漏刻的仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究

人類(lèi)的時(shí)間認(rèn)知自古以來(lái)就存在，但沒(méi)有測(cè)量時(shí)間的機(jī)器，我們無(wú)法直觀地感知時(shí)間。人們因此發(fā)明了一個(gè)重要的工具——漏刻。漏刻歷史悠久,不獨(dú)在古代中國(guó)使用,古埃及以及古巴比倫等文明古國(guó)都使用過(guò)。漏刻具體發(fā)明的時(shí)間已無(wú)法確知,據(jù)我國(guó)史書(shū)記載,西周已經(jīng)出現(xiàn)漏刻。漏刻計(jì)時(shí)器的出現(xiàn)對(duì)提高人們的生活水平有著重要的現(xiàn)實(shí)意義,但古人對(duì)其精度并沒(méi)有系統(tǒng)的理論研究。作為現(xiàn)代人,我們自然很好奇古人能夠達(dá)到怎樣的計(jì)時(shí)精度。這方面國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有一些研究。例如,陳寧心對(duì)多級(jí)漏壺水鐘和馬里奧特瓶水鐘的研究、李卓政關(guān)于單級(jí)等時(shí)沙漏的截面設(shè)計(jì)、錢(qián)先友關(guān)于李蘭秤漏的結(jié)構(gòu)以及平穩(wěn)流速原理的介紹、全和均等對(duì)西漢單壺標(biāo)尺標(biāo)記不均勻的研究、郭盛熾關(guān)于輥彈漏刻和馬上漏刻的研究、A.A.Mills基于漏壺流體力學(xué)原理對(duì)牛頓水鐘的研究等等。關(guān)于漏刻的知識(shí)方面的文獻(xiàn)資料還是較多的,但是關(guān)于漏刻的仿真分析方面的理論及實(shí)踐則比較匱乏。因此,本文提出對(duì)這一典型計(jì)時(shí)儀器進(jìn)行仿真分析,主要是分析各級(jí)漏刻流速的變化,通過(guò)MATLAB等軟件分析,得出各級(jí)漏刻流速的變化,影響計(jì)時(shí)效果的因素,通過(guò)得出的圖像來(lái)分析多級(jí)漏刻計(jì)時(shí)精度的問(wèn)題。對(duì)漏刻的工作原理以及發(fā)展?fàn)顩r的研究,可以讓我們更加了解古人的智慧。漏刻除了以水作為傳導(dǎo)介質(zhì),也可以用沙土、水銀、鐵丸等物質(zhì)作為傳導(dǎo)介質(zhì)。其中以水為介質(zhì)的漏刻最具有代表性,所以本文只研究以水為傳導(dǎo)介質(zhì)的漏刻。浮箭的分級(jí)漏刻的優(yōu)點(diǎn)漏刻由標(biāo)尺以及帶孔的壺構(gòu)成,通過(guò)標(biāo)尺讀出時(shí)間,標(biāo)尺放在壺內(nèi),壺內(nèi)水位的變動(dòng)帶動(dòng)標(biāo)尺。漏刻以水計(jì)時(shí),通過(guò)流出的水計(jì)算時(shí)間,最初漏刻的設(shè)計(jì)往往為單壺,僅通過(guò)一只壺來(lái)進(jìn)行計(jì)時(shí)。這樣的漏刻計(jì)時(shí)精度并不高。隨著壺內(nèi)水位下降,它的重力勢(shì)能減小,水壓就變小,所以流量隨流速減小而變少,若以此計(jì)時(shí),必須改變標(biāo)尺之間的間隔。由于單壺計(jì)時(shí)標(biāo)尺不均勻造成的不便,漏刻逐步發(fā)展為多級(jí),利用多只漏壺上、下依次成串聯(lián)的形式,通過(guò)相互間的補(bǔ)償來(lái)穩(wěn)定液面。多級(jí)漏刻通過(guò)設(shè)置多個(gè)漏壺不斷的補(bǔ)償,從而保證流入浮箭里的水量保持平穩(wěn),使得計(jì)時(shí)更加精準(zhǔn)。裝有浮箭的受水壺用于測(cè)量時(shí)間,上面標(biāo)有刻度,由于水的不斷流入,浮箭因?yàn)楦×ψ饔枚_(kāi)始上升,到某一個(gè)刻度即為當(dāng)時(shí)時(shí)刻。通過(guò)直接觀察刻度的位置,即可完成計(jì)時(shí)。為了使計(jì)時(shí)更精準(zhǔn),要保證第三個(gè)壺的水位恒定,通過(guò)上面兩個(gè)漏壺的不斷補(bǔ)償,從而使流入裝有箭尺的壺的水量穩(wěn)定,標(biāo)尺由于受水的浮力均勻上升,通過(guò)觀察其上的刻度達(dá)到計(jì)時(shí)的目的。隨著社會(huì)進(jìn)步,漏刻的形式以及工作原理也在發(fā)生改變,出現(xiàn)過(guò)秤漏、馬上漏刻、輥彈漏刻等多種形式。漏刻的水的水質(zhì)和流量本文以一個(gè)多級(jí)漏刻為例,來(lái)建立其數(shù)學(xué)模型。在模擬漏刻的工作原理時(shí),以燒杯作為漏壺,如圖1所示。二級(jí)燒杯由于一級(jí)燒杯的補(bǔ)償作用,水量一直平穩(wěn)在一個(gè)固定數(shù)值,它的體積為:式中,α為動(dòng)能校正系數(shù),λ為管道阻力系數(shù),d為管道直徑,ξ為局部阻力系數(shù),S為出水口的橫截面積。圖1中H保持不變,所以流出恒定。圖2所示為從多級(jí)漏刻流出的水的質(zhì)量與時(shí)間的關(guān)系。由圖2可以看出,隨著時(shí)間改變,流出的水的質(zhì)量基本是成線(xiàn)性上升,說(shuō)明多級(jí)漏刻的水流速較為均勻。由于圖1中二級(jí)燒杯的水量通過(guò)一級(jí)燒杯的直接補(bǔ)償,使其穩(wěn)定保持在體積Q,故流入三級(jí)燒杯的速度穩(wěn)定不變,所以流量基本成線(xiàn)性變化。但本文中研究的多級(jí)漏壺是通過(guò)多級(jí)補(bǔ)償,無(wú)法完全保證流出壺的液面穩(wěn)定,所以上述實(shí)驗(yàn)的環(huán)境很理想,僅作為一個(gè)參考。一般來(lái)說(shuō),古代的多級(jí)漏壺通常為四個(gè)壺組成,早期多為單機(jī)沉漏,后不斷發(fā)展成多級(jí)補(bǔ)償浮漏,唐朝呂才曾制作出四級(jí)補(bǔ)償壺。本文分析的漏刻形式是為多個(gè)漏壺串聯(lián)而形成的多級(jí)漏刻。根據(jù)它的工作原理,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文研究的目的是了解一級(jí)壺到四級(jí)壺在存在補(bǔ)償情況下,流量隨時(shí)間的變化情況。多級(jí)壺因?yàn)閴氐臄?shù)量不同,補(bǔ)償效果也不同,但無(wú)論是幾級(jí)漏壺,都無(wú)法百分百補(bǔ)償,所以流量都將出現(xiàn)變化,而漏刻出現(xiàn)這種狀況時(shí),會(huì)影響時(shí)間顯示的準(zhǔn)確度,所以通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到流量變化情況圖像,進(jìn)一步了解多級(jí)漏壺對(duì)漏壺時(shí)間顯示的影響。漏罐的減量化為了得到各級(jí)漏壺的流量情況,本文通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn),測(cè)量流量的變化情況。在本次實(shí)驗(yàn)中重力加速度g、各個(gè)漏壺的水面初始高度H、通水孔的截面積A、各個(gè)漏壺的底面積S、漏壺的數(shù)量N均為已知,帶求量為隨著時(shí)間流出漏壺的水的流量Q。為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,采用多次測(cè)量取平均值的方法,利用MATLAB軟件畫(huà)出各級(jí)漏壺刻度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn),以及各級(jí)漏壺每分鐘刻度變化的圖像。一級(jí)漏壺的刻度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)和每分鐘刻度變化的直方圖分別如圖3(a)、(b)所示。二級(jí)漏壺的刻度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)和每分鐘刻度變化的直方圖分別如圖4(a)、(b)所示。三級(jí)漏壺的刻度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)和每分鐘刻度變化的直方圖分別如圖5(a)、(b)所示。四級(jí)漏壺的刻度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)和每分鐘刻度變化的直方圖分別如圖6(a)、(b)所示。由圖3~圖6中各級(jí)漏壺刻度隨時(shí)間變化而變化的曲線(xiàn)圖對(duì)比可以看出,從一級(jí)漏壺至四級(jí)漏壺,刻度上升的線(xiàn)性度越來(lái)越好。而通過(guò)每分鐘刻度變化的直方圖可以看出,從一級(jí)漏壺至四級(jí)漏壺每分鐘刻度變化的趨勢(shì)越來(lái)越小。所以,可以得出結(jié)論:在一定時(shí)間范圍內(nèi),壺的增加可以使單位時(shí)間內(nèi)流量的變化更加平穩(wěn)。此外可知,通過(guò)多級(jí)水壺的補(bǔ)償可以提高漏刻的精度。漏刻級(jí)數(shù)的影響本文通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),利用Matlab數(shù)學(xué)軟件完成了數(shù)據(jù)整理、制圖。結(jié)果表明,在不考慮液體黏連性的情況下,