第三章

傳熱傳質(zhì)的分析和計算2023/8/1180-1第三章

傳熱傳質(zhì)的分析和計算2023/8/180-1內(nèi)容80-2動量、熱量和質(zhì)量傳遞類比3.1對流傳質(zhì)的準則關聯(lián)式3.2熱量和質(zhì)量同時進行時的熱質(zhì)傳遞3.32023/8/11對流傳質(zhì)的準則關聯(lián)式3.4內(nèi)容80-2動量、熱量和質(zhì)量傳遞類比3.1對流傳質(zhì)的準則關3.1.1三種傳遞現(xiàn)象的速率描述及其之間的雷同關系流體系統(tǒng)中：速度梯度動量傳遞溫度梯度熱量傳遞濃度梯度質(zhì)量傳遞3.1

動量、熱量和質(zhì)量傳遞類比80-32023/8/113.1.1三種傳遞現(xiàn)象的速率描述及其之間的雷同關系流體a牛頓粘性定律兩個作直線運動的流體層之間的切應力正比于垂直于運動方向的速度變化率，即:對于均質(zhì)不可壓縮流體，上式可改寫為：3.1.1.1分子傳遞性質(zhì)80-42023/8/11a牛頓粘性定律兩個作直線運動的流體層之間的切應力正比于垂直b傅立葉定律

在均勻的各向同性材料內(nèi)的一維溫度場中，通過導熱方式傳遞的熱量通量密度為：對于恒定熱容量的流體，上式可改寫為：80-52023/8/11b傅立葉定律在均勻的各向同性材料內(nèi)的一維溫度場中，通過導c斐克(Fick)定律

在無總體流動或靜止的雙組分混合物中，若組分A的質(zhì)量分數(shù)(或質(zhì)量份額)aA的分布為一維的，則通過分子擴散傳遞的組分A的質(zhì)量通量密度為：對于混合物密度為常數(shù)的情況，上式可改寫為：DAB:組分A在組分B中的擴散系數(shù)，m2/s;80-62023/8/11c斐克(Fick)定律在無總體流動或靜止的雙組分混合物統(tǒng)一公式:FDΦ':Φ'的通量密度；dΦ/dy:Φ的變化率；Φ：單位體積的某種量；C:比例常數(shù)(擴散系數(shù))。質(zhì)量傳遞：FDΦ'=mA,Φ=ρA,C＝DAB;動量傳遞：FDΦ'=τ,Φ=ρu,C＝ν。能量傳遞：FDΦ'=q,Φ=ρcpt,C＝a;80-72023/8/11統(tǒng)一公式:FDΦ':Φ'的通量密度；質(zhì)量傳遞：FDΦ'3.1.1.2湍流傳遞性質(zhì)湍流切應力湍流熱流密度湍流質(zhì)量通量密度80-82023/8/113.1.1.2湍流傳遞性質(zhì)湍流切應力湍流熱流密度湍流質(zhì)量

通常，充分發(fā)展湍流中，湍流傳遞系數(shù)遠遠大于分子傳遞系數(shù)。80-92023/8/11通常，充分發(fā)展湍流中，湍流傳遞系數(shù)遠遠大于分分子傳遞系數(shù)ν,a,DAB：是物性，與溫度、壓力有關；通常各項同性。湍流傳遞系數(shù)νt,at,DABt：不是物性，主要與流體流動有關；通常各項異性。80-102023/8/11分子傳遞系數(shù)ν,a,DAB：湍流傳遞系數(shù)νt,at,3.1.2三傳方程連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

擴散方程

當ν=a=D時，三個傳遞方程形式完全一樣80-112023/8/113.1.2三傳方程連續(xù)性方程動量方程能量方程擴散方程邊界條件為：

動量方程

或

或

能量方程

擴散方程

三個傳遞方程的邊界條件形式完全一樣80-122023/8/11邊界條件為：動量方程或或能量方程擴散方程三個傳遞

三個性質(zhì)類似的傳遞系數(shù)中，任意兩個系數(shù)的比值均為無量綱量,即普朗特準則表示速度分布和溫度分布的相互關系，體現(xiàn)流動和傳熱之間的相互聯(lián)系施密特準則表示速度分布和濃度分布的相互關系，體現(xiàn)流體的動量與傳質(zhì)間的聯(lián)系劉伊斯準則表示溫度分布和濃度分布的相互關系，體現(xiàn)傳熱和傳質(zhì)之間的聯(lián)系80-132023/8/11三個性質(zhì)類似的傳遞系數(shù)中，任意兩個系數(shù)的比值均為無量

類似的，對流體沿平面流動或管內(nèi)流動時質(zhì)交換的準則關聯(lián)式為：氣體混合物：通常Le≈1，即a≈D。此時，邊界層內(nèi)溫度分布和濃度分布相似。對流換熱的準則關聯(lián)式為：此為劉伊斯關系式，即熱質(zhì)交換類比律。Re給定條件下，Le=1時，有：即80-142023/8/11類似的，對流體沿平面流動或管內(nèi)流動時質(zhì)交換的準則關聯(lián)式3.1.3動量交換與熱交換的類比在質(zhì)交換中的應用3.1.3.1雷諾(Renold)類比

(Pr=1)當Pr=1時80-152023/8/113.1.3動量交換與熱交換的類比在質(zhì)交換中的應用3.1以上關系也可推廣到質(zhì)量傳輸，建立動量傳輸與質(zhì)量傳輸之間的雷諾類似律當Sc=1，即ν=D時80-162023/8/11以上關系也可推廣到質(zhì)量傳輸，建立動量傳輸與質(zhì)量傳輸之間的雷諾3.1.3.2柯爾本（Colburn）類比

普朗特(Prandtl)類比（考慮了層流底層）卡門(Karman)類比（考慮了層流底層、過渡層）80-172023/8/113.1.3.2柯爾本（Colburn）類比普朗特(P契爾頓(Chilton)和柯爾本發(fā)表了如下的類似的表達式：

傳熱因子JH，傳質(zhì)因子JD

80-182023/8/11契爾頓(Chilton)和柯爾本發(fā)表了如下的類似的表達式：對流傳熱和流體摩阻之間的關系，可表示為：對流傳質(zhì)和流體摩阻之間的關系可表示為：實驗證明JH、JD和摩阻系數(shù)Cf

有下列關系上式適用于平板流等無形狀阻力的情況。

80-192023/8/11對流傳熱和流體摩阻之間的關系，可表示為：對流傳質(zhì)和流體摩阻對于柯爾本類比適用的情況：對流傳熱的公式可用于對流傳質(zhì)。

只要將有關參數(shù)及準則數(shù)替換為對流傳質(zhì)的對應參量和準則數(shù)即可。80-202023/8/11對于柯爾本類比適用的情況：只要將有關參數(shù)及準則數(shù)平板層流傳熱

平板層流傳質(zhì)

平板紊流傳熱

平板紊流傳質(zhì)

光滑管紊流傳熱

光滑管紊流傳質(zhì)

平板層流傳質(zhì)

平板紊流傳熱

平板紊流傳質(zhì)

80-212023/8/11平板層流傳熱平板層流傳質(zhì)平板紊流傳熱平板紊流傳質(zhì)光滑3.1.3.3熱、質(zhì)傳輸同時存在的類比關系

例題80-222023/8/113.1.3.3熱、質(zhì)傳輸同時存在的類比關系例題80-3.2

對流質(zhì)交換的準則關聯(lián)式3.2.1流體在管內(nèi)受迫流動時的質(zhì)交換由傳熱學可知在溫差較小的條件下，管內(nèi)紊流換熱可不計物性修正項，并有如下準則關聯(lián)式

吉利蘭（Gilliland）把實驗結(jié)果整理成相似準則，并得到相應的準則關聯(lián)式為

注意適用范圍、定性參數(shù)選擇80-232023/8/113.2對流質(zhì)交換的準則關聯(lián)式3.2.1流體在管內(nèi)受迫流水丁醇甲苯苯胺異丙醇另戊醇另丁醇氯苯醋酸已酯Sh/Sc0.4480-242023/8/11水Sh/Sc0.4480-242023/8/1用類比來計算管內(nèi)流動質(zhì)交換系數(shù),由于

采用布拉西烏斯(Blasius)光滑管內(nèi)的摩阻系數(shù)公式

則

80-252023/8/11用類比來計算管內(nèi)流動質(zhì)交換系數(shù),由于采用布拉西烏斯(Bl3.2.2流體沿平板流動時的質(zhì)交換沿平板流動換熱的準則關聯(lián)式

層流時

相應的質(zhì)交換準則關聯(lián)式為紊流時

相應的質(zhì)交換準則關聯(lián)式應是

例題80-262023/8/113.2.2流體沿平板流動時的質(zhì)交換沿平板流動換熱的準則3.3熱量和質(zhì)量同時進行時的熱質(zhì)傳遞

工程實踐中的許多情形都是同時包含著動量傳遞、能量傳遞、質(zhì)量傳遞這三個傳遞過程,它們彼此是相互影響的。80-272023/8/113.3熱量和質(zhì)量同時進行時的熱質(zhì)傳遞工程實踐3.3.1同時進行傳熱與傳質(zhì)的過程在等溫過程中，由于組分的質(zhì)量傳遞，單位時間、單位面積上所傳遞的熱量為：如果傳遞系統(tǒng)中還有導熱，則傳遞的熱量為：如果傳遞系統(tǒng)中還有對流換熱，則傳遞的熱量為：Ni為組分i的傳質(zhì)速率；M*i為組分i的分子量；t0焓值計算參考溫度80-282023/8/113.3.1同時進行傳熱與傳質(zhì)的過程在等溫過程中，由于組分的(a)

(b)

滯留層內(nèi)濃度分布示意圖(a)V(y)=0(b)V(y)≠0

能斯特（Nernst）薄膜理論CA0CA∞CACA0CA∞CACA(y)CA(y)80-292023/8/11(a)(b)滯留層內(nèi)濃度分布示意圖(a)V(y)=

在二元系統(tǒng)中，對于通過靜止氣層擴散過程的傳質(zhì)系數(shù)定義(A組分濃度很小，可認為是等分子反方向擴散，無混合物整體流動）在熱量傳遞中有膜傳熱系數(shù)80-302023/8/11在二元系統(tǒng)中，對于通過靜止氣層擴散過程的傳質(zhì)系數(shù)定義3.3.2同一表面上傳質(zhì)過程對傳熱過程的影響(a)滯留層中的溫度、濃度分布示意圖(b)微元體內(nèi)熱平衡CA(y)CA1CA2δ0q4q1q2q3t2t180-312023/8/113.3.2同一表面上傳質(zhì)過程對傳熱過程的影響(a)滯留層進入微元體的熱流由兩部分組成:導熱+傳質(zhì)

(1)導入的熱量：(2)導出的熱量：(3)凈導入的熱量：

導入微元體的熱量

80-322023/8/11進入微元體的熱流由兩部分組成:導熱+傳質(zhì)(1)導入的熱量：(1)由于分子擴散，進入微元體的傳遞組分A、B本身具有的焓為：

(3)通過傳質(zhì)進入微元體的凈熱量為：

通過傳質(zhì)進入微元體的熱量

(2)由于分子擴散，離開微元體的傳遞組分A、B本身具有的焓為：

80-332023/8/11(1)由于分子擴散，進入微元體的傳遞組分A、B本身具有的焓穩(wěn)態(tài)條件下，進人微元體的總熱流等于0C0無因次數(shù)C0為傳質(zhì)阿克曼修正系數(shù)(Ackermancorrection)。傳質(zhì)自壁面向主流，則C0>0，反之C0<0。80-342023/8/11穩(wěn)態(tài)條件下，進人微元體的總熱流等于0C0無因次數(shù)C0為傳質(zhì)阿最后得到流體在薄膜層內(nèi)的溫度分布為：

壁面上的導熱熱流為：

在無傳質(zhì)時，C0=0,可知溫度t為線性分布，傳熱量為表明：傳質(zhì)影響傳熱無傳質(zhì)時的導熱熱流通量80-352023/8/11最后得到流體在薄膜層內(nèi)的溫度分布為：壁面上的導熱熱流為：一般情形下：

總熱流量應為（導熱+有傳質(zhì)時的熱流通量）：80-362023/8/11一般情形下：總熱流量應為（導熱+有傳質(zhì)時的熱流通量）：80因此

上式表明，傳質(zhì)的存在對壁面熱傳導和總傳熱量的影響是方向相反的。80-372023/8/11因此上式表明，傳質(zhì)的存在對壁面熱傳導和總傳熱量的傳質(zhì)對傳熱的影響關系示意圖C0<0C0>0C0qc/qc,0qt/qc,0C0<0C0>0C080-382023/8/11傳質(zhì)對傳熱的影響關系示意圖C0<0C0>0C0qc/qc,傳質(zhì)對傳熱的影響關系示意圖80-392023/8/11傳質(zhì)對傳熱的影響關系示意圖80-392023/8/1而：

可知因傳質(zhì)的存在，傳質(zhì)速率的大小與方向影響了壁面上的溫度梯度，即t'(0)的值，從而影響了壁面上的導熱量。

由圖可知，當C0為正值時，壁面上的導熱量明顯減少，當C0值接近4時，壁面上的導熱量幾乎等于零。80-402023/8/11而：可知因傳質(zhì)的存在，傳質(zhì)速率的大小與方向影由圖可知普通冷卻過程及三種傳質(zhì)冷卻過程示意

80-412023/8/11普通冷卻過程及三種傳質(zhì)冷卻過程示意80-412023/8/冷凝器表面和蒸發(fā)器表面的熱質(zhì)交換過程

假定在傳遞過程中，只有組分A凝結(jié)，則冷凝器表面的總傳熱量為:

根據(jù)契爾頓-柯爾本類似律，有:潛熱80-422023/8/11冷凝器表面和蒸發(fā)器表面的熱質(zhì)交換過程假定在傳遞過程得進入冷凝器的總熱量，應該等于冷凝器內(nèi)側(cè)的冷卻流體帶走的熱量80-432023/8/11得進入冷凝器的總熱量，應該等于冷凝器內(nèi)側(cè)的冷卻流體帶走的熱3.3.3劉伊斯關系式

在相同的雷諾數(shù)條件下，根據(jù)契爾頓-柯本爾熱質(zhì)交換的類比因為在空調(diào)溫度范圍內(nèi)，干空氣的質(zhì)量密度變化不大。故80-442023/8/113.3.3劉伊斯關系式在相同的雷諾數(shù)條件下，根據(jù)因此

在空調(diào)溫度范圍內(nèi)對于水-空氣系統(tǒng)所以

干空氣的平均質(zhì)量密度濕空氣的含濕量以含濕量差為驅(qū)動力的傳質(zhì)系數(shù)見下頁表中數(shù)據(jù)劉伊斯關系式80-452023/8/11因此在空調(diào)溫度范圍內(nèi)對于水-空氣系統(tǒng)所以干空氣的平均a/D干空氣和飽和濕空氣的熱質(zhì)擴散系數(shù)

溫度(℃)飽和度a×102(m2/h)D×102(m2/h)10017.157.148.370.8550.85415.6017.427.408.700.8540.85220.1017.697.079.020.8530.85026.7017.957.939.360.8520.84832.2018.248.209.070.8510.84637.3018.538.4610.040.8500.84343.3018.828.7110.390.8480.83848.9019.118.9410.750.8480.83254.4019.409.1511.110.8460.82360019.709.6011.470.8450.81280-462023/8/11a/D干空氣和飽和濕空氣的熱質(zhì)擴散系數(shù)溫度(℃)飽和度a×

劉易斯關系式成立的條件：（1）0.6<Pr<60,0.6<Sc<3000;(2)Le=a/DAB≈1。條件表明，熱擴散和質(zhì)量擴散要滿足一定的條件。而對于擴散不占主導地位的湍流熱質(zhì)交換過程，劉伊斯關系式是否適用呢？湍流熱質(zhì)交換示意圖t1,d1t2,d280-472023/8/11劉易斯關系式成立的條件：湍流熱質(zhì)交換示意圖t1,d1t因湍流交換而從平面1流到平面2的每單位面積的熱流量為用湍流換熱系數(shù)h來表示這一熱流量同樣，由于湍流交換而引起的每單位面積上的質(zhì)量交換量為得到

湍流時，無論a/D是否等于1，劉伊斯關系式必成立80-482023/8/11因湍流交換而從平面1流到平面2的每單位面用湍流換熱系數(shù)h來表3.3.4濕球溫度的理論基礎濕球溫度計80-492023/8/113.3.4濕球溫度的理論基礎濕球溫度計80-4920當空氣與濕布表面之間的熱量交換達到穩(wěn)定狀態(tài)時，空氣對濕布表面?zhèn)鲗У臒崃繛闈癫急砻嬲舭l(fā)擴散的水分量為根據(jù)熱平衡，得80-502023/8/11當空氣與濕布表面之間的熱量交換達到穩(wěn)定濕布表面蒸發(fā)擴散的水分根據(jù)劉伊斯關系式，由上式變?yōu)椋翰捎眉墧?shù)把上式左邊展開，級數(shù)取前兩項，簡化為考慮到干、濕球溫度相差不大，因此在此溫度范圍內(nèi)，濕空氣的定壓比熱與汽化潛熱都變化不大80-512023/8/11根據(jù)劉伊斯關系式，由上式變?yōu)椋翰捎眉墧?shù)把上式左邊展開，級數(shù)絕熱飽和溫度ts

完全取決于進口濕空氣及水的狀態(tài)與總量