F2為雙曲線(a>

0,b>0)的焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn),若∠F1MF2＝90o,則△F1MF2的面積等于________.

xyoF1F2M一般化x2+y2=c2,b2x2-a2y2=a2b2{c2y2=b2(c2-a2)=b4y=b2/cS△F1MF2=b2.已知F1、F2為雙曲線12(2019·全國(guó)Ⅲ卷)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且MF1·MF2=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為() A． B． C． D．xyoF1F2MCS△F1MF2=b2=2設(shè)點(diǎn)M到x軸的距離為d,則cd=Sd=(2019·全國(guó)Ⅲ卷)已知雙曲線13將直角坐標(biāo)系中的曲線平移(或平移坐標(biāo)軸)，曲線上任意兩點(diǎn)之間的距離（弦長(zhǎng)）、兩條定弦之間的夾角、以及曲線上任一點(diǎn)處的切線的斜率，都是平移變換下的不變量.將直角坐標(biāo)系中的曲線平移(或平移坐標(biāo)軸)，曲14

(2019?全國(guó))直線l過(guò)拋物線y2＝a(x+1)(a>0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a＝.

直線l過(guò)拋物線y2＝4(x+1)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為.

44

y2＝a(x-3)(2019?全國(guó))直線l過(guò)拋物線y2＝a(x+1)15（2019·新課程卷）設(shè)a>0，f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對(duì)稱軸距離的取值范圍為()A.B.C.D.

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k=2ax0.依題意,0≤k≤1,即0≤2ax0≤1.B

∵f(x)=2ax,（2019·新課程卷）設(shè)a>0，f(x)=ax2+bx+c16xyoFP

y=ax2

y=-

∵y=2ax,∴y

|=1.證明：點(diǎn)P處的切線斜率為1xyoFPy=ax2y=-∵y=2a17xyoFP證明：點(diǎn)P處的切線斜率為1

法一：由y2=2px

2yy=2p,法二：由xyoFP證明：點(diǎn)P處的切線斜率為1法一：由18F回顧

y2=2px∣PF∣=pxyoAF回顧y2=2px∣PF∣=pxyo19x=-

命題1

設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的通徑為PQ，則拋物線在點(diǎn)P、Q處的切線的斜率分別為1和-1,且切線通過(guò)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).xyOPQFx=-Mx=-命題1設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的通徑為20xyoFP(2019?全國(guó)東部卷)設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是()A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]

y2=18x

y2=8(x-6)CxyoFP(2019?全國(guó)東部卷)設(shè)21已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若PAB的面積為4，則這樣的點(diǎn)P有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)AB：x-y-1=0求得|AB|=8；取點(diǎn)M(1,2)MAB的面積為4C點(diǎn)M到直線AB的距離為xyoABFM已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上的任一點(diǎn)22引申1橢圓通徑一個(gè)端點(diǎn)處切線的斜率xyoF1P由得引申2雙曲線通徑端點(diǎn)處切線的斜率為e.引申1橢圓通徑一個(gè)端點(diǎn)處切線的斜率xyoF1P23引申3過(guò)橢圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為：引申4過(guò)雙曲線上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為：引申3過(guò)橢圓24引申5過(guò)拋物線y2=2px上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為：y0y=p(x+x0)

y0y=p(x+x0)k切=引申5過(guò)拋物線y2=2px上一點(diǎn)P(x0,y025

命題2若PQ為焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線的通徑，則曲線在點(diǎn)P、Q處的切線的斜率為e和-e，且切線通過(guò)相應(yīng)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).

或表述為：過(guò)焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且斜率為e(或-e)的直線，與圓錐曲線相切，且切點(diǎn)為圓錐曲線一條通徑的端點(diǎn).命題2若PQ為焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線的通徑，則曲線在點(diǎn)26xyo作離心率為1/2的橢圓xyo作離心率為1/2的橢圓27xyoFAB|OF|＝c,|FA|＝b,|OA|＝a.c·|AB|＝2ab|AB|＝＝作離心率為2的雙曲線xyoFAB|OF|＝c,|FA|＝b,28(2019?湖南理科卷)如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).(I)設(shè)點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為，證明QP⊥(QA-QB)；(II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.xyoAPBQ(2019?湖南理科卷)如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上29xyoAPBQ(0,-m)(x1,y1)(x2,y2)AP=(-x1,m-y1),PB=(x2,y2-m),由已知,x1=-x2,y1-m=-(y2-m).即因?yàn)锳、P、B共線,且AP=PB.∴QP=QA+QB=(QA+QB).欲證QP⊥(QA-QB),只須證QP?(QA-QB)=0,即證|QA|2-2|QB|2=0.而|QA|2-2|QB|2=[+(y1+m)2]-2[

+(y2+m)2]xyoAPBQ(0,-m)(x1,y1)(x2,30光的反射基本原理:(Ⅰ)光的傳播遵循“光行最速原理”;(Ⅱ)光的反射應(yīng)滿足：“入射角=反射角”;由此推得入射線與反射線關(guān)于法線對(duì)稱;投影線為水平線時(shí),

k入射線+k反射線=0.光的反射基本原理:(Ⅰ)光的傳播遵循“光行最速原31光的反射基本技巧:始點(diǎn)終點(diǎn)

——入射線;

始點(diǎn)終點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)——反射線.始點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)終點(diǎn)光的反射基本技巧:始點(diǎn)終點(diǎn)——入射32(1989·全國(guó))自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線l所在直線的方程.(x-2)2+(y-2)2=1x1yo1-1..A..A?始點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)終點(diǎn)-——反射線；終點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)始點(diǎn)-——入射線.(1989·全國(guó))自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光33(2019?江蘇)點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為()A.B.C.D.(2019?江蘇)點(diǎn)P(-3,1)在橢圓34xyoP(-3,1)F(-c,0)MNl解法一：依題意,入射線方程為y-1=-(x+3)令y=-2,得M(-,-2);令y=0,得N(-,0).F(-1,0)a2=3xyoP(-3,1)F(-c,0)MNl解法35xyoP(-3,1)F(-c,0)MNl解法二：點(diǎn)F關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)為Q(-c,-4).c=1a2=3依題意,kPQ=-,QxyoP(-3,1)F(-c,0)MNl解法36要點(diǎn)提煉：光反射的理論依據(jù)，是物理學(xué)中的光行最速原理；數(shù)學(xué)中處理這類問(wèn)題的基本方法是運(yùn)用平面幾何中的對(duì)稱性，這就是“通法”.只有把握住“通法”，不論題目如何變化，你才能在解題時(shí)得心應(yīng)手，游刃有余.要點(diǎn)提煉：37(2019?江蘇卷)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于零的常數(shù)).(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若|MQ|=2|QF|，求直線l的斜率.(Ⅰ)(2019?江蘇卷)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為38(Ⅰ)xyoMQF|MQ|=2|QF|(Ⅱ)分析：由題設(shè)，|xM-xQ|=2|xQ-xF|，即|xQ|=2|xQ+m|，即xQ=-2m或xQ=-

m.{3x2+4y2=12m2,y=k(x+m)(3+4k2)x2+8k2mx+4k2m2-12m2=0令x=-2m，得k=0；令x=-

m，得k=±2.(Ⅰ)xyoMQF|MQ|=2|QF|(Ⅱ)分析39(2019·東北理科卷)給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)設(shè)l的斜率為1，求OA與OB的夾角；(Ⅱ)設(shè)BF=FA,若[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.xyoABF(Ⅱ)由對(duì)稱性，我們只須研究如圖的情況.(2019·東北理科卷)給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C40xyoABF(1)當(dāng)yB=-4yA時(shí)，yA=－1m=.令x=0，得y1=－(2)當(dāng)yB=-9yA時(shí)，同理可得y2=－

∴mxyoABF(1)當(dāng)yB=-4yA時(shí)，y41CDABE(2000·新課程卷)如圖,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn).當(dāng) 時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍.由|AE|=|EC|,xy設(shè)|AB|=2c,則A(-c,0),C(,yC),又設(shè)E(x0,y0),得x0+c=(-x0),x0=|EC|=(exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0),因?yàn)閨EC|=|AC|-|AE|CDABE(2000·新課程卷)如圖,已42因?yàn)閨EC|=(exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0),|AE|=|EC|,x0=所以-ex0-a=[2a+e(

+x0)]

t=①

-2et-2=[4+e(e+2t)]2e(+1)t=-(e2+4+2)將①代入兩邊同乘以

e2(-2)=-(e2+4+2)

e2=因?yàn)樗?≤e2≤10,得因?yàn)閨EC|=(exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(43(2019?天津理科卷)橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|.過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；(Ⅱ)若OP?OQ=