第第頁人教版數(shù)學八年級上冊第十五章分式素養(yǎng)綜合檢測（含解析）第十五章素養(yǎng)綜合檢測

(滿分100分,限時60分鐘)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如果的值為0,那么x的值為()

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

2.下列各式從左到右的變形正確的是()

A.=a+1B.=-

C.=D.=

3.計算÷的結果是()

A.B.C.D.

4.【新考法】解分式方程+=分以下四步,其中錯誤的一步是()

A.最簡公分母是(x+1)(x-1)

B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6

C.解整式方程,得x=1

D.原方程的解為x=1

5.(2023福建廈門一中期末)計算-2a-2b3÷的結果為()

A.-B.C.-D.

6.當|a|=3時,÷的值為()

A.5B.-1

C.5或-1D.0

7.【跨學科·勞動實踐】(2022山東淄博中考)為扎實推進“五育”并舉工作,加強勞動教育,某校投入2萬元購進了一批勞動工具.開展課后服務后,學生的勞動實踐需求明顯增強,需再次采購一批相同的勞動工具,已知采購數(shù)量與第一次相同,但采購單價比第一次降低10元,總費用降低了15%.設第二次采購單價為x元,則下列方程中正確的是()

A.=

B.=

C.=

D.=

8.已知點P(1-2m,m-2)在第三象限內,且m為整數(shù),則關于x的分式方程=2的解是()

A.x=5B.x=1

C.x=3D.不能確定

9.(2022內蒙古通遼中考)若關于x的分式方程2-=的解為正數(shù),則k的取值范圍為()

A.k-1D.k>-1且k≠0

10.瓜達爾港是我國實施“一帶一路”倡議構想的重要一步,為了增進中巴友誼,促進全球經(jīng)濟一體化發(fā)展,我國施工隊預計把距離港口420km的普通公路升級成同等長度的高速公路,升級后汽車行駛的平均速度比原來提高50%,行駛時間縮短2h,那么汽車原來的平均速度為()

A.80km/hB.70km/h

C.75km/hD.65km/h

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.(2022湖北黃岡中考)若分式有意義,則x的取值范圍是.

12.2023年6月23日,北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務,授時精度可達10納秒(1秒=1000000000納秒).用科學記數(shù)法表示10納秒為秒.

13.(2023四川自貢中考)計算:-=.

14.(2023西藏中考)若關于x的分式方程-1=無解,則m=.

15.計算:÷=.

16.(2023吉林大學附中期末)當a=2023時,÷的值是.

17.我們定義一種新運算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*=,則A=.(用含x,y的式子表示)

18.(2023山東濰坊中考)若關于x的分式方程=+1有增根,則m=.

三、解答題(共46分)

19.(8分)解分式方程:

(1)=+2;

(2)+=.

20.【新考法】(2022江西中考)(6分)以下是某同學化簡÷的部分運算過程:

解:原式=×①

=×②

=×③

……

(1)上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

(2)請你寫出完整的解答過程.

21.(2023湖南張家界中考)(6分)先化簡÷+,然后從0,1,2,3中選一個合適的a值代入求解.

22.(8分)已知關于x的分式方程+=.

(1)若這個方程的解是負數(shù),求m的取值范圍;

(2)若這個方程無解,求m的值.

23.(2022廣西桂林中考)(8分)今年,某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍為參賽需租用一批服裝,經(jīng)了解,在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元,用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)求在甲、乙兩個商店租用的服裝每套各多少元;

(2)若租用10套以上服裝,甲商店給予每套九折優(yōu)惠,該參賽隊伍準備租用20套服裝,請問:在哪家商店租用服裝的費用較少并說明理由.

24.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023山東濟南中考)(10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元,購進乙種粽子的金額是800元,購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個,甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

(1)求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元;

(2)為滿足消費者需求,該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個,若總金額不超過1150元,問:最多購進多少個甲種粽子

答案全解全析

1.B根據(jù)題意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故選B.

2.CA項,≠a+1,所以A中的變形不正確;B項,=-,所以B中的變形不正確;C項,==,所以C中的變形正確;D項,=m+3,所以D中的變形不正確.故選C.

3.A原式=÷=·=.故選A.

4.D解分式方程+=分以下四步,

第一步:最簡公分母為(x+1)(x-1),

第二步:去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,

第三步:解整式方程,得x=1,

第四步:經(jīng)檢驗,x=1是增根,分式方程無解.

故選D.

5.A-2a-2b3÷=-2a-2b3÷=-2×·=-.

6.B原式=·=a+2,

∵|a|=3,a≠±2且a≠3,∴a=-3,

當a=-3時,原式=-3+2=-1,故選B.

7.D由題意可得=,故選D.

8.C∵點P(1-2m,m-2)在第三象限內,

∴解得0,∴k0,且m-1≠±5,∴m>1且m≠6.

(2)∵方程無解,∴m-1=0或m-1=±5,

∴m=1或m=-4或m=6.

23.解析(1)設在乙商店租用服裝每套x元,則在甲商店租用服裝每套(x+10)元,

由題意可得=,解得x=40,

經(jīng)檢驗,x=40是該分式方程的解,且符合題意,

∴x+10=50.

答:在甲商店租用的服裝每套50元,在乙商店租用的服裝每套40元.

(2)在乙商店租用服裝的費用較少.

理由:該參賽隊伍租用20套服裝時,

在甲商店租用服裝的費用為50×20×0.9=900(元),

在乙商店租用服裝的費用為40×20=800(元),

∵900>800,∴在乙商店租用服裝的費用較少.

24.解析(1)設乙種粽子的單價為x元,則甲種粽子的單價為2x元,

依題意得-=50,解得x=4,

經(jīng)