河北省保定市北河鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a11=S13=13，則a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．則a9=﹣17+8×3=7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.若，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：D5.(2)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2參考答案：A6.已知集合A={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，B={﹣4，﹣1，0，1，3}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵B={﹣4，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故選：A．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：8.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

參考答案：A9.在中,為的對(duì)邊,若則為(

)A

B

C或

D

或

參考答案：C10.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A

6

B

7

C8

D23參考答案：B解析：由已知，先作出線(xiàn)性規(guī)劃區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域，得到三個(gè)交點(diǎn)（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直線(xiàn)

的平行直線(xiàn)，當(dāng)過(guò)其中點(diǎn)（2，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級(jí)男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為

．參考答案：2412.（選修4—5不等式選講）若任意實(shí)數(shù)使恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____；參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為_(kāi)__________.參考答案：1，所以

14.設(shè)命題，函數(shù)有零點(diǎn)，則

參考答案：15.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(0,2)；16.若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設(shè)，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．17.已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.解析：（Ⅰ）．……………3分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，可得所以，由題意得，所以．故．因此．

……………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以．……………9分當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．……………12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）（如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）在線(xiàn)段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為？若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?/p>

19.如圖,直三棱柱中,,是棱的中點(diǎn),。（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）求二面角的大小。參考答案：解:（Ⅰ）在中,得:同理:得:面。（Ⅱ）面，取的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接，,面面面得:點(diǎn)與點(diǎn)重合且是二面角的平面角。設(shè),則,既二面角的大小為。略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解法二】當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.（2017?南寧一模）如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM⊥平面ADN．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明平面EFG∥平面ABC，即可證明：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明EM⊥ND，AD⊥EM，即可證明：EM⊥平面ADN．【解答】證明：（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB，∵BD=2CE，∴BG=CE，∵∠DBC=∠BCE，∴E，G到直線(xiàn)BC的距離相等，則EG∥CB，∵EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面ABC，∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABC；（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，∴BC=3CE，∵M(jìn)、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴MN=CE，BD=BN，∵∠DBC=60°，∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，∴∠CEM=90°，∴EM⊥CE，EM⊥ND，∵AD⊥平面BCED，∴AD⊥EM，∵AD∩ND=D，∴EM⊥平面ADN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、線(xiàn)面平行的判定，考查線(xiàn)面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.某食堂以面食和米食為主食，員工良好的日常飲食應(yīng)該至少需要碳水化合物5個(gè)單位，蛋白質(zhì)6個(gè)單位，脂肪6個(gè)單位，每份面食含有7個(gè)單位的碳水化合物，7個(gè)單位的蛋白質(zhì)，14個(gè)單位的脂肪，花費(fèi)28元；而每份米食含有7個(gè)單位的碳水化合物，14個(gè)單位的蛋白質(zhì)，7個(gè)單位的脂肪，花費(fèi)21元．為了滿(mǎn)足員工的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)采購(gòu)面食和米食各多少份？參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)每天購(gòu)買(mǎi)面食x份，米食y份，花費(fèi)為z，由題意建立二元一次不等式組為，目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，作出可行域數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：設(shè)每天購(gòu)買(mǎi)面食x份，米食y份，花費(fèi)為z，由題意建立二元一次不等式組為

①目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，作