第第頁(yè)山西省三重教育2023屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）絕密★啟用前（新高考卷）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】解，得，即可求解.

【詳解】令，則解得，

所以，所以．

故選：A

2.已知復(fù)數(shù)，滿足，，則（）

A.B.C.D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由，則，，

故選：C.

3.已知一個(gè)足球場(chǎng)地呈南北走向．在一次進(jìn)攻時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)處開(kāi)始帶球沿正北方向行進(jìn)16米到達(dá)B處，再轉(zhuǎn)向北偏東60°方向行進(jìn)了24米到達(dá)C處，然后起腳射門(mén)，則A，C兩點(diǎn)的距離為（）

A米B.米C.32米D.米

【答案】D

【解析】

【分析】作出示意圖，利用余弦定理計(jì)算即可.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意可知.

根據(jù)余弦定理可得：，

解得(米)

故選：D

4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過(guò)作的垂線，垂足為，若（為原點(diǎn)），則到的距離為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由拋物線的定義結(jié)合可求得的值，由此可得出到的距離.

【詳解】易知拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，

所以，，解得，因此，到的距離為.

故選：C.

5.有一個(gè)棱柱形狀的石料，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，該石料側(cè)棱垂直于底面，若可以將該石料打磨成四個(gè)半徑為的石球，則至少需要打磨掉的石料廢料的體積為（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出柱形石料的高，利用柱體體積減去四個(gè)球體體積可得結(jié)果.

【詳解】底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，

由等面積法可得，解得，

若可以將該石料打磨成四個(gè)半徑為的石球，則該柱形石料的高至少為，

因此，至少需要打磨掉的石料廢料的體積為.

故選：B.

6.已知向量,,其中．若,則（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】將向量用坐標(biāo)表示,分析是否為零后,將等式兩邊同時(shí)平方,再用代換為齊次式,再將等式兩邊同時(shí)除以,得到關(guān)于的等式,解出即可.

【詳解】解:因?yàn)?且,,

所以,

當(dāng)時(shí),,不成立,故,

對(duì)等式兩邊同時(shí)平方有:

化簡(jiǎn)可得:,

兩邊同時(shí)除以有:,

即,即,

解得.

故選:B

7.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平均數(shù)和方差公式可求得新數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】設(shè)甲組數(shù)據(jù)分別為、、、，乙組數(shù)據(jù)分別為、、、，

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，

乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，可得，方差為，可得，

混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

方差為

.

故選：D.

8.已知橢圓M：的上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A且不與y軸重合的直線l與M的另一個(gè)交點(diǎn)為（其中），過(guò)B作l的垂線，交y軸于點(diǎn)C．若，則l的斜率（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)題意求出所在直線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求解.

【詳解】由題意可得直線的方程為，

將直線方程代入橢圓方程可得：，所以，

則，因?yàn)檫^(guò)B作l的垂線，交y軸于點(diǎn)C，

所以所在直線方程為：，

令，則，所以點(diǎn)，又因?yàn)椋?/p>

所以，整理化簡(jiǎn)可得：，

解得：，因?yàn)椋裕?/p>

故選：.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知等比數(shù)則的公比為，前項(xiàng)積為，若，則（）

A.B.

C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用數(shù)列的基本性質(zhì)可得出，，求出的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)；利用等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)閿?shù)列等比數(shù)則的公比為且，則，

所以，，，

又因?yàn)椋瑒t，所以，，從而，

故對(duì)任意的，，由可得，A對(duì)B錯(cuò)；

，，即，C對(duì)D錯(cuò).

故選：AC.

10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且存在，使在上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.的最小正周期

B.在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象不可能關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)

【答案】AC

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，依據(jù)周期的定義，計(jì)算的范圍可判斷；B選項(xiàng)，的單調(diào)增區(qū)間在距對(duì)稱中心前后內(nèi)，令，求出的范圍可判斷結(jié)果；C選項(xiàng)，的每個(gè)對(duì)稱中心間隔為，計(jì)算對(duì)稱中心的范圍判斷是否在此范圍內(nèi)即可；D選項(xiàng)，的極值點(diǎn)為，依據(jù)周期的范圍計(jì)算極值點(diǎn)的范圍，判斷是否在內(nèi)可得結(jié)果.

【詳解】解：A選項(xiàng)：，，故A正確；

B選項(xiàng)：若存在，使在上單調(diào)遞增，則，即，所以在上不一定單調(diào)，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，所以也是的對(duì)稱中心，，，，所以不是的對(duì)稱中心，故C正確；

D選項(xiàng)：函數(shù)的極值為的最值，是的對(duì)稱中心，所以的最值點(diǎn)為，有，所以函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），記面積為S，則（）

A.B.時(shí)，

C.S的最大值為D.當(dāng)時(shí)，

【答案】ACD

【解析】

【分析】由題知，，，設(shè)，則，進(jìn)而結(jié)合向量運(yùn)算，橢圓定義等討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】由題知，，，設(shè)，則，

對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)橢圓的定義，，故正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，，故，

因?yàn)?，即，所以，解得，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即

所以，面積為，即的最大值為，故正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以，整理得，即，解得，

所以，所以面積為，故正確；

故選：ACD

12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若在R上單調(diào)遞增，則

B.若，設(shè)的解集為，則

C.若若兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則

D.若，則過(guò)僅能做曲線的一條切線

【答案】ACD

【解析】

【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值判斷；化簡(jiǎn)不等式，利用符號(hào)法解不等式，從而求解區(qū)間長(zhǎng)度范圍判斷；結(jié)合圖象和函數(shù)的零點(diǎn)判斷；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程，判斷方程根的個(gè)數(shù)即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A，對(duì)求導(dǎo)得：，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，

所以恒成立，即恒成立，

記，則，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，函數(shù)在處取得最大值，所以，即，故選項(xiàng)正確；

對(duì)于B，由得，等價(jià)于，即，

當(dāng)時(shí)，，，又，故

所以，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，

故的解集為，此時(shí)，當(dāng)

時(shí)，，，故B不正確；

對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)，，

即方程有兩個(gè)解為，，記，

因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，函數(shù)在處取得最大值，

令，則，解得，

此時(shí)，即，

方程有兩個(gè)解為，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，

所以，

所以，

C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D，時(shí)，，，設(shè)圖象上一點(diǎn)，

則，故過(guò)點(diǎn)的切線方程為，

將代入上式得，

整理得，

構(gòu)造函數(shù)，則，

構(gòu)造函數(shù)，則，

令得，令得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，所以函數(shù)單調(diào)遞增，

又，即方程在區(qū)間有一解，

所以存在唯一一條過(guò)的切線，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.A，B兩籃球運(yùn)動(dòng)員在球衣號(hào)分別為6，8，9，18的四件球衣中各隨機(jī)選一件，則A選的是偶數(shù)號(hào)球衣的不同選法共有__________種．

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)分步乘法法則直接得出答案.

【詳解】A選的是偶數(shù)號(hào)球衣的選法有3種，

B從A選完后剩余的3件球衣中選1件的選法有3種，

則A選的是偶數(shù)號(hào)球衣的不同選法共有種，

故答案為：9.

14.已知直線過(guò)定點(diǎn),則最小值為_(kāi)_________．

【答案】

【解析】

【分析】將定點(diǎn)代入直線中得到,再用“1”的代換即可求得結(jié)果.

【詳解】解:因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn),

所以,即,

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等,

所以的最小值為.

故答案為:

15.若在圓C：上存在一點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P作圓M：的切線長(zhǎng)為，則r的取值范圍為_(kāi)_________．

【答案】

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，然后再利用即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓M：的切線，切點(diǎn)為，

由題意可知：，因?yàn)辄c(diǎn)，

所以，化簡(jiǎn)整理可得：，

所以，因?yàn)椋?/p>

所以，解得：，

所以的取值范圍為，

故答案為：.

16.若曲線與曲線存在公切線，則a的取值范圍為_(kāi)_________．

【答案】

【解析】

【分析】曲線與曲線存在公切線等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)相等有解，求導(dǎo)后列出方程求解即可.

【詳解】由，則，設(shè)切點(diǎn)為，切線斜率為，

所以，切線為，即，

由，則，設(shè)切點(diǎn)為，切線斜率為，

所以，切線為，即，

根據(jù)題設(shè)，若它們切線為公切線，則有，即，

又，即且，即，

由上關(guān)系式并消去并整理得在上有解，

令，則，

當(dāng)，則，即，此時(shí)遞增；

當(dāng)，則或，即或，此時(shí)遞減；

又，，

所以，即.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)切點(diǎn)并寫(xiě)出兩曲線對(duì)應(yīng)的切線方程，根據(jù)公切線列方程組，注意切點(diǎn)橫坐標(biāo)及參數(shù)a范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)內(nèi)有解問(wèn)題.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.求△ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的周長(zhǎng)為6．

（1）證明：；

（2）求△ABC面積的最大值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）

【解析】

【分析】(1)利用余弦定理和三角形周長(zhǎng)即可求解；

(2)結(jié)合（1）的結(jié)論和基本不等式得出，然后利用三角形面積公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

在△ABC中，由余弦定理可得：，

即，又因?yàn)椋?/p>

所以，整理可得：，

所以得證.

【小問(wèn)2詳解】

由（1）可知：，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以或，因?yàn)?，所以?/p>

則，所以，

故△ABC面積的最大值為.

18.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，且．

（1）若，求的前n項(xiàng)和；

（2）若為等比數(shù)列，且不為等比數(shù)列，求的值．

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

【分析】（1）由題意可得，確定為等差數(shù)列，即可求得答案;

（2）根據(jù)題意列出等式，解關(guān)于的方程，可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

由題意若，則，

故為等差數(shù)列，，，則公差為，

所以，

故的前n項(xiàng)和.

【小問(wèn)2詳解】

由已知可得，，

由于為等比數(shù)列，則，

即，

整理可得，，

則，符合不為等比數(shù)列，且，故.

19.一對(duì)夫妻計(jì)劃進(jìn)行為期60天的自駕游．已知兩人均能駕駛車輛,且約定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人駕車,另一人休息;②若前一天由丈夫駕車,則下一天繼續(xù)由丈夫駕車的概率為,由妻子駕車的概率為;③妻子不能連續(xù)兩天駕車．已知第一天夫妻雙方駕車的概率均為．

（1）在剛開(kāi)始的三天中,妻子駕車天數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;

（2）設(shè)在第n天時(shí),由丈夫駕車的概率為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析;

（2）,

【解析】

【分析】(1)設(shè)妻子駕車天數(shù)為,寫(xiě)出的可能取值,根據(jù)題意求出相對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,根據(jù)期望公式求出結(jié)果即可;

(2)由于丈夫駕車的概率與前一天駕車的對(duì)象有關(guān)系,不妨假設(shè)第天,丈夫駕車的概率為,則妻子駕車的概率為,得到關(guān)于的遞推關(guān)系式,構(gòu)造等比數(shù)列,求出等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得通項(xiàng)公式.

【小問(wèn)1詳解】

解:設(shè)妻子駕車天數(shù)為,則的可能取值為:,

由題意可知:,

,

,

所以的分布列如下表所示:

012

所以;

【小問(wèn)2詳解】

假設(shè)第天,丈夫駕車的概率為,則妻子駕車的概率為,

此時(shí)第n天時(shí),由丈夫駕車的概率為,

即,則有,

所以,因?yàn)?

所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

即,故.

20.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB平面ABC，，，．

（1）證明：ABPC；

（2）求二面角A-PC-B的余弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）.

【解析】

【分析】（1）作,垂足為O,可得OBOC，又POBO，可得OB平面POC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明；

（2）以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,求出兩個(gè)平面的法向量即可求二面角的余弦值.

【小問(wèn)1詳解】

如圖,作，垂足為O，連接CO，

因?yàn)镻OBO,且，

所以是等腰直角三角形，又,所以O(shè)B=OP=2.

又,,由余弦定理可知CO=2，

所以,即OBOC.

又,OP,OC平面POC，

所以平面POC，又PC平面POC，

所以O(shè)BPC，即，

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC,且平面PAB平面ABC=AB,POAB,PO平面PAB，

所以PO平面ABC，又OC平面ABC，

所以POOC.

以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz,

則A(1,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，則，

設(shè)平面APC的法向量為,則，取,則,所以.

設(shè)平面BPC的法向量為,則，取,則,所以.

設(shè)二面角B-PC-A為,由圖可知為銳角，所以.

21.已知雙曲線：的焦距為8．過(guò)左焦點(diǎn)的直線與的左半支交于，兩點(diǎn)，過(guò)，作直線：的垂線，垂足分別為，，且當(dāng)垂直于軸時(shí)，．

（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，判斷是否存在，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）

（2）存在，

【解析】

【分析】（1）根據(jù)焦距得，利用及通經(jīng)長(zhǎng)度即可求得的值，從而得的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）討論直線斜率不存在與存在兩種情況，存在時(shí)，直線方程為，，聯(lián)立直線與雙曲線，得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，利用直線方程與雙曲線方程轉(zhuǎn)化，通過(guò)系數(shù)成比例解方程確定定值是否存在即可.

【小問(wèn)1詳解】

由題可知，焦距，所以，當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，，

又，聯(lián)立，解得或（舍），所以

則的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，則，所以，要使得為定值，則；

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，則，由于均在左半支，所以，且，

所以，消去得，則

所以，同理，

則

，

要使得為定值，則滿足，解得，

此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，此結(jié)果也符合斜率不存在的情況

綜上，存在使得為定值.

22.設(shè)函數(shù)，其中，．

（1）若，且在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求t的最小值；

（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，b，僅存在唯一零點(diǎn)．

【答案】（1）

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)，求導(dǎo)，結(jié)合已知是函數(shù)的唯一的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，所以，有唯一的根，令確定其單調(diào)性，對(duì)進(jìn)行討論，即可求得t的最小值；

（2）因?yàn)?，設(shè)，將的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)求導(dǎo)研究即可.

【小問(wèn)1詳解】

若，，，則，

因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的唯一的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，

且，即，

令，則，

令得，令得或

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又；

當(dāng)時(shí)，存，，，

使得，即，

且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，

時(shí)，

所以在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，即不符題意，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則存在，使得，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即符合題意，

又，則，

綜上，t的最小值為．

【小問(wèn)2詳解】

證明：易知，

設(shè)，

則，所以，

①當(dāng)，即時(shí)，，則單調(diào)遞增，

又時(shí)，，時(shí)，，

所以存在，使得，時(shí)，，時(shí)，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又時(shí)，，時(shí)，，

所以存在唯一的，使得，即，

②當(dāng)，即，

存在，，

使得，且，

易知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又當(dāng)時(shí)，，

且時(shí)，，

所以存在，使得，

易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又時(shí)，，時(shí)，，

所以存在唯一的，

使得，即；

綜上，對(duì)任意a，b＞0，僅存在唯一零點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)、零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的綜合，屬于難題.解決本題含參極值點(diǎn)的關(guān)鍵是得含參方程，構(gòu)造新函數(shù)確定其單調(diào)性與取值，從而得的范圍，使得可求得滿足方程的t的最小值；而要證明函數(shù)的零點(diǎn)唯一性，采用等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.絕密★啟用前（新高考卷）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

2.已知復(fù)數(shù)，滿足，，則（）

A.B.C.D.6

3.已知一個(gè)足球場(chǎng)地呈南北走向．在一次進(jìn)攻時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)處開(kāi)始帶球沿正北方向行進(jìn)16米到達(dá)B處，再轉(zhuǎn)向北偏東60°方向行進(jìn)了24米到達(dá)C處，然后起腳射門(mén)，則A，C兩點(diǎn)的距離為（）

A.米B.米C.32米D.米

4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過(guò)作的垂線，垂足為，若（為原點(diǎn)），則到的距離為（）

AB.C.D.

5.有一個(gè)棱柱形狀的石料，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，該石料側(cè)棱垂直于底面，若可以將該石料打磨成四個(gè)半徑為的石球，則至少需要打磨掉的石料廢料的體積為（）

A.B.

C.D.

6.已知向量,,其中．若,則（）

A.B.C.D.

7.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.B.C.D.

8.已知橢圓M：的上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A且不與y軸重合的直線l與M的另一個(gè)交點(diǎn)為（其中），過(guò)B作l的垂線，交y軸于點(diǎn)C．若，則l的斜率（）

A.B.C.D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知等比數(shù)則的公比為，前項(xiàng)積為，若，則（）

A.B.

C.D.

10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且存在，使在上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.最小正周期

B.在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象不可能關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)

11.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），記面積為S，則（）

A.B.時(shí)，

C.S的最大值為D.當(dāng)時(shí)，

12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正