吉林省長(zhǎng)春市三十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A2.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個(gè)直角三角形C．至多有兩個(gè)直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D3.方程3(sec2x+cot2x)=13在區(qū)間(–π，π)上的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=55.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧希蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：===2（）．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．D．4參考答案：D略8.在A(yíng)BC中，分別為的對(duì)邊，上的高為，且，則的最大值為

（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B9.把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝參考答案：B略10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡(jiǎn)，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°12.已知?jiǎng)t參考答案：(-6,2)略13.化為弧度角等于

；參考答案：略14.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形15.已知函數(shù),則滿(mǎn)足的的取值范圍是__________.參考答案：略16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，，，則

．參考答案：

17.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，則2cos（α﹣β）=，則cos（α﹣β）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元．如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：如圖所示，設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為3m，4m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600元．19.已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且．（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：答案：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn)?！?分

(2)設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①……………………8分又點(diǎn)在邊上，所以，即②……10分聯(lián)立①②，解得，所以點(diǎn)?！?1分(3)因?yàn)闉榫€(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為。…………………16分略20.（本題滿(mǎn)分12分）（1）化簡(jiǎn)：

（2）求值：參考答案：解：原式=-------------------------------------------------------------6分

原式=1------------------------------------------------------------------6分略21.已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：(1)因?yàn)椋?∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或－1.(2)因?yàn)閍∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.當(dāng)a＝a－3時(shí)，有0＝－3，不成立；當(dāng)a＝2a－1時(shí)，有a＝1，此時(shí)A中有兩個(gè)元素－2，1，符合題意．綜上知a＝1.22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾