衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（五）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集憶集合尸={x|x41+&,xe/?},集合Q={1,2,3,4},則圖中陰影部分表示的集合

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4)

C*

2.己知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)初=上，其中a/eR,貝Ua+b的值為（）

2+z

3.已知/"（x）是定義在心上的偶函數(shù)，且在（0,+8）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（一6），b=

C=7（g］，則&b，0的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

4.中醫(yī)是中國傳統(tǒng)文化的瑰寶.中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，用

若干藥物配制組成的藥方，以達(dá)到取長補(bǔ)短、辨證論治的目的.中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四

君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補(bǔ)血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、

川號四味藥組成）兩個方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑.現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，

取到的四味藥剛好組成“四君子湯”或“四物湯”的概率是（）

1111

A.—B.—C.---D.----

35708401680

5.某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

A./(x)=G-e'v)cosx

c.〃x)=(e3)cosxD.=+e-)sinx

71

6.將函數(shù)f（x）=sin2『cos2x的圖象向左平移三個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）

8

TT1T

A.在區(qū)間［0,二］上單調(diào)遞增B.最小正周期為二

22

7CD

C.圖象關(guān)于工=:對稱圖象關(guān)于4,°）對稱

4

7.大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系

要好的4B,C,〃四個家庭各有兩個小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,

每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中/戶家庭的李生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲

車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）

A.18種B.24種C.36種D.48種

8.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布

勞威爾簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)/（x）,存在一個點(diǎn)%,使得/（%）=%，

那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，而稱玉,為該函數(shù)的一個不動點(diǎn)，依據(jù)不動點(diǎn)理論，下列說法不正確

的是（）

A.函數(shù)f（x）=sinx有3個不動點(diǎn)

B.函數(shù)/（%）=冰2+fer+c（a。0）至多有兩個不動點(diǎn)

C.若定義在A上的奇函數(shù)/（X）,其圖像上存在有限個不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)個數(shù)是奇數(shù)

D.若函數(shù)/（x）=Je*+x-a在區(qū)間10，H上存在不動點(diǎn),則實(shí)數(shù)a滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)f（x）是定義在（-oo,0）U（0,"。）上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（x）=x2—2x+3,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.|/（x）|>2

B.當(dāng)x<0時，f（x）=-x2-2x-3

C.x=l是Ax）圖象的一條對稱軸

D./（X）在（-8,-1）上單調(diào)遞增

10.為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，

設(shè)企業(yè)的污水排放量/與時間力的關(guān)系為W=/Q）,用-出必L的大小評價在3,切這段時間內(nèi)企業(yè)

b-a

給出下列四個結(jié)論正確的是（）

A.在，乩］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

B.在弓時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

c.在4時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

D.甲企業(yè)在［（）/］,［，小國⑷這三段時間中，在［0,4］的污水治理能力最強(qiáng).

11.如圖，在棱長為1的正方體ABC。—A4G〃中，點(diǎn)P是棱CC上一動點(diǎn)（與c.G不重合），點(diǎn)E為點(diǎn)

C在平面上的正投影，點(diǎn)P在平面A4G。上的正投影為點(diǎn)Q,點(diǎn)Q在直線CD上的正投影為點(diǎn)F,

B

A.8CJ_平面PQFB.CE與BD所成角為30。

Fi⑻

C.線段PE長度的取值范圍是D.存在點(diǎn)P使得尸尸〃平面

.2>

12.下列不等式中正確的是（）

A.ln3<V31n2B.lnn<兀C.2巫<15D.3eln2>8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（f—x—2『的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案）

14.己知拋物線V>0）上一點(diǎn)/（1,根）到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線二—與=1（。>00>0）的

ab~

左頂點(diǎn)為4且離心率為"，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則雙曲線的方程為—

2

15.我國探月工程嫦娥五號探測器于2020年12月1日23時11分降落在月球表面預(yù)選著陸區(qū)，在順利完成

月面自動采樣之后，成功將攜帶樣品的上升器送入到預(yù)定環(huán)月軌道，這是我國首次實(shí)現(xiàn)月球無人采樣和地

外天體起飛，對我國航天事業(yè)具有重大而深遠(yuǎn)的影響，為進(jìn)一步培養(yǎng)中學(xué)生對航空航天的興趣愛好，某學(xué)

校航空航天社團(tuán)在本校高一年級進(jìn)行了納新工作，前五天的報名情況為：第1天3人，第2天6人，第3

天10人，第4天13人，第5天18人，通過數(shù)據(jù)分析已知，報名人數(shù)與報名時間具有線性相關(guān)關(guān)系.已知

第X天的報名人數(shù)為了，則》關(guān)于X的線性回歸方程為，該社團(tuán)為了解中學(xué)生對航空航天的興

趣愛好和性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并得到如下2x2列聯(lián)表：

有興趣無興趣合計

男生45550

女生302050

合計7525100

請根據(jù)上面的列聯(lián)表，在概率不超過0.001的條件下認(rèn)為“中學(xué)生對航空航天的興趣愛好和性別

（填“有”或“無“）關(guān)系

參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程？=&+晟中斜率的最小二乘估計公式為：

-X（七一可（％一方?戊一位?區(qū)

B=J------；—=上4-----------a=y-bx；

￡（七一寸-欣2

i=\i=\

n(ad-bc)2

，其中〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(K2>k)0.100.050.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

16.試寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍___________使函數(shù)/(x)=‘in…有極值.

e

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.,②J&cosB=bsinA,③J*inB+cosB=2,這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問

題中，并解決該問題.

JT

已知△48C的內(nèi)角4,B,。的對邊分別為a,b,c,,A=—,6=&.

4

(1)求角B；

(2)求△/a1的面積.

18.己知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S.=*2,數(shù)列｛么｝滿足4=4,且包+1=3々-2.

(1)求證數(shù)列｛%-1｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)公式；

afl3

(2)設(shè)c〃=~~,求證：q+s+…+%<—?

“-4

19.如圖，在四棱錐P—A6CQ中，已知PC_L底面ABC。，45,4),AB//CD,AB=2,AD=CD^\,

E是PB上一點(diǎn).

(1)求證:平面E4C_L平面PBC；

(2)若E是P8的中點(diǎn)，且二面角P-AC-E的余弦值是逅，求直線PA與平面E4c所成角的正弦值.

3

20.某市為創(chuàng)建全國文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識網(wǎng)絡(luò)競賽，全市市民均有且只有一次參賽機(jī)會,

滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀.競賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計

得到樣本平均數(shù)為71,方差為81.假設(shè)該市有10萬人參加了該競賽活動，得分Z服從正態(tài)分布N(71,81).

(1)估計該市這次競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人？

(2)該市文明辦為調(diào)動市民參加競賽的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加競賽活動者，均可參加“抽

獎匾電話費(fèi)”活動，競賽得分優(yōu)秀者可抽獎兩次，其余參加者抽獎一