2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合U2,4,AB2,4，則BA（ ）A.

B.

C.

D.1,2,4,52.“a2b2”是“a2b22ab”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A.cabC.abc

B.cbaD.bac函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（ ） 5exe x22 5exe C x22

5sinxx215cosxD. x21已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x2，一個(gè)周期為4，則fx的解析式可能為（ ）sinx B.cosx2 2 C.sinx

D.cosx4 4 第1頁(yè)/共5頁(yè)已知an為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an12Sn2，則的值為（ ）A.3 B.18 C.54 D.152調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r0.8245，下列說(shuō)法正確的是（ ）花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245PABCMPM1PCPBNPN2PB，則3 3三棱錐PAMN和三棱錐PABC的體積之比為（ ）1A. 9

2 C.1 D.49 3 9x2 y2

FF F雙曲線a2b2(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為1 2過(guò)2作其中一條漸近線的垂線垂足為P已2PF2PF的斜率為2

，則雙曲線的方程為（ ）42 14Ax2y2A

x2 y211 B.11 8 4 4 81 x2 1 C.

x2 y21 D.1 4 2 2 465301個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．514i已知i

2

的結(jié)果為 ．第2頁(yè)/共5頁(yè)11.在2x3

1xx

的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為 ．過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓C:(x2)2y23相切交曲線y22px(p0)于點(diǎn)P若OP8則p的值為 ．甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為546．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為 ；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為 ．a(chǎn),在A60BC1DABE為CDABa,

b， 1則可用a,b表示為 ；若BF3BC，則的最大值為 ．若函數(shù)fxax22xx2ax1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為 ．三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．在BCabca求的值；求c的值；求sinBC．

39,b,A120．ABCABCABACABAC1MN分別是BC,BA中點(diǎn).//平面；第3頁(yè)/共5頁(yè)求平面所成夾角的余弦值；求點(diǎn)C到平面的距離．x2 y2

A,A

AF3,AF1設(shè)橢圓 a2

b0)的左右頂點(diǎn)分別為1 2，右焦點(diǎn)為F，已知 1 2 ．求橢圓方程及其離心率；已知點(diǎn)P（，直線2P交y軸于點(diǎn)Q1QA2P的方程．19.已知an是等差數(shù)列，a2a516,a5a34．221求an．i2n1已知bnkN*，若2kn2k1，則an，kⅠ當(dāng)k22k1b2k1；k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．20fx11lnx1．x 2 yfxx2處切線的斜率；（2）x0fx1；（3）5lnn!n1lnnn1．6 2 第4頁(yè)/共5頁(yè)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合U2,4,AB2,4，則BA（ ）A.2,4,【答案】A【解析】

B.

C.2,D.【分析】對(duì)集合B求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；【詳解】由B5}A，所以BA.故選：A2.“a2b2”是“a2b22ab”的（）A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】B【解析】B.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由a2b2，則ab，當(dāng)ab0時(shí)a2b22ab不成立，充分性不成立；由a2b22ab，則(ab)20，即ab，顯然a2b2成立，必要性成立；所以a2b2是a2b22ab的必要不充分條件.故選：B3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A.cabC.abc【答案】D【解析】

B.cbaD.bac【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.y1.01xRab，yx0.5在上遞增，則ac0.60.5.所以bac.故選：D函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（ ） 5exe A.x225exex

5sinxx215cosx x22【答案】D【解析】

x21【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,)上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且f(2)f(2)0，由5sin(x)5sinx且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；(x)21 x21x0故選：D

5(exexx22

0

5(exexx22

0A、C

(0,

上函數(shù)值為正，排除；已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x2，一個(gè)周期為4fx的解析式可能為（ ）sinx

cosx2 2 sinx

cosx4 4 【答案】B【解析】【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在x2處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：AC選項(xiàng)中

T42T84

，B，D選項(xiàng)中

T24 ，2T28 ，4排除選項(xiàng)CD， 對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值sin 2

20，故2,0是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，排除 選項(xiàng)A， 對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值cos 2

21，故x2是函數(shù)的一條對(duì)稱軸， 故選：B.已知an為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an12Sn2則a4的值（ ）A.3 B.18 C.54 D.152【答案】C【解析】a4的值.【詳解】由題意可得：當(dāng)n1時(shí)，a22，即2， ①n2a2aa2aq22a

aq2， ②3 1 2 1 1 1聯(lián)立①②可得a12,q3，則aaq354.4 1故選：C.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r0.8245，下列說(shuō)法正確的是（ ）花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析出相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；由于r0.8245是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來(lái)一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：CPABCPCMPM1PCPBN滿足3PN2PB，則三棱錐P和三棱錐P的體積之比為（ ）31A. 9

2 C.1 D.49 3 9【答案】B【解析】【分析】分別過(guò)MCCCPA,M,C.BBB平面BPB,NNNPB,N.NNBB//NNMM//CC由三角形相似得到MM1NN'2VPVPABC

VNVBPAC

即可求出體積比.

CC

BB' 3MCCCPA,M,C.BBB平BPB,NNNPB,N.因?yàn)锽B平面PAC，BB平面PBB，所以平面PBB平面PAC.PBBPACPBNNPBNNNN平BB//NN.在△PCCCCPAMM//CCPM

1 ，在BB//NNPN

NN 2 ，

PC CC 3PB BB 31S NN

11PAMMNNV V

32 2所以P

NPAM3 .VPABC

VBPAC 1

11PACCBB 93PAC

32 故選：Bx2 y2雙曲線

F、FF作其中一條漸近線的垂a2 b2

b 0)

1 2 221PPF2PF的斜率為21

，則雙曲線的方程為（ ）21 x2 1 A.

41 x2 1 B.8 4 4 81 x2 1 C.

x2 y21 D.1 4 2【答案】D【解析】【分析】先由點(diǎn)到直線的距離公式求出b，設(shè)POF2

2 4bOP，由tan b得到bOPaac.再由三角形的面積公式得到y(tǒng)P從而得到xP則可得到

2，解出a，代入雙曲線的方程即可得到答案.【詳解】如圖，

a22 4

c,0，不妨設(shè)漸近線方程為ybx，即bxay0，a所以PF2PF2OPbOP所以b2PF2OPbOP

bcb，bca2bca2b2設(shè)POF2

,則tan

ba

a

c.1ab1cy,y2 2 P P

ab，所以tanyPc

abcxP

2ab，所以xP ，aa ca2ab所以Pc,c， c0，ab

c ab

a 2，PF1

a2cc

a2

a2a2

a22 42所以 2a224a，解得a ，22221所以雙曲線的方程為xy12 4故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．514i已知i【答案】4i##i4【解析】

2

的結(jié)果為 ．【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以23i，然后計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果即可.【詳解】由題意可得514i514i23i5213i4i.223i23i 13故答案為：4i..在2x3【答案】60【解析】

1xx

的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為 ．【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出其通項(xiàng)公式T k26kCkx184k，令k1 6k184k2確定k的值，然后計(jì)算x2項(xiàng)的系數(shù)即可.k詳】開的項(xiàng)式T Ck2x36k1

k26kCk184k，k6

x 6 令184k2可得，k4，6則x2項(xiàng)的系數(shù)為4264C441560.6故答案為：60.過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓Cx2)2y23y22pxp0)POP8，則p的值為 ．【答案】6【解析】x22y23和曲線y22pxxykx，k0，即可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系解出．x22y23和曲線y22pxxykx，k0，x2p2k1k233 y 3x x2k1k233所以 ，解得：k ，由y22px解得：y0或

，23p 22p22323p 3

y 3所以O(shè)P

8p6．33當(dāng)k 時(shí)，同理可得故答案為：6．3甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為546．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為 ；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為 ．3【答案】 ①.【解析】

##0.65【分析】先根據(jù)題意求出各盒中白球，黑球的數(shù)量，再根據(jù)概率的乘法公式可求出第一空；根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個(gè)空．【詳解】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5n,4n,6n，所以總數(shù)為15n，所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為40%5n2n，白球個(gè)數(shù)為3n；甲盒中黑球個(gè)數(shù)為25%4nn，白球個(gè)數(shù)為3n；甲盒中黑球個(gè)數(shù)為50%6n3n，白球個(gè)數(shù)為3n；記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件A，所以，PA0.40.250.50.05；記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球”為事件B，黑球總共有2nn3n6n個(gè)，白球共有9n個(gè)，PB

9n15n

3．5故答案為：0.05；3．5A60BC1DAB的中點(diǎn)，點(diǎn)ECD的中點(diǎn)，若設(shè) 1ABa,ACb，則可用a,b表示為 ；若BF3BC，則AEAF的最大值為 ．【答案】

1 1 13a b ②.4 2 24【解析】a,【分析空根據(jù)向量的線性運(yùn)算結(jié)合E為CD的中點(diǎn)進(jìn)行求解空用a,AF，結(jié)合上一空答案，于是

AE

可由 表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算和基本不等a,a,

AEEDAD【詳解】空1：因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，則EDEC0，可得，ECC兩式相加，可得到2AEADAC，

1

1 12AE

abAE2

a b；4 21空2：因?yàn)锽F BC，3

2FBFC

AFFCAC，可得，F(xiàn)BB 得到AFFC2AFFBAC2AB，2 11 即3AF2ab，即AF1 1于是AEAF1

b a b

a

5ab2b.1121記ABx,ACy，

3 3 12則AEAF

2 2 2a5ab2b

2

5xycos60

2y2

2x

5xy2y212 12 12 2 ，在CC2x2y22yos60x2y2y1，1

5xy

19xy AEAF122xy221222， 由x2y2xy1和基本不等式，x2y2xy12xyxyxy，故xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy1取得等號(hào)，24則xy1時(shí)，AEAF有最大值13.241故答案為： a

1 13b； .4 2 24若函數(shù)fxax22xx2ax1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)則a的取值范圍為 ．【答案】00,1【解析】a的取值范圍．（1）x2ax10fx0a1x2a2x10，即axx0，若a1時(shí)，x=1，此時(shí)x2ax10成立；a1x

1a1

或x=1，若方程有一根為x=1，則1a10，即a2且a1； 1 12 xa1，則a1

a 10a2a1；a1x

1a1

1時(shí)，a0，此時(shí)1a10成立．（2）x2ax10fx0a1x2a2x10，即axx10，若a1時(shí)，x1，顯然x2ax10不成立；若a1x1x

1，a1若方程有一根為x1，則1a10，即a2； 1 12 xa1，則a1

a 10a2；a1若x

1a1

1時(shí)，a0，顯然x2ax10不成立；a2

1，a11

1；a1當(dāng)a0

a1

，1；當(dāng)a0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)1；1當(dāng)0a1

a1

，1；當(dāng)a1時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)1；1當(dāng)1a2

a1

，1；當(dāng)a2時(shí)，零點(diǎn)為1,1．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a0且a1．故答案為00,1．575算步驟．在BCabca求的值；求c的值；求sinBC．（1）1313

9,b,A．（2）5（3）7326【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可解出；根據(jù)余弦定理即可解出；由正弦定理求出sinC，再由平方關(guān)系求出BC【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】

asin

bsin

，即 39

2sin

sinB

13；13由余弦定理可得，a2b2c22bcsinA，即394c222c1， 2 解得：c5或c7舍去．【小問(wèn)3詳解】a由正弦定理可得， a

c 即 39

5 C513A120o，sinA

sin

sin120

sinC 26BC都為銳角，因此cosC

339，cosB112552

239，11113故sinBCsinBCBsinC

1333923951373．13 26 13 26 26ABCABACABAC21，M,N分別是BC,BA中點(diǎn).//平面C1MA；求平面C1MAACC1所成夾角的余弦值；求點(diǎn)C到平面C1MA的距離．【答案】（1）證明見解析（2）234（3）3【解析】【分析】（1）先證明四邊形MNA1C1是平行四邊形，然后用線面平行的判定解決；利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長(zhǎng)，方法二無(wú)需找垂線段長(zhǎng)，直接利用等體積法求解【小問(wèn)1詳解】連接MN,C1A.由M,N分別是BC,BA的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，MN//AC，且MNAC1，2//ACMN//MN1是//，又A1N平面C1MA，MC1平面C1MA，于是A1N//平面C1MA.【小問(wèn)2詳解】MMEACEEEFFMF,C1E.由ME面ABC，A1A面ABC，故AA1ME，又MEAC，AC∩AA1A，AC,AA1平面ACC1A1，則ME平面ACC1A1.ACC1MEEFEMEEF平MEFMEF，由MF平面MEF，故AC1MF.于是平面C1MA與平面ACC1A1所成角即MFE.152525又MEABCAC 則sinCAC 故EF1sinCAC1525252 1 1 114535在RtMEF中，MEF90，則MF14535于是cosMFEEF2MF 3[方法一：幾何法]

【小問(wèn)3詳解】過(guò)作ACPAMQPQPMPPR，R.5CP2PM215由題干數(shù)據(jù)可得，CACC ，5CP2PM2151 1 155222 2 ，由1PCAMC1PMQMQ1P1，C1Q,C1P平面C1PQ，于是AM平面C1PQ.PR平面C1PQPRAMC1MA平面C1MA.

Q，C1Q,AM平面1 PCPQ 21 321在中，PR 321

2，2322又CA2PA，故點(diǎn)C到平面C1MA的距離是P到平面C1MA的距離的兩倍，即點(diǎn)C到平面CMA的距離是4.1 3[方法二：等體積法]輔助線同方法一.設(shè)點(diǎn)C到平面C1MA的距離為h.V 1CP

121222，AMC 3

3 2 3V 1h

1h1

232h.CC1MA 3

3 2 2 2由V V h2，即h4.AMC C2 3 3x2 y2

A,A設(shè)橢圓 a2 b2

b0)的左右頂點(diǎn)分別為 1 2，右焦點(diǎn)為F，已知A1F

1．求橢圓方程及其離心率；P（不與端點(diǎn)重合Py軸于點(diǎn)QA2FPP的方程．22【答案】（1）橢圓的方程為xy224 3

1

e1.2（2）y【解析】

6x2.23ac【分析由ac3解得a2,c13ac再代入離心率公式即求離心率.2（2）先設(shè)直線A2P的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，再由韋達(dá)定理可得xAxP，從而得2P點(diǎn)和Q點(diǎn)坐標(biāo).SA

SAPQSAAP2SAPFSAAP得2yQ

3yP

，即可得21 1 12 2 12到關(guān)于k的方程，解出k，代入直線A2P的方程即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】如圖，22123a bc1由題意得ac3，解22123a bc1x2y2，離心率為ec1.14 3 a 2【小問(wèn)2詳解】APx2y2A20，2 1 24 3設(shè)直線A2P的方程為ykx2，1x2y21聯(lián)立方程組4 3

y34k2x216k2x16k2120，ykx216k212

8k26A由韋達(dá)定理得xA2

xP

34k

，所以xP34k2，8k26 12k P34k234k2Q02k.

14y ,

11y,S

14y ，2

Q PF 2

P P 2 P所以SAQASAPQSAAP2SAPFSAAP，12k34k221 1 112k34k22

3yP

2

3 ，6解得k ，所以直線P的方程為y62

6x2.219.已知an是等差數(shù)列，a2a516,a5a34．221求an．i2n1已知kN*，若2kn2k1，則anbk1，kⅠ當(dāng)k22k1b2k1；k（Ⅱ）求n項(xiàng)和．2n1【答案（1）an2n1，

322n1；i2n1n（2）(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)b2n，前n項(xiàng)和為2n12.n【解析】(1)2，據(jù)此可求得數(shù)列n項(xiàng)和公式計(jì)算2n1可得

322n1.i2n1(2)(Ⅰ)利用題中的結(jié)論分別考查不等式兩側(cè)的情況，當(dāng)2k1n2k1時(shí)，bkan，取n2k1，當(dāng)2k2n2k11時(shí)，anbk，取n2k11，即可證得題中的不等式；n(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論猜想b2n，然后分別排除q2和q2兩種情況即可確定數(shù)列的公比，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可計(jì)算其前n項(xiàng)和.n【小問(wèn)1詳解】a25d6 3由題意可得

aa

2d4

，解得d2， 5 3 則數(shù)列anann1d2n1，

212n1a到

共有2n12n112n1項(xiàng)，2n12n1

2n1 22n12n112故aii2n1

2n12n1 222n12n122n22n1322n1【小問(wèn)2詳解】(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)2k1n2k1時(shí)，bkan，取n2k，則

a

22k112k1，即b1，2k當(dāng)2k2n2k11時(shí)，anbk，2kkn 2k取n2k11此時(shí)aa 22k112k1，據(jù)此可得kn 2kk綜上可得：2k1b2k1.kn()由(Ⅰ)可知：11,32,73547，據(jù)此猜測(cè)b2n，n1 否則，若數(shù)列的公比q2，則bq b2 2 1 n2n12n112n12n12n102n12n1不恒成立，1b，n1 若數(shù)列的公比q2，則bq b2 32 1 n注意到32n12n2n112n11032n12n1此時(shí)無(wú)法保證b1，nn綜上，數(shù)列的公比為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為b2n，n

Sn

212n12

2n1

2.n20.fx11lnx．x 2 yfxx2處切線的斜率；（2）x0fx1；（3）5lnn!n1lnnn1．6 2 （1）1ln33 4證明見解析 （3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率；2x 2x（2）x0時(shí)lnx1調(diào)性，即可證結(jié)論；

x

g(xx1

x

，利用導(dǎo)數(shù)研究單（3）h(nn!n1lnnnnN*，作差法研究函數(shù)單調(diào)性可得 2 h(n)h(1)1，再構(gòu)造(x)lnx(x5)(x1)且x0，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得到4x2lnx(x5)(x4x2

h(n)h(n

作放縮處理，結(jié)合累