2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定3．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等4．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根5．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．6．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C．和 D．7．變量與的回歸模型中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型48．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a10．若角的終邊上有一點，則的值是（）A． B． C． D．11．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．6012．從，，中任取個不同的數(shù)字，從，，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有_________種．14．函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求．15．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值為23，若P為邊AB16．展開式中的常數(shù)項為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離．19．（12分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).（1）求隨機(jī)變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.20．（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個零點，證明：．22．（10分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2、C【解析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C．【點睛】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng)）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)）.3、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標(biāo)軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，4、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實根．故選：A．點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定5、A【解析】

先假設(shè)點的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點的對稱性，利用點差法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標(biāo).【詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進(jìn)行判斷即可．詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；

越小，相關(guān)程度越小，

∵模型3的相關(guān)系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選：A．點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越?。?、C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.9、A【解析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．10、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點，則

，

∴.

故選：A.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12、A【解析】

根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時：選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.14、【解析】試題分析：由題意得，，因此，從而，考點：二次函數(shù)性質(zhì)15、-【解析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB?AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)?8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，當(dāng)考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模．16、24【解析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【點睛】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)的幾何意義可得．試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，．∴點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．點睛：過點，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時，為正，方向向下時，為負(fù)．19、(1)分布列見解析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.【解析】分析：（1）由已知先出白子個數(shù)，進(jìn)而可得隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設(shè)袋中白色球共有x個，x∈N*且x≥2，則依題意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機(jī)變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.隨機(jī)變量X的分布列為X12345P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”．依題意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，互斥事件概率加法公式.20、(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．極小值f(5)＝－ln5.無極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．試題解析：（1）對求導(dǎo)得，由在點處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因為不在的定義域內(nèi)，故舍去．當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)．由此知函數(shù)在時取得極小值，．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求導(dǎo)，對參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），