山西省忻州市土崖塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R函數(shù)滿足，且時(shí)，，則(

)A．－1

B．

C．1

D．參考答案：A2.已知集合，則

（

）A.{(－1,1),(1,1)} B.[0,2] C.[0,1]

D.{1}參考答案：B，，，故選B.

3.下列說(shuō)法正確的是

（）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A4.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為，過(guò)作直線的垂線，分別交于、兩點(diǎn)，且向量與同向．若成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的大小為A．2

B．

C．

D．參考答案：D6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l⊥α，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：l⊥m，故A正確；對(duì)于B，若l⊥m，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知：l⊥α不正確，故B不正確；對(duì)于C，∵l∥α，m?α，∴由直線與平面平行的性質(zhì)定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對(duì)于D，若l∥α，m∥α，則l與m平行，異面或相交，故D不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.

函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.9.已知數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，“”則是“的最大值是”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，若，，，則四面體ABCD的外接球的表面積為_______.參考答案：10π【分析】根據(jù)四面體對(duì)棱長(zhǎng)度相等可知其為長(zhǎng)方體切割所得，各棱為長(zhǎng)方體各個(gè)面的對(duì)角線，可知四面體外接球即為長(zhǎng)方體外接球；根據(jù)長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)度一半，求得體對(duì)角線長(zhǎng)度即可得到外接球半徑，代入球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，四面體是由下方圖形中的長(zhǎng)方體切割得到，為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為則

即長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)度為：長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)四面體對(duì)棱相等的特征，將其變?yōu)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)部分，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體外接球表面積的求解問(wèn)題.12.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，，若對(duì)任意n，都有≤成立，則正整數(shù)k的值為_______．參考答案：10【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，結(jié)合已知條件得d＝－3和＝29，進(jìn)而得，對(duì)任意n，都有≤成立，求最大值時(shí)n的值即可得k的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，，，兩式相減，得：3d＝－9，所以，d＝－3，由等差中項(xiàng)得，即，解得：＝29，所以，＝，當(dāng)n＝時(shí)，取得最大值，但n是正整數(shù)，所以，當(dāng)n＝10時(shí)，取得最大值，對(duì)任意n，都有≤成立，顯然k＝10.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的最大項(xiàng)，數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，屬于中檔題.13.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)________．參考答案：-314.設(shè)正三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB，BC，CD，BD的中點(diǎn)，則三棱錐E-FGH的體積為

▲

．參考答案：因?yàn)檎忮F的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面積四分之一，三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一，因此三棱錐的體積為

15.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：1:24所以16.下圖一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長(zhǎng)均為l，且各回形線之間或

相互平行、或相互垂直．設(shè)回形線與射線OA交于A1,A2，A3,…，從點(diǎn)O到點(diǎn)A1的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從點(diǎn)A1到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈…，依此類推，第8圈的長(zhǎng)為__________。

參考答案：6317.如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數(shù)公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數(shù)最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，約掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴當(dāng)2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值．19.已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，試判斷在上是否有最大或最小值，說(shuō)明你的理由．參考答案：（1）；（2）在上有最小值，無(wú)最大值．試題分析：（1）由于，因此不等式可化為二次不等式，利用二次不等式的解的結(jié)論可得；（2）判斷最大值和最小值，首先研究函數(shù)的單調(diào)性，即求出，考慮的解，如有解，判斷這個(gè)解是否在上，從而確定函數(shù)在上的單調(diào)性，本題中判斷解的情況可利用二次函令，圖象對(duì)稱軸為．因?yàn)?，所以在?nèi)有零點(diǎn)，記為，在上，遞減，在上，遞增，在上有最小值，無(wú)最大值．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值大于等于0，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x3﹣3lnx﹣，f（1）=0，∴f′（x）=x2﹣，∴f′（1）=﹣2，切點(diǎn)為（1，0），∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣0=（﹣2）?（x﹣1），即2x+y﹣2=0．（2）對(duì)任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0恒成立，只需對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥0，∴f′（x）=，（x＞0），當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，解得：x=或x=﹣（舍），x，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0，），①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（1）=﹣aln1﹣=0，∴a＜0滿足題意；②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，0＜≤1，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（1）=﹣aln1﹣=0，∴0＜a≤1滿足題意；③當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，函數(shù)f（x）在（1，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（）=＜f（1）=0，∴a＞1不滿足題意．綜上，a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，1]．21.已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得…………2分解得

…………4分所以的通項(xiàng)公式

…………6分（2）