重慶城口縣修齊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】可先設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根據(jù)要求的不等式，可以想著判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通過求g′（x），并判斷其符號可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解．【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】查對數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，奇函數(shù)的判斷方法，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，并注意正確求導(dǎo)．2.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：A3.一個總體中有600個個體，隨機(jī)編號為001，002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006，則在編號為051～125之間抽得的編號為（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106參考答案：d【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，先隨機(jī)抽取第一數(shù)，再確定間隔．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到006號，以后每隔=25個號抽到一個人，則以6為首項，25為公差的等差數(shù)列，即所抽取的編號為6，31，56，81，106，故選：D．4.已知函數(shù)，其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.參考答案：C5.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由題意得，因為，所以，選C

6.已知i為虛數(shù)單位，,若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于A.B.

C.

D.參考答案：C7.將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是（

）A． B． C．3 D．2參考答案：B9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.把函數(shù)的圖象向左平（）個單位，得到一個偶函數(shù)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為________．參考答案：212.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

13.在△ABC中，a、b、c分別△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入整理得到關(guān)系式，已知等式變形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，則S△ABC=absinC=，故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為

．參考答案：15.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。16.平行四邊形ABCD中，，則λ+μ=__________．參考答案：1在平行四邊形中，，且，則，所以；故填1.17.下列說法不正確的是．（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是真命題（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”（3）a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為1．參考答案：（1）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．（4）根據(jù)向量的投影的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的逆命題是若x+y＞0，則x＞0且y＞0，當(dāng)x=3，y=﹣1時，滿足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，即命題的逆命題為假命題，則命題的否命題是假命題，故（1）錯誤．（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正確，故（2）正確，（3）a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確，故（3）正確，（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣1，故（4）錯誤，故答案為：（1）（4）【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角的對邊，△ABC的面積S滿足.（1）求角的值；

（2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的最大值．

參考答案：解：（1）在中，由得-------------------------------------------------------------------------------3分∵∴-------------------------------------------5分（2）由及正弦定理得，------------7分

∴-------------------------------------------------------8分

∵

∴

∴---------------------------------------------------10分∵

∴

∴當(dāng)時，取得最大值，的最大值為2.----------------------------12分

略19.（本小題滿分分）

已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在△中，角的對邊分別是，若的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，的最小正周期，故

……2分

將點(diǎn)代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因為

所以

………………9分

……11分……13分

20.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.

略21.已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值.參考答案：依題意，，即∴，令，得x=-1或x=1，當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：1(1，+∞)+0—0+↗極大值↘極小值↗∴在處取得極大值，在處取得極小值.略22.（本小題滿分12分）設(shè){a