廣東省汕頭市鮀浦中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應有am=2此時S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．2.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略3.設函數(shù)，g(x)=+b+C,如果函數(shù)g(x)有5個不同的零點,則(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0參考答案：C4.各項不為零的等差數(shù)列{an}中，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A.4 B.8 C.16 D.64參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質可求得，再利用等比數(shù)列性質求得結果.【詳解】由等差數(shù)列性質可得：又各項不為零

，即由等比數(shù)列性質可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質的應用，屬于基礎題.

5.設a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，結合三角函數(shù)的單調(diào)性進行比較即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故選：A6.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應用，解題的關鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎題．7.某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖，，答案選C．8.方程組的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋2x，表明()A．廢品率每增加1%，成本增加256元B．廢品率每增加1%，成本增加2x元C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元D．廢品率不變，生鐵成本為256元參考答案：C略10.直線的傾斜角和斜率分別是A.

B.

C.，不存在

D.，不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=與函數(shù)d(x)=，則這兩個函數(shù)圖象的公共點的坐標為

.參考答案：（1，1）就x為負有理數(shù)，非負有理數(shù)，負無理數(shù)，非負無理數(shù)解方程f(x)=d(x)13.若平面向量與夾角為60°，，且，則

．參考答案：114.已知關于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過的解集可以確定與的關系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關系，關鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎題.15.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A，B)的個數(shù)為

．參考答案：49當中的最大數(shù)為，即時，，即的非空子集的個數(shù)為個；當中的最大數(shù)為，即時，，即個；當中的最大數(shù)為，即時，，即個；當中的最大數(shù)為，即時，，即的子集的個數(shù)為個；所以總共個數(shù)為49個．16.平面上任意給定的n個向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當時等號成立，故17.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據(jù)平方關系式求，再根據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）根據(jù)三角形中大邊對大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據(jù)平方關系式求，再根據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎題.19.已知cosα=﹣，且α為第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關系式即可求sinα的值．（2）由誘導公式化簡后代入（1）的結果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α為第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．20.已知函數(shù)(1)當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當時，，求的值。參考答案：（1）當m=0時，

，由已知，得從而得：的值域為（2）化簡得：當，得：，，代入上式，m=-2.略21.已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴是偶函數(shù)．（2）設，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)．（3），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為．略22.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，，，且，其中E、F分別是線段PD、PC的中點。（1）證明：EF∥平面PAB（2）證明：BG⊥平面PAC（3）求：直線EC與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：(1)見證明；(2)見證明；(3)【分析】1）在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，再利用線面平行的判定定理說明線面平行。2）在平面內(nèi)找到兩條相交直線與這條直線垂直，再利用線面垂直的判定定理說明線面垂直。3）線面所成角的正弦值，幾何法：過線上一點做平面的垂線段，垂線段與這點到線面交點線段的比值即為線面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）證明：分別是線段的中點

在中，又四邊形是矩形，直線平面，直線平面，平面（2）證明：（法一）向量法以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系。，又因為，所以，平面（法二）設，因為四邊形是矩形，，又因為因為所以，，因為所以，因為，所以，平面（3）取中點，