第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，132.下列四邊形不是軸對稱的圖形是(

)

A.菱形 B.矩形 C.平行四邊形 D.圓3.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=

A.3cm B.6cm C.4.菱形ABCD中，對角線長度分別為6和8，則菱形的面積是A.24 B.12 C.36 D.105.如圖，一架5米長的梯子AB，斜靠在一堵豎直的墻AO上，這時(shí)梯頂A距地面4米，若梯子沿墻下滑1米，則梯足B外滑米．(

)A.0.6

B.0.8

C.1

D.2

6.一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為(

)A.4 B.34 C.4或34 7.如圖，在矩形ABCD中，△ADE沿AE折疊交BC于F，ADA.5

B.4

C.53

8.下列說法正確的是(

)A.一組對邊平行且一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線垂直且互相平分的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形9.如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，且兩條對角線的和為36cm，AB的長為5cm，則△

A.23cm B.31cm C.10.如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在直角邊AB、AC上，且∠EDF=90°，連接EF、AD.下列結(jié)論：

①圖中全等三角形共有三對；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.將數(shù)字0.000000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.把多項(xiàng)式ax2?9a13.計(jì)算18+8214.若分式x?1x+1有意義，則x15.如圖，若菱形ABCD的邊長為4，其中∠DAB=60

16.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，D

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AB=

18.如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC

19.已知，在菱形ABCD中，∠ABC=100°，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，在AC上取點(diǎn)P，連接PB20.已知：如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AB的垂直平分線上，連接AE、CE，若CD=8，AE

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(1+1m?22.(本小題7.0分)

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰直角△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且∠B為直角；

(2)在方格紙中畫出以CD為腰的等腰△C23.(本小題8.0分)

如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港口出發(fā)捕魚，甲船以每小時(shí)152千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船立即加速后保持勻速沿北偏東75°的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇．

(1)求∠24.(本小題8.0分)

如圖1，在平行四邊形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn)，連接CE并延長與BA的延長線交于F，連接DF．

(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

25.(本小題10.0分)

愛心企業(yè)要為學(xué)校圖書館提供書籍，計(jì)劃購買科普、文學(xué)兩種書籍.若購買8本科普書和5本文學(xué)書需用220元；若購買4本科普書和6本文學(xué)書需用152元．

(1)求每本科普、文學(xué)書各多少元？

(2)愛心企業(yè)決定購買科普、文學(xué)兩種書籍35本，總費(fèi)用不超過26.(本小題10.0分)

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

(1)寫出你所學(xué)過的四邊形中是勾股四邊形的圖形的名稱______；(在平行四邊形，矩形，菱形中選擇)

(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0，0)，A(3,0)，B(0,4)，請你畫出以上述格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；連接OM，直接寫出OM的長度；

(327.(本小題10.0分)

如圖1，已知：四邊形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC．

(1)求證：AB=CD；

(2)如圖2，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，CF交DB于答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，

∴不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵1+1=2，

∴不能構(gòu)成三角形，

故B不符合題意；

C、∵82+62=100，112=121，

∴82.【答案】C

【解析】解：菱形、矩形、圓能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

平行四邊形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】B

【解析】【分析】

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．

【解答】

解：∵四邊形A4.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，

∴S菱形AB5.【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意可知，AB=CD=5米，∠AOB=90°，AC=1米，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO=AB2?AO2=52?42=3(米)，

在R6.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)5是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是4；

②當(dāng)5是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是32+52=34．

7.【答案】A

【解析】解：∵將△ADE沿AE折疊交BC于F，

∴∠DAE=∠EAF=15°，AD=AF=10，

∴∠DAF=30°，

∵四邊形8.【答案】D

【解析】解：A、一組對邊平行且一組鄰角相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意，

反例：等腰梯形；

B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的平行四邊形是菱形，

∴對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，不一定是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

由矩形的判定、菱形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5cm，

∴OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，AB=10.【答案】D

【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，D為BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

在△ABD和△ACD中，

AD=AD∠ADB=∠ADCDB=DC，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE和△ADF中，

∠B=∠DAFBD=AD∠BDE=∠ADF，

∴△BDE≌△ADF(AS11.【答案】5×【解析】解：0.000000005=5×10?9．

故答案為：5×10?9．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值12.【答案】a(【解析】解：ax2?9a

=a(x2?9)13.【答案】4【解析】解：原式=32+222

=32+14.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠?1．

故答案為：x≠15.【答案】4【解析】解：設(shè)AC交BD于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=4，

而∠DAB=60°，

∴△ADB為等邊三角形，

∴OD=16.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=8，AO=CO，BO=DO，

∴OC=OD=OA=OB=4，

∵CE//BD17.【答案】14c【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD=3cm，AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，18.【答案】5c【解析】解：側(cè)面展開圖如圖所示，

∵圓柱的底面周長為6cm，

∴AC′=3cm，

∵PC′=23BC′，

∴PC′=23×6=4cm，19.【答案】30°或70【解析】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=100°，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，

∴AC，BD互相垂直平分，

∵∠ABC=∠ADC=100°，

∴∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO=12×100°=5020.【答案】4

【解析】解：作EF⊥AB于點(diǎn)F，作EG⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AB的垂直平分線上，CD=8，AE=25，CE=213，

∴AF=4，BF=EG21.【答案】解：原式=(m?2m?2+1m?2)÷【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，再把m的值代入化簡結(jié)果計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)AB=BE=12+32=10，AB2+BE2=20=AE2，

∴【解析】(1)由勾股定理得出12+32=10，由勾股定理的定理得出∠B=90°，畫出圖形即可；

(23.【答案】解：(1)如圖：

由題意得：

∠FAB=∠BAE=45°，∠BCN=90°?75°=15°，∠DAC=30°，MN//DE，

∴∠NCA=∠DAC=30°，

∴∠BCA=∠BCN+∠NCA=45°，

∵∠【解析】(1)根據(jù)題意可得：∠FAB=∠BAE=45°，∠BCN=90°?75°=15°，∠DAC=30°，MN//D24.【答案】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED，BF//CD，

∴∠FAE=∠CDE，

在△AEF和△DCE中，

∠FAE=∠CDEAE=ED∠AEF=∠DEC，

∴△AEF【解析】(1)由已知平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，可得AE=ED，BF//CD，則∠25.【答案】解：(1)設(shè)每本科普書x元，文學(xué)書y元，

根據(jù)題意得：8x+5y=2204x+6y=152，

解得：x=20y=12．

答：每本科普書20元，文學(xué)書12元；

(2)設(shè)購買【解析】(1)設(shè)每本科普書x元，文學(xué)書y元，根據(jù)“購買8本科普書和5本文學(xué)書需用220元；購買4本科普書和6本文學(xué)書需用152元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m本科普書，則購買(35?m)本文學(xué)書，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過540元，可得出關(guān)于m26.【答案】矩形

【解析】(1)解：矩形．理由是矩形的對角線等于鄰邊的平方和．

故答案為：矩形；

(2)解：答案如圖所示．M(3,4)或M′(4,3)；

(3)證明：連接EC，

∵△ABC≌△DBE，

∴AC=DE，BC=BE，

∵∠CBE=60°，

∴EC27.【答案】(1)證明：∵∠ADB=∠DBC，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD；

(2)解：方法一，如圖1，

延長AD至Q，使DQ=CE，連接CQ，

∵BH=CE，

∴BH=DQ，

∵BD=BH+DH，BD=BE+2BH，

∴BE+2BH=BH+DH，

∴BE+BH=DH，

∴BE+CE=DH，

∴BC=DH，

由(1)得：AD//BC，

∴四邊形CEDQ是平行四邊形，

∴∠HDQ=180°?∠DBC=90°，DE//CQ，

∴∠HDQ=∠CBH=90°，∠CGE=∠HCQ，

∴△CBH≌△HDQ(SAS)，

∴HQ=HC，∠DH