第第頁(yè)江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（4份打包含解析）江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

一．平方差公式（共1小題）

1．（2022無(wú)錫）計(jì)算：

（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；

（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．

二．分式的加減法（共1小題）

2．（2023無(wú)錫）計(jì)算：

（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；

（2）﹣．

三．解一元二次方程-配方法（共1小題）

3．（2022無(wú)錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；

（2）解不等式組：．

四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

4．（2023無(wú)錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買(mǎi)一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方式？

五．解一元一次不等式組（共1小題）

5．（2023無(wú)錫）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；

（2）解不等式組：．

六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

6．（2022無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

七．二次函數(shù)綜合題（共1小題）

7．（2022無(wú)錫）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；

（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8．（2023無(wú)錫）已知：如圖，AC，DB相交于點(diǎn)O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．

求證：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC＝∠OCB．

九．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

9．（2022無(wú)錫）如圖，在ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接DE、BF．

求證：（1）△DOF≌△BOE；

（2）DE＝BF．

一十．平行四邊形的判定（共1小題）

10．（2023無(wú)錫）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接CF．求證：

（1）△CEF≌△AED；

（2）四邊形DBCF是平行四邊形．

一十一．圓周角定理（共1小題）

11．（2023無(wú)錫）如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D的線DF∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CF＝CD．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若DEDC＝8，求⊙O的半徑．

一十二．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

12．（2022無(wú)錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．

（1）求EF的長(zhǎng)；

（2）求sin∠CEF的值．

一十三．相似三角形的判定（共1小題）

13．（2023無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，PB切⊙O于點(diǎn)B．

（1）求證：∠PBA＝∠OBC；

（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．

一十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

14．（2022無(wú)錫）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2023年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

（1）表格中a＝；

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有多少？

15．（2023無(wú)錫）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開(kāi)展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng)，員工健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高．為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)x（）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）

頻數(shù)10a68c246

頻率0.05b0.34d0.120.03

（1）表格中a＝；

（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有多少人？

江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

參考答案與試題解析

一．平方差公式（共1小題）

1．（2022無(wú)錫）計(jì)算：

（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；

（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．

【答案】（1）1；

（2）2a+3b．

【解答】解：（1）原式＝×3﹣

＝﹣

＝1；

（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b

＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b

＝2a+3b．

二．分式的加減法（共1小題）

2．（2023無(wú)錫）計(jì)算：

（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；

（2）﹣．

【答案】（1）9．

（2）．

【解答】解：（1）原式＝+8+

＝1+8

＝9．

（2）原式＝﹣

＝

＝．

三．解一元二次方程-配方法（共1小題）

3．（2022無(wú)錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；

（2）解不等式組：．

【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）1＜x≤．

【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，

x2﹣2x＝5，

x2﹣2x+1＝5+1，

（x﹣1）2＝6，

∴x﹣1＝±，

解得x1＝1+，x2＝1﹣；

（2），

解不等式①，得：x＞1，

解不等式②，得：x≤，

∴原不等式組的解集是1＜x≤．

四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

4．（2023無(wú)錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買(mǎi)一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方式？

【答案】（1）一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元；

（2）共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案2：購(gòu)買(mǎi)7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案3：購(gòu)買(mǎi)10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．

【解答】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，

依題意得：+＝25，

解得：x＝15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，

∴4x＝60，3x＝45．

答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，

依題意得：60m+45n＝1275，

∴n＝．

∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，

∴或或，

∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案2：購(gòu)買(mǎi)7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案3：購(gòu)買(mǎi)10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．

五．解一元一次不等式組（共1小題）

5．（2023無(wú)錫）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；

（2）解不等式組：．

【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣3．

（2）1≤x＜3．

【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，

∴（x+1）2＝4，

∴x+1＝±2，

解得：x1＝1，x2＝﹣3．

（2），

由①得，x≥1，

由②得，x＜3，

故不等式組的解集為：1≤x＜3．

六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

6．（2022無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

【答案】（1）此時(shí)x的值為2；

（2）當(dāng)x＝時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2．

【解答】解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為＝（8﹣x）m，

∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，

解得x＝2或x＝6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6時(shí)，3x＝18＞10不符合題意，舍去，

∴x＝2，

答：此時(shí)x的值為2；

（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2，

∵墻的長(zhǎng)度為10m，

∴0＜x≤，

根據(jù)題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，

∵﹣3＜0，

∴當(dāng)x＝時(shí)，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），

答：當(dāng)x＝時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2．

七．二次函數(shù)綜合題（共1小題）

7．（2022無(wú)錫）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；

（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+3；

（2）1；

（3）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．

【解答】解：將點(diǎn)B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，

可得c＝3，

∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），

∴﹣＝1，

解得：b＝，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+3；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接BD，

∵∠CAD＝90°，

∴∠BAO+∠DAE＝90°，

∵∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠ADE＝∠BAO，

∵∠BOA＝∠DEA＝90°，

∴△ADE∽△BAO，

∴，即BODE＝OAAE，

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t2+t+3），

∴OE＝t，DE＝﹣t2+t+3，AE＝t﹣1，

∴3（﹣t2+t+3）＝t﹣1，

解得：t＝﹣（舍去），t＝4，

當(dāng)t＝4時(shí)，y＝﹣t2+t+3＝1，

∴AE＝3，DE＝1，

在Rt△ADE中，AD＝＝，

在Rt△AOB中，AB＝＝，

在Rt△ACD中，tan∠CDA＝＝1；

（3）存在，理由如下：

①如圖，與（2）圖中Rt△BAD關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，tan∠C′D′A＝1，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），

∴此時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣2，1），

當(dāng)點(diǎn)C′、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，此時(shí)AC′與AD長(zhǎng)度相等，即tan∠C′D′A＝1，

②當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于x軸，垂足為E，

∵∠CAD＝90°，點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴∠CAE＝45°，

∴△CAE為等腰直角三角形，

∴CE＝AE，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+3），

∴CE＝﹣m2+m+3，AE＝1﹣m，

∴﹣m2+m+3＝1﹣m，

解得m＝3+（舍去）或m＝3﹣，

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3﹣，﹣2）；

③當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF垂直于x軸，垂足為F，

∵∠CAD＝90°，點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴∠CAF＝45°，

∴△CAF為等腰直角三角形，

∴CF＝AF，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+3），

∴CF＝m2﹣m﹣3，AF＝1﹣m，

∴m2﹣m﹣3＝1﹣m，

解得m＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣，

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1﹣，﹣﹣2）；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．

八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8．（2023無(wú)錫）已知：如圖，AC，DB相交于點(diǎn)O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．

求證：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC＝∠OCB．

【答案】見(jiàn)解析．

【解答】證明：（1）在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，

∴OB＝OC

∴∠OBC＝∠OCB．

九．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

9．（2022無(wú)錫）如圖，在ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接DE、BF．

求證：（1）△DOF≌△BOE；

（2）DE＝BF．

【答案】見(jiàn)證明過(guò)程．

【解答】證明：（1）∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴OD＝OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DF∥EB，

∴∠DFE＝∠BEF，

在△DOF和△BOE中，

，

∴△DOF≌△BOE（AAS）．

（2）∵△DOF≌△BOE，

∴DF＝EB，

∵DF∥EB，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE＝BF．

一十．平行四邊形的判定（共1小題）

10．（2023無(wú)錫）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接CF．求證：

（1）△CEF≌△AED；

（2）四邊形DBCF是平行四邊形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析．

【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE＝CE，

在△CEF與△AED中，

，

∴△CEF≌△AED（SAS）；

（2）由（1）證得△CEF≌△AED，

∴∠A＝∠FCE，

∴BD∥CF，

∵DF∥BC，

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

一十一．圓周角定理（共1小題）

11．（2023無(wú)錫）如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D的線DF∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CF＝CD．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若DEDC＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）67.5°；

（2）2．

【解答】解：（1）如圖，連接OD，

∵FD為⊙O的切線，

∴∠ODF＝90°，

∵DF∥AB，

∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°，

∴∠ACD＝∠AOD＝45°，

∵CF＝CD，

∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°；

（2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°，

∴∠EAD＝45°，

∵∠ACD＝45°，

∴∠ACD＝∠EAD，

∵∠ADE＝∠CAD，

∴△DAE∽△DCA，

∴＝，

∴DA2＝DEDC＝8，

∵DA＞0，

∴DA＝2，

∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝4，OA＞0，

∴OA＝2，

即⊙O的半徑為2．

一十二．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

12．（2022無(wú)錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．

（1）求EF的長(zhǎng)；

（2）求sin∠CEF的值．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）∵CE＝AE，

∴∠ECA＝∠EAC，

根據(jù)翻折可得：∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠CAF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴DA∥CB，

∴∠ECA＝∠CAD，

∴∠EAC＝∠CAD，

∴∠DAF＝∠BAE，

∵∠BAD＝90°，

∴∠EAF＝90°，

設(shè)CE＝AE＝x，則BE＝4﹣x，

在△BAE中，根據(jù)勾股定理可得：

BA2+BE2＝AE2，

即：，

解得：x＝3，

在Rt△EAF中，EF＝＝．

（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC于點(diǎn)G，

設(shè)CG＝y(tǒng)，則GE＝3﹣y，

∵FC＝4，F(xiàn)E＝，

∴FG2＝FC2﹣CG2＝FE2﹣EG2，

即：16﹣y2＝17﹣（3﹣y）2，

解得：y＝，

∴FG＝＝，

∴sin∠CEF＝＝．

一十三．相似三角形的判定（共1小題）

13．（2023無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，PB切⊙O于點(diǎn)B．

（1）求證：∠PBA＝∠OBC；

（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析．

【解答】證明：（1）∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°，

∵PB切⊙O于點(diǎn)B，

∴∠PBO＝90°，

∴∠PBO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，

即∠PBA＝∠OBC；

（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，

∵∠PBA＝20°，

∴∠OBC＝∠ACB＝20°，

∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝20°+20°＝40°，

∵∠ACD＝40°，

∴∠AOB＝∠ACD，

∵＝，

∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，

∴△OAB∽△CDE．

一十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

14．（2022無(wú)錫）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2023年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

（1）表格中a＝65；

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有多少？

【答案】（1）65；

（2）見(jiàn)解析過(guò)程；

（3）經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有50人．

【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，

故答案為：65；

（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：如圖所示：

（3）200×25%＝50（人），

答：經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有50人．

15．（2023無(wú)錫）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開(kāi)展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng)，員工健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高．為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)x（）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）

頻數(shù)10a68c246

頻率0.05b0.34d0.120.03

（1）表格中a＝42；

（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有多少人？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）a＝200×21%＝42（人），

故答案為：42；

（2）b＝21%＝0.21，

C組所占的百分比：0.34＝34%，

D組所占的百分比是：d＝1﹣0.05﹣0.21﹣0.34﹣0.12﹣0.03＝0.25＝25%，

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

；

（3）估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有1500×（0.34+0.25+0.12+0.03）＝1110（人）．

答：估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有1110人．

第1頁(yè)（共1頁(yè)）江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

一．平方差公式（共1小題）

1．（2023無(wú)錫）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；

（2）化簡(jiǎn)：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．

二．解一元二次方程-公式法（共1小題）

2．（2023無(wú)錫）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；

（2）解不等式組：．

三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

3．（2023無(wú)錫）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷(xiāo)售價(jià)格不低于22元/kg，不高于45元/kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這款食品每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)格﹣采購(gòu)價(jià)格）×銷(xiāo)售量】

四．二次函數(shù)綜合題（共2小題）

4．（2023無(wú)錫）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；

（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

5．（2023無(wú)錫）已知二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，）和點(diǎn)C（﹣1，）．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出b，c的值；

（2）直線BC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）圖象上位于直線AB下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AB的垂線，垂足為F．

①求EF的最大值；

②若△AEF中有一個(gè)內(nèi)角是∠ABC的兩倍，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

五．四邊形綜合題（共1小題）

6．（2023無(wú)錫）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝m．

（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，

①當(dāng)m＝時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；

②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；

（2）設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與m的關(guān)系式．

六．作圖—復(fù)雜作圖（共3小題）

7．（2023無(wú)錫）如圖，已知∠APB，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；

（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積是．

8．（2022無(wú)錫）如圖，△ABC為銳角三角形．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為．

9．（2023無(wú)錫）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB＝，⊙O的半徑為5，則sinB＝．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）

七．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

10．（2023無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠A＝60°，點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)，P為線段A上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB'C'Q．

（1）當(dāng)∠QPB＝45°時(shí)，求四邊形BB'C'C的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)BP＝x，四邊形BB'C'C的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

八．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

11．（2022無(wú)錫）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求證：△CED∽△BAD；

（2）當(dāng)DC＝2AD時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

九．眾數(shù)（共1小題）

12．（2023無(wú)錫）2023年5月30日，神州十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從每個(gè)年級(jí)抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題．

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表

競(jìng)賽成績(jī)xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）

頻數(shù)2196a57b6

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)82.738281

八年級(jí)81.848282

九年級(jí)81.318380

（1）a＝；m＝%；

（2）請(qǐng)根據(jù)“學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表”對(duì)本次競(jìng)賽中3個(gè)級(jí)的總體情況做出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由．

一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共3小題）

13．（2023無(wú)錫）為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門(mén)票抽獎(jiǎng)箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票．

（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是．

（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率．

14．（2022無(wú)錫）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A1，A2，A3，A4，女生分別記為B1，B2，B3．學(xué)校準(zhǔn)備召開(kāi)國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

15．（2023無(wú)錫）將4張分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．

江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

參考答案與試題解析

一．平方差公式（共1小題）

1．（2023無(wú)錫）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；

（2）化簡(jiǎn)：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．

【答案】（1）8；

（2）﹣4y2+xy．

【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8；

（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy＝﹣4y2+xy．

二．解一元二次方程-公式法（共1小題）

2．（2023無(wú)錫）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；

（2）解不等式組：．

【答案】（1），；

（2）﹣1＜x＜3．

【解答】解：（1）2x2+x﹣2＝0，

∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，

∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣2）＝17，

∴x＝＝，

∴，；

（2），

解不等式①得x＞﹣1，

解不等式②得：x＜3，

∴不等式組的解集為：﹣1＜x＜3．

三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

3．（2023無(wú)錫）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷(xiāo)售價(jià)格不低于22元/kg，不高于45元/kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這款食品每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)格﹣采購(gòu)價(jià)格）×銷(xiāo)售量】

【答案】（1）y＝；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為35元/kg時(shí)，利潤(rùn)最大為450元．

【解答】解：（1）當(dāng)22≤x≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，

將（22，48），（30，40）代入解析式得，，

解得，

∴函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+70；

當(dāng)30＜x≤45時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，

將（30，40），（45，10）代入解析式得，，

解得，

∴函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+100，

綜上，y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)22≤x≤30時(shí)，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，

∵在22≤x≤30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取得最大值為400；

當(dāng)30＜x≤45時(shí)，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，

當(dāng)x＝35時(shí)，w取得最大值為450；

∵450＞400，

∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為35元/kg時(shí)，利潤(rùn)最大為450元．

四．二次函數(shù)綜合題（共2小題）

4．（2023無(wú)錫）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；

（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；

（2）EF＝或；

（3）N（0，3+1）．

【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，

∴B（3，0），C（0，3），

把B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：

，解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）如圖：

在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝3或x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），

∵B（3，0），C（0，3），

∴OB＝OC，AB＝4，BC＝3，

∴∠ABC＝∠MFB＝∠CFE＝45°，

∴以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，B和F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

設(shè)E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），

∴EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，

①△ABC∽△CFE時(shí)，＝，

∴＝，

解得m＝或m＝0（舍去），

∴EF＝，

②△ABC∽△EFC時(shí)，＝，

∴＝，

解得m＝0（舍去）或m＝，

∴EF＝，

綜上所述，EF＝或．

（3）連接NE，如圖：

∵點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，

∴∠NCE＝∠FCE，CF＝CN，

∵EF∥y軸，

∴∠NCE＝∠CEF，

∴∠FCE＝∠CEF，

∴CF＝EF＝CN，

由（2）知：

設(shè)E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，

∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，

∴CN＝CF＝m＝3﹣2，

∴N（0，3+1）．

5．（2023無(wú)錫）已知二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，）和點(diǎn)C（﹣1，）．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出b，c的值；

（2）直線BC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）圖象上位于直線AB下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AB的垂線，垂足為F．

①求EF的最大值；

②若△AEF中有一個(gè)內(nèi)角是∠ABC的兩倍，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

【答案】（1）b的值為﹣3，c的值為﹣2．

（2）①EF的最大值為．

②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2或．

【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，）和點(diǎn)C（﹣1，），

∴，

解得b＝﹣3，c＝﹣2，

∴二次函數(shù)解析式為y＝（x2﹣3x﹣2）．

答：b的值為﹣3，c的值為﹣2．

（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作y軸平行線分別交AB、BD于G、H，

∵y＝（x2﹣3x﹣2），

∴A（0，﹣），

∴AD＝2，BD＝4，

∴AB＝2，

∴cos，

∴cos，

∴，

∴，

∵A（0，﹣），B（4，）

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得

∴直線AB的解析式為y＝，

設(shè)E（m，），則G（m，），

∴，

∴當(dāng)m＝2時(shí)，EG取得最大值，

∴EF的最大值為．

答：EF的最大值為．

②如圖2，已知，令A(yù)C＝2，AB＝2，在BC上截取AD＝BD，

∴∠ADC＝2∠ABC，

設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝2﹣x，

則，

解得x＝，

∴tan∠ADC＝，即tan（2∠ABC）＝2，

如圖3，構(gòu)造△AMF∽△FNE，相似比為AF：EF，

∵tan∠MFA＝tan∠CBA＝tan∠FEN＝，

設(shè)AM＝，MF＝2a，

1°當(dāng)∠FAE＝2∠ABC時(shí)，，

∴，

∴，

∴E（6a，），

代入拋物線得（舍去），

∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6a＝2，

2°當(dāng)∠FEA＝2∠ABC時(shí)，，

∴，

∴，

∴，

代入拋物線得（舍去），

∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

綜上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2或．

五．四邊形綜合題（共1小題）

6．（2023無(wú)錫）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝m．

（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，

①當(dāng)m＝時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；

②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；

（2）設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與m的關(guān)系式．

【答案】（1）①；

②h＝﹣m2+m，h最大值是；

（2）y＝．

【解答】解：（1）①過(guò)F作FG⊥BC于G，連接CF，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，∠AEF＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠FEG，∠B＝∠G＝90°，

∵等腰直角三角形AEF，

∴AE＝EF，

在△ABE和△EGF中，

，

∴△ABE≌△EGF（AAS），

∴FG＝BE＝，EG＝AB＝BC，

∴EG﹣EC＝BC﹣EC，即CG＝BE＝，

在Rt△CGF中，CF＝＝；

②△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADE'，過(guò)P作PH⊥EQ于H，如圖：

∵△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADE'，

∴△ABE≌△ADE'，∠B＝∠ADE'＝90°，∠BAE＝∠DAE'，∠AEB＝∠E'，AE＝AE'，BE＝DE'，

∴∠ADC+∠ADE'＝180°，

∴C、D、E'共線，

∵∠BAE+∠EAD＝90°，

∴∠DAE'+∠EAD＝90°，

∵∠EAF＝45°，

∴∠EAF＝∠E'AF＝45°，

在△EAQ和△E'AQ中，

，

∴△EAQ≌△E'AQ（SAS），

∴∠E'＝∠AEQ，EQ＝E'Q，

∴∠AEB＝∠AEQ，EQ＝DQ+DE'＝DQ+BE，

∴∠QEP＝90°﹣∠AEQ＝90°﹣∠AEB＝∠CEP，即EF是∠QEC的平分線，

又∠C＝90°，PH⊥EQ，

∴PH＝PC，

∵∠BAE＝∠CEP，∠B＝∠C＝90°，

∴△ABE∽△ECP，

∴＝，即＝，

∴CP＝m（1﹣m），

∴PH＝h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，

∴m＝時(shí)，h最大值是；

（2）①當(dāng)0≤m≤時(shí)，如圖：

∵∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠HEG，∠B＝∠HGE＝90°，

∴△ABE∽△EGH，

∴＝，即＝，

∴HG＝﹣m2+m，

∵M(jìn)G∥CD，G為BC中點(diǎn)，

∴MN為△ADQ的中位線，

∴MN＝DQ，

由（1）知：EQ＝DQ+BE，

設(shè)DQ＝x，則EQ＝x+m，CQ＝1﹣x，

Rt△EQC中，EC2+CQ2＝EQ2，

∴（1﹣m）2+（1﹣x）2＝（x+m）2，

解得x＝，

∴MN＝，

∴y＝NH＝MG﹣HG﹣MN

＝1﹣（﹣m2+m）﹣

＝1﹣m﹣+m2，

②當(dāng)m＞時(shí)，如圖：

∵M(jìn)G∥AB，

∴＝，即＝，

∴HG＝，

同①可得MN＝DQ＝，

∴HN＝MG﹣HG﹣MN

＝1﹣﹣

＝，

∴y＝，

綜上所述，y＝．

六．作圖—復(fù)雜作圖（共3小題）

7．（2023無(wú)錫）如圖，已知∠APB，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；

（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積是3﹣π．

【答案】（1）見(jiàn)解答；

（2）3﹣π．

【解答】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）∵PM和PN為⊙O的切線，

∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO＝∠NPO＝∠APB＝30°，

∴∠OMP＝∠ONP＝90°，

∴∠MON＝180°﹣∠APB＝120°，

在Rt△POM中，∵∠MPO＝30°，

∴OM＝PM＝×3＝，

∴⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積

＝S四邊形PMON﹣S扇形MON

＝2××3×﹣

＝3﹣π．

故答案為：3﹣π．

8．（2022無(wú)錫）如圖，△ABC為銳角三角形．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；

（2）．

【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)D即為所求；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．

在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，

∴BH＝ABcos60°＝1，AH＝ABsin60°＝，

∴CH＝BC﹣BH＝2，

∵∠DAC＝∠ACB，

∴AD∥BC，

∵AH⊥CB，CD⊥AD，

∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD＝CH＝2，

∴S四邊形ABCD＝×（2+3）×＝，

故答案為：．

9．（2023無(wú)錫）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB＝，⊙O的半徑為5，則sinB＝．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分．

（2）．

【解答】解：（1）如圖，射線CD，⊙O即為所求．

（2）連接OA，設(shè)射線CD交AB于E．

∵CA＝CB，CD平分∠ACB，

∴CD⊥AB，AE＝EB＝，

∴OE＝＝＝，

∴CE＝OC+OE＝5+＝，

∴AC＝BC＝＝＝8，

∴sinB＝＝＝．

故答案為：．

七．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

10．（2023無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠A＝60°，點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)，P為線段A上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB'C'Q．

（1）當(dāng)∠QPB＝45°時(shí)，求四邊形BB'C'C的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)BP＝x，四邊形BB'C'C的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

【答案】（1）四邊形BB'C'C的面積為4．

（2）S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．

【解答】解：（1）連接BD、BQ，

∵菱形ABCD，

∴CB＝CD＝4，∠A＝∠C＝60°，

∴△BDC為等邊三角形，

∵Q為CD中點(diǎn)，

∴CQ＝2，BQ⊥CD，

∴BQ＝2，QB⊥PB，

∵∠QPB＝45°，

∴△PBQ為等腰直角三角形，

∴PB＝2，PQ＝2，

由翻折的性質(zhì)可得，∠BPB′＝90°，PB＝PB′，

∴，

同理CQ＝2，

∴，

∴S四邊形BB′C′C＝2S梯形PBCQ﹣S△PBB′+S△CQC′＝＝4，

答：四邊形BB'C'C的面積為4．

（2）如圖，連接BQ、B′Q，延長(zhǎng)PQ交CC′于點(diǎn)F，

∵PB＝x，BQ＝2，∠PBQ＝90°，

∴，

∵S△PBQ＝

∴BE＝＝，

∴QE＝，

∴S△QEB＝，

∵∠BEQ＝BQC＝∠QFC＝90°，

則∠EQB＝90°﹣∠CQF＝∠FCQ，

∴△BEQ∽△QFC，

∴，

∴，

∵S△BQC＝，

∴S＝2（S△QEB+S△BQC+S△QFC）＝2（）＝．

答：S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．

八．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

11．（2022無(wú)錫）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求證：△CED∽△BAD；

（2）當(dāng)DC＝2AD時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；

（2）．

【解答】（1）證明：如圖1，

∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，

∴△CED∽△BAD；

（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為6等邊三角形，

∴∠A＝60°，AC＝AB＝6，

∵DC＝2AD，

∴AD＝2，DC＝4，

∵△CED∽△BAD，

∴，

∴EC＝3DE，

∵∠E＝∠A＝60°，DF⊥EC，

∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，

∴DE＝2EF，

設(shè)EF＝x，則DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，

∴FC＝5x，

在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，

∴（x）2+（5x）2＝42，

解得：x＝或﹣（不符合題意，舍去），

∴EC＝6x＝．

九．眾數(shù)（共1小題）

12．（2023無(wú)錫）2023年5月30日，神州十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從每個(gè)年級(jí)抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題．

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表

競(jìng)賽成績(jī)xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）

頻數(shù)2196a57b6

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)82.738281

八年級(jí)81.848282

九年級(jí)81.318380

（1）a＝90；m＝10%；

（2）請(qǐng)根據(jù)“學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表”對(duì)本次競(jìng)賽中3個(gè)級(jí)的總體情況做出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）90，10；

（2）見(jiàn)解答．

【解答】解：（1）∵抽取的總?cè)藬?shù)為21÷7%＝300（人），

∴C組的人數(shù)為a＝300×30%＝90（人），

m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；

故答案為：90，10；

（2）七年級(jí)的成績(jī)好一些，因?yàn)槠吣昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)最高、中位數(shù)都高于乙校較高，所以七年級(jí)的成績(jī)要好一些．（答案不唯一）．

一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共3小題）

13．（2023無(wú)錫）為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門(mén)票抽獎(jiǎng)箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票．

（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是．

（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）一共有4種情況，恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是，

故答案為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∴一共有16種等可能得情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的情況有2種，

∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率為＝．

14．（2022無(wú)錫）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A1，A2，A3，A4，女生分別記為B1，B2，B3．學(xué)校準(zhǔn)備召開(kāi)國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，

故答案為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的結(jié)果有6種，

∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率為＝．

15．（2023無(wú)錫）將4張分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，

∴取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為＝；

（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，

∴取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為．

第1頁(yè)（共1頁(yè)）江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-01選擇題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

一．相反數(shù)（共1小題）

1．（2022廣西）﹣的相反數(shù)是（）

A．B．3C．﹣D．﹣3

二．倒數(shù)（共1小題）

2．（2022無(wú)錫）﹣的倒數(shù)是（）

A．﹣5B．C．﹣D．5

三．算術(shù)平方根（共1小題）

3．（2023無(wú)錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A．3B．±3C．D．﹣9

四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）

4．（2023無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2×a3＝a6B．a(chǎn)2+a3＝a5

C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a(chǎn)6÷a4＝a2

5．（2023無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a(chǎn)8÷a2＝a4D．a(chǎn)2a3＝a5

五．解二元一次方程（共1小題）

6．（2023無(wú)錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）

A．B．C．D．

六．解二元一次方程組（共1小題）

7．（2023無(wú)錫）方程組的解是（）

A．B．C．D．

七．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）

8．（2023無(wú)錫）2023年﹣2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）

A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58

C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58

八．解分式方程（共1小題）

9．（2022無(wú)錫）分式方程＝的解是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3

九．函數(shù)自變量的取值范圍（共3小題）

10．（2023無(wú)錫）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2

11．（2022無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）

A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4

12．（2023無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2

一十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

13．（2023無(wú)錫）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5

一十一．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）

14．（2022無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）

A．3B．C．D．

15．（2023無(wú)錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）

A．1B．2C．3D．4

一十二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023無(wú)錫）設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱(chēng)函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：

①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；

③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；

④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．

其中，正確的有（）

A．②③B．①④C．①③D．②④

一十三．三角形的重心（共2小題）

17．（2023無(wú)錫）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線BC下方一點(diǎn)，且△BCD與△ABC相似，則下列結(jié)論：

①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點(diǎn)E不一定是△ABD的重心；

②若α＝60°，則AD的最大值為；

③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長(zhǎng)為；

④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD取得最大值．

其中正確的為（）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

18．（2023無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn)

D．點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)

一十四．勾股定理（共1小題）

19．（2023無(wú)錫）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（）

A．B．C．D．10

一十五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

20．（2022無(wú)錫）如圖，在ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（）

A．B．C．D．

一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）

21．（2022無(wú)錫）雪花、風(fēng)車(chē)……展示著中心對(duì)稱(chēng)的美，利用中心對(duì)稱(chēng)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

A．扇形B．平行四邊形C．等邊三角形D．矩形

一十七．矩形的判定（共1小題）

22．（2023無(wú)錫）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．△BDE和△DCF的面積相等

B．四邊形AEDF是平行四邊形

C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形

D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形

一十八．切線的性質(zhì)（共1小題）

23．（2022無(wú)錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．AE⊥DEB．AE∥ODC．DE＝ODD．∠BOD＝50°

一十九．圓錐的計(jì)算（共1小題）

24．（2022無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A．12πB．15πC．20πD．24π

二十．命題與定理（共2小題）

25．（2023無(wú)錫）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1

26．（2022無(wú)錫）下列命題中，是真命題的有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A．①②B．①④C．②③D．③④

二十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

27．（2023無(wú)錫）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（）

A．80°B．85°C．90°D．95°

二十二．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共1小題）

28．（2023無(wú)錫）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．

C．D．

二十三．眾數(shù)（共2小題）

29．（2022無(wú)錫）已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115

30．（2023無(wú)錫）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55

江蘇省無(wú)錫市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-01選擇題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

參考答案與試題解析

一．相反數(shù)（共1小題）

1．（2022廣西）﹣的相反數(shù)是（）

A．B．3C．﹣D．﹣3

【答案】A

【解答】解：﹣的相反數(shù)是，

故選：A．

二．倒數(shù)（共1小題）

2．（2022無(wú)錫）﹣的倒數(shù)是（）

A．﹣5B．C．﹣D．5

【答案】A

【解答】解：﹣的倒數(shù)為﹣5．

故選：A．

三．算術(shù)平方根（共1小題）

3．（2023無(wú)錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A．3B．±3C．D．﹣9

【答案】A

【解答】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是3，

故選：A．

四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）

4．（2023無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2×a3＝a6B．a(chǎn)2+a3＝a5

C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a(chǎn)6÷a4＝a2

【答案】D

【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．a(chǎn)2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．a(chǎn)6÷a4＝a2，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

5．（2023無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a(chǎn)8÷a2＝a4D．a(chǎn)2a3＝a5

【答案】D

【解答】解：A．a(chǎn)2+a，不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；

C．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；

D．a(chǎn)2a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

五．解二元一次方程（共1小題）

6．（2023無(wú)錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左邊＝2+2＝右邊，所以是方程的解；

B、把x＝2，y＝0代入方程，左邊＝右邊＝4，所以是方程的解；

C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左邊＝4＝右邊，所以是方程的解；

D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左邊＝0≠右邊，所以不是方程的解．

故選：D．

六．解二元一次方程組（共1小題）

7．（2023無(wú)錫）方程組的解是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：，

①+②得：2x＝8，

∴x＝4，

把x＝4代入①得：4+y＝5，

∴y＝1，

∴方程組的解為．

故選：C．

七．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）

8．（2023無(wú)錫）2023年﹣2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）

A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58

C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58

【答案】A

【解答】解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．

故選：A．

八．解分式方程（共1小題）

9．（2022無(wú)錫）分式方程＝的解是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3

【答案】D

【解答】解：＝，

方程兩邊都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，

解得：x＝﹣3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x（x﹣3）≠0，

∴x＝﹣3是原方程的解．

故選：D．

九．函數(shù)自變量的取值范圍（共3小題）

10．（2023無(wú)錫）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2

【答案】C

【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2，

故選：C．

11．（2022無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）

A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4

【答案】D

【解答】解：4﹣x≥0，

解得x≤4，

故選：D．

12．（2023無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2

【答案】A

【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，

解得：x＞2，

故選：A．

一十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

13．（2023無(wú)錫）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5

【答案】A

【解答】解：將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，

故選：A．

一十一．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）

14．（2022無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）

A．3B．C．D．

【答案】D

【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，

∴﹣2m＝，

解得：m＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），

∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，

故選：D．

15．（2023無(wú)錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，

∴B（﹣n，0），

∵A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，

∴m＝1+n，即n＝m﹣1，

∴B（1﹣m，0），

∵△AOB的面積為1，m＞0，

∴OB|yA|＝1，即|1﹣m|m＝1，

解得m＝2或m＝﹣1（舍去），

∴m＝2，

故選：B．

一十二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023無(wú)錫）設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱(chēng)函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：

①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；

③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；

④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．

其中，正確的有（）

A．②③B．①④C．①③D．②④

【答案】A

【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，當(dāng)x＝1時(shí)，y1﹣y2最大值為﹣9，當(dāng)x＝2時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”不正確；

②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，當(dāng)x＝3時(shí)，y1﹣y2最大值為1，當(dāng)x＝4時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”正確；

③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，當(dāng)x＝時(shí)，y1﹣y2最大值為﹣，當(dāng)x＝0或x＝1時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，當(dāng)然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”正確；

④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，當(dāng)x＝時(shí)，y1﹣y2最大值為，當(dāng)x＝2或x＝3時(shí)，y1﹣y2最小值為1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”不正確；

∴正確的有②③，

故選：A．

一十三．三角形的重心（共2小題）

17．（2023無(wú)錫）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線BC下方一點(diǎn)，且△BCD與△ABC相似，則下列結(jié)論：

①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點(diǎn)E不一定是△ABD的重心；

②若α＝60°，則AD的最大值為；

③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長(zhǎng)為；

④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD取得最大值．

其中正確的為（）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

【答案】A

【解答】解：①有3種情況，如圖1，BC和OD都是中線，點(diǎn)E是重心；

如圖2，四邊形ABDC是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，點(diǎn)E是重心；

如圖3，點(diǎn)F不是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)E不是重心；

故①正確；

②當(dāng)a＝60°，如圖，AD取得最大值，AB＝4，

∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，

∴DE＝8，

∴AD＝2≠2，

∴②錯(cuò)誤．

③如圖，若a＝60°，△ABC∽△CBD，

∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，

∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，

∴EF＝DG＝，OG＝，

∴OD＝，

∴③錯(cuò)誤．

④如圖，△ABC∽△BCD，

∴＝，

即CD＝，

在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，

∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，

∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，

當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD最大為5，

故④正確．

故選：A．

18．（2023無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn)

D．點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)

【答案】D

【解答】解：過(guò)P作PD⊥AC于D，過(guò)P作PE⊥AB于E，延長(zhǎng)CP交AB于M，延長(zhǎng)BP交AC于N，如圖：

∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，

∴四邊形AEPD是矩形，

設(shè)AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，

Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，

Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，

Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，

∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2

＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100

＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，

∴x＝，y＝2時(shí)，AP2+CP2+BP2的值最小，

此時(shí)AD＝PE＝，AE＝PD＝2，

∵∠A＝90°，PD⊥AC，

∴PD∥AB，

∴＝，即＝，

∴AM＝3，

∴AM＝AB，即M是AB的中點(diǎn)，

同理可得AN＝AC，N為AC中點(diǎn)，

∴P是△ABC三條中線的交點(diǎn)，

故選：D．

一十四．勾股定理（共1小題）

19．（2023無(wú)錫）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（）

A．B．C．D．10

【答案】B

【解答】解：過(guò)B作BF⊥AD于F，過(guò)C作CE⊥AD于E，

∵∠D＝60°，CD＝2，

∴，

∵AD∥BC，

∴，

要使BM2+2BN2的值最小，則BM和BN越小越好，

∴MN顯然在點(diǎn)B的上方（中間位置時(shí)），

設(shè)MF＝x，F(xiàn)N＝1﹣x，

∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，

∴當(dāng)x＝時(shí)，BM2+2BN2的最小值是．

故選：B．

一十五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）