2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．2．已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．3．已知，則的值是A． B． C． D．4．設是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則雙曲線的離心率是（）A． B．2 C． D．5．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．6．設集合，則（）A． B． C． D．7．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．9．設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減10．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．11．對于函數(shù)和，設，，若存在，，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領導人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在前排正中間位置，美俄兩國領導人也站前排并與中國領導人相鄰，如果對其他國家領導人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則______．14．在平面直角坐標系中，已知點是橢圓：上第一象限的點，為坐標原點，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則四邊形的面積的最大值為__________．15．若向量，，且，則實數(shù)__________．16．在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點.（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.19．（12分）“學習強國”APP是由中宣部主管，以新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學習的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學習強國”APP的學習情況，研究人員隨機抽取了名該地黨員進行調(diào)查，將他們某兩天在“學習強國”APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如表所示：分數(shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認為，這名黨員這兩天在“學習強國”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，記抽得這兩天在“學習強國”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，20．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.21．（12分）已知.(1)若,求.(2)設復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內(nèi)對應的點到原點距離的最大值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．2、C【解析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.3、D【解析】，,又,故選D.4、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，，則，設的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；5、D【解析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.6、C【解析】

先求，再求【詳解】,故選C.【點睛】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.7、C【解析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.8、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點（1.5，4），故選B．【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．9、D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.10、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當且僅當時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應用，屬于基礎題．11、D【解析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．再設g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．設g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點A（﹣1，4），故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用12、D【解析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由得到，計算得到答案.【詳解】已知向量，，若所以答案為：【點睛】本題考查了向量的計算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵.14、【解析】分析：的面積的最大值當?shù)街本€距離最遠的時候取得。詳解：，當?shù)街本€距離最遠的時候取得的最大值，設直線，所以，故的最大值為。點睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達式，利用橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時，為切點，到直線距離最大。15、.【解析】依題設，，由∥得，，解得.16、1【解析】

由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)max【解析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標系，計算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，計算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用分數(shù)統(tǒng)計表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計算出從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服從于二項分布，利用二項分布概率公式求解出每個可能的取值對應的概率，從而得到分布列；再利用二項分布數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）由題意得：（2）從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率為：由題意得，的可能取值為，且；；；；的分布列為：【點睛】本題考查正態(tài)分布中的概率求解問題、二項分布的分布列和數(shù)學期望的求解，關鍵是能夠確定服從于二項分布，屬于常規(guī)題型.20、（1），（2）【解析】

（1）設該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球數(shù)為1個”，由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率．【詳解】解：（1）設該盒子里有紅球個，白球個.根據(jù)題意得，解方程組得，，故紅球有4個，白球有8個.（2）設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”為事件，則設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球個數(shù)為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.【點睛】本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）復數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后