河北省邯鄲市西未莊鄉(xiāng)西未莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.設(shè)，且滿足對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

略3.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分

別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C4.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．5.已知雙曲線和橢圓

(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形C、鈍角三角形

D、等腰三角形參考答案：B略6.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．7.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）之間的距離為（）A．6 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）之間的距離為：=．故選：D．9.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D10.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東方向走l0米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是()

A．10米

B．10米

C．10米

D．10米參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：12.下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．

參考答案：9略13.把“十進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)為 參考答案：111101114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或?yàn)闇p函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤.15.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問(wèn)題的求解.16.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_______________．參考答案：略17.下列說(shuō)法中正確的有________①刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來(lái)決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒(méi)有影響。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（a、b、c、d∈R）圖象C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案：解．（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，，即恒成立

，時(shí)，取極小值，解得

(2)

令得x1+0－0＋↑極大值↓極小值－↑又,

，故當(dāng)時(shí),.

19.APEC是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開(kāi)放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問(wèn)題，會(huì)分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確求出|MN|．21.m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)．（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由虛部等于0且實(shí)部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虛部不等于0且實(shí)部分母不等于0列式求解m的值；（3）由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）當(dāng)，即，即m=5時(shí)，z的虛部等于0，實(shí)部有意義，∴m=5時(shí)，z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，z的虛部不等于0