廣東省肇慶市香山中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（x6）n的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點：二項式系數(shù)的性質．專題：計算題；二項式定理．分析：二項式的通項公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由題意，（x6）n的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：C．點評：本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設中有常數(shù)的條件轉化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．2.雙曲線與拋物線的準線交于A，B兩點，，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A略3.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1參考答案：C略4.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略5..如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個腰長為2，頂角為的等腰三角形，易知過該幾何體頂點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為，設頂角為，則截面的面積：，當時，面積取得最大值.故選：A.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（）A．0 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】數(shù)列的極限；橢圓的簡單性質．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先由橢圓得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+y的最大值，從而求出極限的值．【解答】解：把橢圓得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ，∴（x+y）max==．∴Mn==2．故選D．【點評】本題考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運用．7.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題

①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；

③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有3個根．

正確的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：D8.下列函數(shù)中,圖像的一部分如右圖所示的是

（

）

A．y=sin(x+)

B．y=sin(2x－)C．y=cos(4x－)

D．y=cos(2x－)參考答案：D略9.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關系不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別是，若，，則的面積等于

．參考答案：12.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值是

▲

．參考答案：分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結果.詳解：由題意可得，所以，因為，所以.

13.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_______．參考答案：1或

14.拋物線的焦點為F,其準線與雙曲線相交于兩點,若為等邊三角形,則_____________參考答案：615.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－，當2≤x≤3時，f(x)＝x，則f(1.5)＝________.參考答案：2.517.設a，b，c是三個正實數(shù)，且a（a+b+c）=bc，則的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知條件可得a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入變形化簡利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，當且僅當b=c時取等號，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊且滿足,求的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍.參考答案：略20.（本題滿分15分）如圖，已知曲線：及曲線：，上的點的橫坐標為．從上的點作直線平行于軸，交曲線于點，再從點作直線平行于軸，交曲線于點．點的橫坐標構成數(shù)列．（Ⅰ）試求與之間的關系，并證明：；

（Ⅱ）若，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，從而有因為在上，所以有解得

………………3分由及，知，下證：解法一：因為，所以與異號注意到，知，即

…………………8分解法二：由

可得

，

所以有，即是以為公比的等比數(shù)列；設，

則

解得，

…………………6分從而有由可得所以，

所以

…………………8分（Ⅱ）因為所以

因為，所以所以有從而可知

…………………10分故

…………………12分所以

…………………13分所以

…………………15分21.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，用頻率估計相應的概率P（A1），P（A2）比較兩者的大小，及P（B1），P（B2）的從而進行判斷甲與乙路徑的選擇；（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互獨立，X可能取值為0，1，2，分別代入相互獨立事件的概率公式求解對應的概率，再進行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計相應的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲應選擇Li，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．

（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【點評】本題主要考查了隨機抽樣用樣本估計總體的應用，相互獨立事件的概率的求解，離散型隨機變量的數(shù)學期望與分布列的求解，屬于基本知識在實際問題中的應用．22.在平面直角坐標系xOy中，離心率為的橢圓過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線上存在點G，且過點G的橢圓C的兩條切線相互垂直，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率為的橢圓過點，結合性質

，列出關于、、的方程組，求出、即可得結果；（2）設切線方程為，代入橢圓方程得，則，化為，利用直線與圓有公共點，即可得結果.【詳解】（1）由題意，解得，又，解得所以橢圓C的標準方程為．（2）①當過點的橢圓的一條切線的斜率不存在時，另一條切線必垂直于軸，易得②當過點的橢圓的切線的斜率均存在時，設切線方程為，代入橢圓方程得，，化簡得：，由此得，