第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江西省宜春市樟樹市清江中學高一（下）期末數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={3,4,2a?A.3 B.4 C.5 D.62.角?2023°是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知球的半徑是3，則該球的體積是(

)A.4π B.12π C.24π4.向量AC?BA.BC B.AB C.2B5.已知tan(α+π4)A.12 B.?12 C.16.將函數y=sin(x?π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(A.y=sin12x B.y=7.已知向量a與b的夾角為5π6，且|a|=2，|b|A.13b B.?23a8.三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△AA.35π3 B.35π6 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法中，錯誤的是(

)A.兩個復數不能比較大小

B.在復數集內，?1的平方根是±i

C.z是虛數的一個充要條件是z+z?∈R

D.10.已知向量a+b=(2,3)，a?bA.|b+2a|=26 B.11.已知圓錐的高為1，母線長為2，S為頂點，A，B為底面圓周上的兩個動點，則下列說法正確的是(

)A.圓錐的體積為π

B.圓錐側面展開圖的圓心角大小為3π

C.圓錐截面SAB面積的最大值為12.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，M，N分別是AB，ADA.若△AMN的周長為2，則∠MCN的正切值等于1

B.若△AMN的面積為18，則∠MCN正切值的最小值為34

C.若△AMN三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若cos(α?π)=414.已知a=(2,?3)，b=(0,15.已知函數f(x)=9sin(16.在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知tanα=3．

(1)求3s18.(本小題12.0分)

已知i為虛數單位，復數z0=3+4i．

(1)若復數z1滿足z1z0=319.(本小題12.0分)

如圖，在△OAB中，C是AB的中點，D是線段OB上靠近點O的三等分點，設OA=a,OB=b．

(1)用向量a與b表示向量20.(本小題12.0分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E、F分別為棱DD1、21.(本小題12.0分)

為進一步落實國家鄉(xiāng)村振興政策，某網紅村計劃在村內一圓形地塊中種植油菜花，助推鄉(xiāng)村旅游經濟.為了讓油菜花種植區(qū)與觀賞路線布局合理，設計者們首先規(guī)劃了一個平面圖，如圖所示，△BCD與△ABD是油菜花種植區(qū)，其中AD，BD(不計寬度)是觀賞路線.在四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，22.(本小題12.0分)

已知a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,3co答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為A∩B≠?，

所以a=3，a=4或a=2a?4，

當a=3時，2a?4=2，符合題意，

當a=2a?2.【答案】B

【解析】解：因為α=?2023°=?360°×6+137°，

而90°<137°<3.【答案】D

【解析】解：已知球的半徑是3，設球的半徑為R，則R=3，

則該球的體積是V=43πR3=364.【答案】D

【解析】解：AC?BC+BA=AC5.【答案】A

【解析】【分析】由兩角和的正切公式可得tanα+1【解答】解：∵已知tan(α+π4)=3，由兩角和的正切公式可得

6.【答案】C

【解析】解：將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

可得函數y=sin(12x?π3)，再將所得的圖象向左平移π3個單位，

得函數y=sin[12(x7.【答案】C

【解析】解：因為向量a與b的夾角為5π6，且|a|=2，|b|=3，

所以a?b=|a|?|b|cos5π6=28.【答案】B

【解析】解：三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=3，

如圖所示：

取AB的中點D，△ABC的中心E，DP的中點F，作矩形DEOF，

所以點O為三棱錐P?ABC的外接球的球心，

設ΔA9.【答案】AC【解析】解：A選項，當兩個復數的虛部為0時，兩個復數為實數，可以比較大小，A錯誤；

B選項，在復數集內，(±i)2=?1，故?1的平方根是±i，B正確；

C選項，不妨設z=1，此時z為實數，則z?=1，滿足z+z?∈R，故C錯誤；

D選項，不妨設a=b10.【答案】BD【解析】解：設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)=(2,3)，

a?b=(x1?x2,y1?y2)=(?4,1)，故x1+x2=2x1?x2=?11.【答案】AB【解析】解：因為圓錐的高為1，母線長為2，

所以圓錐的底面半徑為r=22?1=3，高為h=1，則：

對于A，圓錐的體積V=13πr2h=13π×(3)2×1=π，故A正確；

對于B，設圓錐的側面展開圖的圓心角大小為α，則2π×3=α×2，α=3π，故B正確；

對于C，SA=S12.【答案】AB【解析】解：對于A，設AM=x，AN=y，∠BCM=α，∠DCN=β，

則有tanα=1?x，tanβ=1?y，

所以△AMN周長為AM+AN+MN=x+y+x2+y2=2，

化簡可得，xy=2(x+y)?2，

所以tan∠MCN=tan(π2?(α+β))=1tan(α+β)=1?tanαtanβtanα+tanβ

=1?(1?x)(113.【答案】±24【解析】解：因為cos(α?π)=cos(π?α)=?cosα=45，

所以14.【答案】0

【解析】解：由題意，a=(2,?3)，2a+b=(4,k?6)，

又a與215.【答案】7

【解析】解：∵函數f(x)=9sin(k3x?π3)?2的最小正周期不大于3，

即T=216.【答案】2【解析】解：依題意，設△ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐P?ABC外接球的半徑為R，

則4πR2=16π，則R=2(負值舍去)，

因為PA⊥平面ABC，PA=2，所以R2=(12PA)2+r2，即4=1+r2，則r=2(負值舍去)，

因為AB⊥AC，所以BC為△ABC的外接圓的直徑，即BC=23，

過A作AD⊥BC17.【答案】解：(1)原式=3sin2【解析】(1)在所求分式的分子、分母中同時除以cos2α，利用弦化切可求得所求代數式的值；

(18.【答案】解：(1)設z1=a+bi，則由z1z0=3z1+z0可得(a+bi)(3+4i)=3(a+b【解析】(1)設z1=a+bi，根據復數相等可得答案；

(19.【答案】(1)解：△ABC中，C是AB的中點，OA=a，OB=b，

所以OC=12(OA+OB)=12(a+b)，

又因為D是OB上靠近點O的三等分點，

所以C【解析】(1)根據平面向量的線性運算用OA、OB表示OC、OD，再求出CD；

(2)用OA、OB表示AD、AE，判斷20.【答案】解：(1)證明：取AA1中點G，連接EG，BG，

因為E為DD1的中點，所以GE=AD且GE//AD，

因為AD=BC且AD//BC，所以GE=BC且GE//BC，

所以四邊形BCEG為平行四邊形，故CE//BG，

因為G為AA1的中點，F為BB1中點，所以A1G=B【解析】(1)作出輔助線，證明出線線平行，得到線面平行；

(2)21.【答案】解：(1)因為四邊形ABCD內接于圓，又∠ADC=60°，

所以∠ABC=120°，

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2?2AB×BC×cos120°=4+16?2×2×4×(?12)=28，

所以AC=27，

在△ACD中，由余弦定理得：

AC2=AD2+CD2【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理求得AC=27，在△ACD中