云南省昆明市經(jīng)開第一中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A. B. C.或 D.以上都不對參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題.2.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A略3.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應單調(diào)遞減，這樣復合函數(shù)才能單調(diào)遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）故選A．4.已知點在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A5.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)的圖像和的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式為.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.過點(1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0參考答案：C8.若點（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（，﹣b） B．（a+e，1+b） C．（，1﹣b） D．（a2，2b）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用點在曲線上，列出方程，利用對數(shù)的運算法則化簡，判斷選項即可．【解答】解：因為（a，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B．9.兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2互相垂直，則a的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．0或3參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣1時，兩條直線方程分別化為：﹣x=3，5y=2，此時兩條直線相互垂直，因此a=﹣1滿足條件．a(chǎn)=時，兩條直線方程分別化為：3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此時兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠﹣1，時，由兩條直線相互垂直，則×=﹣1，化為：a=3．綜上可得：a=﹣1或3．故選：C．10.數(shù)列{an}中，若對所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，若與向量共線，則

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．參考答案：-5略12.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根，則___________參考答案：-813.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負兩個根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點評： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學思想應用，屬于基礎題．14.已知參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：16.已知，若有，，則的取值范圍是

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。參考答案：略17.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：19.已知集合,.

⑴若,

求;

⑵若,

求的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，

（2）當時，

當時，

綜上所述，a的取值范圍略20.已知函數(shù).⑴求的值；⑵求的最小值.參考答案：解：⑴；⑵；;所以當時，有最小值.

略21.（本小題共12分）已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)．

22.(本小題滿分12分)如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項

測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．參考答案：（Ⅰ）甲班學生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............2分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），