安徽省淮南市劉集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知點P(1,3)與直線：，則點P關(guān)于直線l的對稱點坐標為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C3.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位參考答案：B5.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點P，可得縱坐標，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略7.已知橢圓的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點P.若,則橢圓的離心率是（）A．

B．

C．.

D．參考答案：D8.若一個橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過它的兩個焦點，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：橢圓的通徑長，則=2c，由橢圓的離心率e=，求得e2+e﹣1=0，根據(jù)橢圓的離心率取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的方程為：（a＞b＞0），由橢圓與正方形的對稱性可知：正方形的一邊長為橢圓焦距為2c，另一邊長為通徑長，則=2c，∴a2﹣c2=ac，由橢圓的離心率e=，整理得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由橢圓的離心率e＞0，則e=，故選C．9.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D10.在中，a,b,c分別是所對應(yīng)的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為、，點在橢圓上，且的面積為6，則橢圓C的方程為______________.參考答案：略12.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略13.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：14.已知等比數(shù)列,若,則=．

參考答案：2略15.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．17.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限． （Ⅰ）求點A的縱坐標； （Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點A，設(shè)直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，，即點的縱坐標（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，所以橢圓方程為，且過，由，， 將，代入得：，所以， 橢圓方程為．20.在極坐標系中，曲線C的方程為，點，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系．（1）求直線OP的參數(shù)方程的標準式和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線OP與曲線C交于A、B兩點，求的值．參考答案：（1）（為參數(shù)），；（2）.試題分析：（1）利用條件，求得直線的參數(shù)方程，把曲線的方程為化為直角坐標方程；（2）聯(lián)立方程，借助韋達定理，表示目標，得到結(jié)果.試題解析：（1）∵化為直角坐標可得，，∴直線的參數(shù)方程為：∵，∴曲線的直角坐標方程：，得：，∴，，∴．考點：極坐標和參數(shù)方程等有關(guān)知識的綜合運用．21.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND22.（本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過點．(1)求橢圓及其“伴隨”的方程;(2)過點作“伴隨”的切線交橢圓于,兩點,記為坐標原點)的面積為,將表示為的函數(shù),并求的最大值.參考答案：(1)橢圓的離心率為,則,

設(shè)橢圓的方程為

……………