2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C．1 D．23．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③6．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A． B．2 C．3 D．2或8．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A．1 B．2 C．3 D．49．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．110．已知集合，，則（）A． B． C． D．11．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．6012．甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會議，則甲被選中的概率是．14．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有兩個根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．16．先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價(jià).現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價(jià)的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計(jì)對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計(jì)（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.18．（12分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，證明：．19．（12分）有甲、乙兩個游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費(fèi)錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.20．（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；（2）①估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？21．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．22．（10分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.2、B【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點(diǎn)：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．3、C【解析】

通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進(jìn)行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.6、B【解析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個命題之間的關(guān)系。【詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩個圓的位置關(guān)系及兩個命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。7、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．8、D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場進(jìn)球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，相當(dāng)于600個點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．10、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．11、A【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)條件概率的公式:，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點(diǎn)：古典概型概率14、【解析】

分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，.①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得；②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)問題求解.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個根，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】分析：利用類比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有，所以有，解得，因?yàn)?，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進(jìn)行分析，得到對應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.(2)分布列見解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得的值，然后即可確定結(jié)論；

（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可．試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，，，，.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為（元）.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）對分、、三種情況討論，去絕對值，分別解出不等式，可得出不等式的解集；（2）證法一：由題意得出，，將不等式兩邊作差得出，由此可得出所證不等式成立；證法二：利用分析法得出所證不等式等價(jià)于，由題意得出，，判斷出的符號，可得出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得.綜上可知，；（2）證法一：因?yàn)椋?，所以?而，所以；證法二：要證，只需證：，只需證：，因?yàn)?，，所以?所以成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用分類討論法解絕對值不等式，以及利用分析法和比較法證明不等式，證明時(shí)可結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)合理選擇證明方法，考查分類討論思想和邏輯推理能力，屬于中等題.19、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨(dú)立，獲獎的概率為.滿足二項(xiàng)分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機(jī)變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項(xiàng)分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨(dú)立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項(xiàng)分布的期望公式，方差20、（1）（2）①平均值可估計(jì)為15元.②公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計(jì)樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項(xiàng)分布，從而可得結(jié)果；（2）①整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁員，求出公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若裁員一人，求出公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，比較裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計(jì)概率為，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，故該公司對每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利潤的期望值為（元）因，故公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期