河南省南陽市鄧州高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（A）關(guān)于直線對稱

（B）關(guān)于直線對稱（C）關(guān)于點(diǎn)對稱

（D）關(guān)于點(diǎn)對稱

參考答案：D略2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A4.已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為，動點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的

最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3

參考答案：A略6.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇偶函數(shù)得出當(dāng)x≥0時，f（x）=，x≥0時，f（x）=，畫出圖象，根據(jù)對稱性得出零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，關(guān)鍵運(yùn)用對數(shù)求解x3=1﹣3a，整體求解即可．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時，f（x）=，∴當(dāng)x≥0時，f（x）=，得出x＜0時，f（x）=畫出圖象得出：

如圖從左向右零點(diǎn)為x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，x4+x5=2×4=8，﹣log（﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a，故選：B【點(diǎn)評】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，圖象的運(yùn)用，函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．7.已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是 A.若

B.若，，則或與相交C.若

D.若共面，則參考答案：D8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則的值為（

）.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、三角函數(shù)求值.9.已知3sin2α=cosα，則sinα可以是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)二倍角公式化簡3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，則6sinα=1，解得sinα=．故選：B．10.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，。則

．參考答案：12.將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2007排在該表的第

行，第

列（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）參考答案：第251行第5列13.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：54可分步考慮：第1步，確定，∵，所以∴只能從1,2,3這3個數(shù)字中選1個，有3種；第2步，確定，從上面余下的2個中選1個，再可選數(shù)字，有3種；第3步，確定，從上面余下的2個中選1個，再可選數(shù)字1，有3種；第4步，確定，從上面余下的2個中選1個，再沒其它數(shù)字可選，有2種；第5步，確定，從上面余下的1個中選1個，有1種.故一共有3′3′3′2′1＝54種.14.若不等式2x>x2+a對于一切x∈[-2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：(-∞,-8)略15.在三棱錐S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中點(diǎn)為M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是

。參考答案：16.如圖，在長方體中，，沿該長方體對角面將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為___________．參考答案：當(dāng)?shù)膬蓚€面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為．17.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（II）由于==．可得數(shù)列{}的前n項和為Tn=，由于任意n∈N*，Tn，對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，可得．解答： 解：（I）當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時適合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴數(shù)列{}的前n項和為Tn=+…+=，∵任意n∈N*，Tn，對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．點(diǎn)評：本題考查了遞推式的意義、“裂項求和”、恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，，Q是AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PQ⊥底面ABCD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣PBD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由PA=PD=AD=2，Q是AD的中點(diǎn)．可得PQ⊥AD，PQ=．連接QB，由底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=QD，可得四邊形BCDQ是矩形，BQ=．利用勾股定理的逆定理可得：PQ⊥QB，即可證明．（II）由（I）可得：PQ⊥底面ABCD；可得：PQ是三棱錐P﹣BCD的底面BCD上的高．利用VC﹣PBD=VP﹣BCD=即可得出．【解答】（I）證明：∵PA=PD=AD=2，Q是AD的中點(diǎn)．∴PQ⊥AD，PQ=．連接QB，∵底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=QD，∴四邊形BCDQ是矩形，∴BQ⊥AD，BQ=．∴PQ2+QB2=PB2，∴PQ⊥QB，又AD∩QB=Q，∴PQ⊥底面ABCD；（II）解：由（I）可得：PQ⊥底面ABCD；∴PQ是三棱錐P﹣BCD的底面BCD上的高．S△BCD===，∴VC﹣PBD=VP﹣BCD===．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、正三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、矩形的性質(zhì)、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解:(1)

時,取得極值,

故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞減.依題意有,解得,略21.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且。（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）（2）對任意都成立，

（3）在上有解令，則，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

2

0

—

由表可知：

22.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且點(diǎn)F到E的準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，與E交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程組求解即可（2）設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立將坐標(biāo)化代入韋達(dá)定理解得n=2，利用即可求解；【詳解】（