五年級(jí)數(shù)學(xué)《公倍數(shù)和公因數(shù)》知識(shí)點(diǎn)□□五年級(jí)數(shù)學(xué)《公倍數(shù)和公因數(shù)》知識(shí)點(diǎn)1、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的?！跻粋€(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號(hào)[，]表示。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。3、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(hào)（，）。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。4、 兩個(gè)素?cái)?shù)的'積一定是合數(shù)。舉例:3X5=15,15是合數(shù)?！?、 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍數(shù)。6、 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素?cái)?shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積舉例：[3，7]=21，（3，7）=1一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[5，8]=40，（5，8）=1相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[9，8]=72，（9，8）=1特殊關(guān)系的數(shù)（兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法?！酢酢踝钚赂咭槐匦抟粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5篇口□□高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1一、集合有關(guān)概念口集合的含義口集合的中元素的三個(gè)特性：口元素的確定性，口元素的互異性,元素的無序性,集合的表示：｛???｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝0(2)集合的表示方法：列舉法與描述法?！踝⒁猓撼Ｓ脭?shù)集及其記法：口非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R列舉法：｛a,b,c ｝描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。｛xR|x-3〉2｝,｛x|x-3〉2｝語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn圖：口集合的分類：口有限集含有有限個(gè)元素的集合口（2） 無限集含有無限個(gè)元素的集合口（3） 空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝口二、 集合間的基本關(guān)系口“包含”關(guān)系一子集口注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合?！醴粗?集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA“相等”關(guān)系：A=B（5$5,且5W5，則5=5）□實(shí)例：設(shè)A二｛x|x2-1=0｝B二｛-1,1｝“元素相同則兩集合相等”口即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）□如果AB,BC,那么AC如果AB同時(shí)BA那么A=Bd不含任何元素的集合叫做空集，記為①口規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集?！跤衝個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集口三、 集合的運(yùn)算口運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集口定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作‘A交B'），即AB二｛x|xA，且xB｝.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB（讀作‘A并B'），即AB二｛x|xA，或xB｝）.設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)例題：下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是()A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2?集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)口若集合M二{y|y=x2-2x+l,xR},N二{x|x$0}，則M與N的關(guān)系是.□設(shè)集合A二，B二，若AB，則的取值范圍是口5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2T9=0}，若BGCH①，AGC二①，求m的值口二、函數(shù)的有關(guān)概念1?函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y二f(x)，x^A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x^A}叫做函數(shù)的值域.□注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零;偶次方根的被開方數(shù)不小于零;對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.□指數(shù)為零底不可以等于零，實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁相關(guān)例2)值域:先考慮其定義域觀察法配方法代換法函數(shù)圖象知識(shí)歸納定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y二f(x),(x^A)中的X為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x^A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.□畫法A、 描點(diǎn)法：B、 圖象變換法口常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對(duì)稱變換區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無窮區(qū)間區(qū)間的數(shù)軸表示.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A-Bp分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y二f(u)(u^M),u二g(x)(x^A)，則y二f[g(x)]=F(x)(x^A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二.函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))增函數(shù)設(shè)函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xl,x2,當(dāng)x1D如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的..函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：口O1任取x1,x2^D,且xlp02作差f(x1)-f(x2);口03變形(通常是因式分解和配方)；口04定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù))冷05下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).□圖象法(從圖象上看升降)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性口復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))偶函數(shù)口一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-X)二f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù)?口.奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=一f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)?具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?□利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：O1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;口02確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;□03作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)二f(x)或彳(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)二-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).□由f(-x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)二土1來判定;口利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.9、 函數(shù)的解析表達(dá)式.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法待定系數(shù)法換元法消參法函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁)□O1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值口02利用圖象求函數(shù)的(小)值口03利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：口如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);口如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);口例題：求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開_若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是函數(shù),若,則=已知函數(shù),求函數(shù),的解析式已知函數(shù)滿足,則=。設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)=在R上的解析式為求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2第一章集合與函數(shù)概念、集合有關(guān)概念口集合的含義口集合的中元素的三個(gè)特性：口元素的確定性如：世界上的山口元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝元素的無序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個(gè)集合口集合的表示：｛???｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝0集合的表示方法：列舉法與描述法。□注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com□非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集：N_或N+口整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Qa實(shí)數(shù)集：R□列舉法：｛a,b,c ｝描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合｛xR|x-3〉2｝,｛x|x-3〉2｝語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn圖：口集合的分類：口有限集含有有限個(gè)元素的集合口（2） 無限集含有無限個(gè)元素的集合口（3） 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}口二、 集合間的基本關(guān)系口“包含”關(guān)系一子集口注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合?！醴粗?集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA“相等”關(guān)系：A=B（5$5,且5W5，則5=5）□實(shí)例：設(shè)A二{x|x2-1=0}B二{-1,1}“元素相同則兩集合相等”口即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）□如果AB,BC,那么AC如果AB同時(shí)BA那么A=Bd不含任何元素的集合叫做空集，記為①口規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集?！??子集個(gè)數(shù)：口有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集口三、 集合的運(yùn)算口運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集口定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作‘A交B'），即AB二{x|xA，且xB}.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B'),即AB二{x|xA，或xB}).設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作，即CSA=性質(zhì)AA=AA①二①口AB=BAABAABBAA=AAO=AdAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)二①.口二、函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x),x^A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x^A}叫做函數(shù)的值域.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零;偶次方根的被開方數(shù)不小于零;對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.□指數(shù)為零底不可以等于零，實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)□值域:先考慮其定義域觀察法(2)配方法(3)代換法函數(shù)圖象知識(shí)歸納定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y二f(x),(x^A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y二f(x),(x^A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.畫法描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”□對(duì)于映射f：A-B來說，則應(yīng)滿足：集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;口集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);口不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象?！醴侄魏瘮?shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y二f(u)(u^M),u二g(x)(x^A)，則y二f[g(x)]=F(x)(x^A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二.函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))增函數(shù)設(shè)函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xl,x2,當(dāng)x1D如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1p注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的..函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：口任取x1,x2^D，且xl作差f(x1)-f(x2);或者做商口變形(通常是因式分解和配方);定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù))；口下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).□圖象法(從圖象上看升降)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性口復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).□奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).□具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：O1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;口02確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;□03作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)二f(x)或彳(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)二-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).□注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)?若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定；(2)由f(-x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.函數(shù)的解析表達(dá)式函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法函數(shù)(小)值01利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值02利用圖象求函數(shù)的(小)值口03利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：口如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);口如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);口第三章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式的概念：一般地,如果,那么叫做的次方根,其中＞1,且負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí),,當(dāng)是偶數(shù)時(shí),分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)⑴?汗;.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10定義域R定義域R值域y>0值域y>0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1） 在［a,b］上，值域是或;口（2） 若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式）說明：O1注意底數(shù)的限制，且;口02;口03注意對(duì)數(shù)的書寫格式.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：01常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);02自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)=N=b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：Ol?+;口02-;口03.□注意：換底公式：(，且;，且;).利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1);(2).、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)數(shù)恒等式口(二)對(duì)數(shù)函數(shù)1、 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+b).注意：01對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).02對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.2、 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10定義域x>0定義域x>0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.（1） 所有的幕函數(shù)在（0,+s）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1,1）；口（2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地當(dāng)時(shí),幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí),幕函數(shù)的圖象上凸；（3） 時(shí),幕函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.第四章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、 函數(shù)零點(diǎn)的求法：01（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根;口02（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、 二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù).厶〉0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).^=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).厶〈0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).函數(shù)的模型高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)31、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形?！鯃A錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形?！跚蝮w：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、 空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、 空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;口原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半?！醺咭槐匦抟粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)41、 交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AGB（讀作”A交B”），即AGB二{x|xWA,且x^B}.2、 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:AUB（讀作”A并B”），即AUB={x|xEA，或x^B}.3、 交集與并集的性質(zhì)：AQA二A,AQe=e,AriB二BQA，AUA二A,AU^=A,AUB=BUA.□4、全集與補(bǔ)集補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA二{x|x?S且x?A}SCsAA全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示?！跣再|(zhì)：(l)CU(CUA)二A⑵(CUA)QA二①⑶(CUA)UA=U高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5反比例函數(shù)形如y=k/x(k為常數(shù)且k#0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)?！踝宰兞縳的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。□反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)二-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為Ik|o□k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|?！??對(duì)于雙曲線y二k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）□□□小升初數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)小結(jié)□□小升初數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一、算術(shù)□1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、 加法結(jié)合律：a+b=b+a口3、 乘法交換律：aXb二bXap4、 乘法結(jié)合律：aXbXc二aX(bXc)5、 乘法分配律：aXb+aXc二aXb+cp6、 除法的性質(zhì)：a^bWc二aF(bXc)7、 除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0.簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。8、 有余數(shù)的除法：被除數(shù)二商X除數(shù)+余數(shù)口二、方程、代數(shù)與等式等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有x的算式并計(jì)算。□代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x二ab+c三、分?jǐn)?shù)1、 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、 分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。3、 分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變?！醍惙帜傅姆?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減?！醴?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。□分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母?！?、 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。□異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減?！?、 倒數(shù)的概念：1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。6、 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的'倒數(shù)。7、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小8、 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。9、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。10、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1.11、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。四、體積和表面積三角形的面積二底X高三2.公式S=aXh^2a正方形的面積二邊長X邊長公式S=a2a長方形的面積二長X寬公式S二aXb平行四邊形的面積二底X高公式S=aXhD梯形的面積=（上底+下底）X高三2公式S=（a+b）hF2口內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2公式：S=（aXb+aXc+bXc）X2正方體的表面積二棱長X棱長X6公式：S=6a2口長方體的體積二長X寬X高公式：V=abhD長方體（或正方體）的體積二底面積X高公式：V=abhD正方體的體積二棱長X棱長X棱長公式：V二a3口圓的周長二直徑Xn公式：L二nd=2nr圓的面積二半徑X半徑Xn公式：S二nr2口圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式:S=ch=ndh=2nrh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S二ch+2s二ch+2nr2口圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：v=shD圓錐的體積=1/3底面X積高。公式：V=l/3Sh五、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式單價(jià)X數(shù)量二總價(jià)2、單產(chǎn)量X數(shù)量二總產(chǎn)量口速度X時(shí)間二路程4、工效X時(shí)間二工作總量口加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和+另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差因數(shù)X因數(shù)二積一個(gè)因數(shù)二積三另一個(gè)因數(shù)口被除數(shù)三除數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù)三商被除數(shù)二商X除數(shù)口□□□□小升初數(shù)學(xué)整數(shù)知識(shí)點(diǎn)□□一概念□（一）整數(shù)1.整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2.自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a?？谌绻麛?shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的?！跻?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、7