2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立?，F已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立2．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題3．在△ABC中，，，，則角B的大小為（）A． B． C． D．或4．乘積可表示為（）A． B． C． D．5．若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數t的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設，則A． B． C． D．7．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31748．函數的定義域是（）A． B． C． D．9．已知函數，若有兩個極值點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數的圖象關于點對稱，則在上的值域為（）A． B． C． D．11．根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，12．給出四個函數，分別滿足①；②；③；④，又給出四個函數圖象正確的匹配方案是（）A.①—?、凇尧邸堋譈.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的定義域為____________.14．計算____．15．五名畢業(yè)生分配到三個公司實習，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習，則不同的分配方案有__種．16．多項式的展開式中，含項的系數是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，線段與弧交于點G，平面外一點F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.18．（12分）國內某知名大學有男生14111人，女生11111人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取121人，統計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3]）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.①請根據樣本估算該?！斑\動達人”的數量；②請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”參考公式：k2=n參考數據：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82819．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.20．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（Ⅱ）若點E為BC的中點，當取最小值時，求△ABC的面積．21．（12分）某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為，求的分布列與數學期望．22．（10分）已知函數.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在上存在兩個極值點，，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.2、D【解析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數與相關性的關系，屬于基礎題.3、A【解析】

首先根據三角形內角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。4、A【解析】

根據對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數為，共有個自然數連續(xù)相乘根據排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數的公式是解題的關鍵5、A【解析】

由函數在區(qū)間上單調遞減，得到不等式在恒成立，再根據二次函數根的分布，求實數t的取值范圍.【詳解】因為函數在區(qū)間上單調遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、利用二次函數根的分布求參數取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數的圖象特征，把恒成立問題轉化成只要研究兩個端點的函數值正負問題.6、C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．8、D【解析】

根據求具體函數的基本原則：分母不為零、偶次根式被開方數非負、對數中真數為正數列不等式解出的取值范圍，即為函數的定義域．【詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數的定義域為，故選D.【點睛】本題考查具體函數的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數非負；（3）對數中真數大于零，底數大于零且不為；（4）正切函數中，；（5）求定義域只能在原函數解析式中求，不能對解析式變形.9、C【解析】

由可得，根據極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導數可求得的最大值，同時根據的大小關系構造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結合單調性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當時，；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，，即的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查根據函數極值點個數及大小關系求解參數范圍的問題，關鍵是明確極值點和函數導數之間的關系，將問題轉化為直線與曲線交點問題的求解.10、D【解析】由題意得，函數的圖象關于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當，則，函數單調遞減，當，則，函數單調遞增，所以，，所以函數的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數的基本性質的應用，其中解答中涉及到利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的最值，其中解答中根據函數的圖象關于點對稱，列出方程組，求的得值是解得關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力.11、B【解析】

試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程12、D【解析】四個函數圖象，分別對應甲指數函數，乙對數函數，丙冪函數，丁正比例函數；而滿足①是正比例函數；②是指數函數；③是對數函數；④是冪函數，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，選D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，，解得綜上所述，函數的定義域為點睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。14、；【解析】

根據階乘的定義：，計算得到答案.【詳解】.【點睛】本題考查階乘的計算，考查基本的運算求解能力，要求計算過程耐心、細心，才不會出錯.15、1．【解析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數，再減去甲乙在同一組的分組數，然后在對所得到的的分組情況進行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點睛】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.16、200【解析】

根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數為.故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解析】

（1）由平面，利用線面垂直的性質定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，利用余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，分別計算其其底面積及高為，即可得到該圓錐的體積．【詳解】解：（1）平面，平面，，異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，由余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為．該圓錐的體積為．【點睛】熟練掌握線面垂直的性質定理、余弦定理、圓錐的體積計算公式是解題的關鍵．18、（1）1.5；（2）①4111；②在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”．【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運動事件為1.5小時；（2）計算k=120(15×45-5×55)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數為120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運動時間為：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時；（2）①樣本中“運動達人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗.19、（1）的普通方程為：，的直角坐標方程為：（2）的最小值為，此時的直角坐標為【解析】

（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式得到答案.（2）最小值為點到直線的距離，,再根據三角函數求最值.【詳解】（1）：，化簡：.：，由，，化簡可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標方程為：；（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數性質求得最小值.，其中，，當且僅當，時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【點睛】本題考查了參數方程，極坐標方程，利用三角函數求最小值可以簡化運算.20、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用數量積進行運算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分線，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵點E為BC的中點，∴．（5）．當且僅當5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA時取等號．此時△ABC的面積S．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側重考查數學運算的核