江西省萬安中學(xué)2023年高三一模數(shù)學(xué)試題(理科)

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.已知集合工=,.=/},B=[y\y=-x2^,則()

A.RB.{x|x>0)

C.{小40}D.Q

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z-l|=l,且z的實(shí)部小于虛部，貝!]z=()

1.\y/i.

AA.-------1—iRo.——-----i

2222

「百1.n1V3.

2222

3.已知數(shù)列{%}為等比數(shù)列，是它的前〃項(xiàng)和，若%=2%,且％與2%的等差中

項(xiàng)為"，則S5=.

4

A.35B.33C.31D.29

4.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)在滿足/(x-4)=-/(x),且區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則

()

A./(-3)</(3)</(4)B./(-3)</(4)</(3)

C./(3)</(4)</(-3)D./(4)</(3)</(-3)

5.從甲袋中摸出1個(gè)白球的概率為:，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是g,從兩個(gè)袋

內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為=的事件是()

6

A.2個(gè)球都是白球B.2個(gè)球都不是白球

C.2個(gè)球不都是白球D.2個(gè)球恰好有1個(gè)白球

6.A/18C中，點(diǎn)M為NC上的點(diǎn)，S.AM=3MC＞若麗=4而+〃團(tuán)(Z〃eR),則

()

A.—B.—C??D.-7

3232

7.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),BLalb＞若x,＞滿足不等式國+卜|41,則z

的取值范圍為()

A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]

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8.設(shè)隨機(jī)變量J的分布列為尸"=—=ak(k=1,2,3,4,5),貝ijp[而<g<]J等于(

9.安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少

有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則同學(xué)甲單獨(dú)去一個(gè)社區(qū)不同的安排方式有（）

A.100種B.60種C.42種D.25種

10.月均溫全稱月平均氣溫，氣象學(xué)術(shù)語，指一月所有日氣溫的平均氣溫.某城市一年

中12個(gè)月的月均溫）（單位：。C）與月份x（單位：月）的關(guān)系可近似地用函數(shù)

y=Nsing（x-3）+。（》=1,2,3廣、12）來表示，已知6月份的月均溫為29℃,12月

0

份的月均溫為17。。，則10月份的月均溫為（）

A.20℃B.20.5℃C.21℃D.21.5℃

11.若x=1是函數(shù)/?=〃川/__/+/+1（〃￡N*）的極值點(diǎn)，數(shù)列｛%｝滿足q=1,

4=3,設(shè)a=bg3%+1，記區(qū)表示不超過x的最大整數(shù).設(shè)

S，=等2020+E20詈20+…202絲0，若不等式工」對辦￡（恒成立，則實(shí)數(shù)z的最大值為

L她b2b3bnbn+lJ

（）

B.2019C.2018D.1010

—x—4YY<0

12.已知函數(shù)/（X）=<”一，函數(shù)/（x）+"=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根項(xiàng),%2，%3,

e"—2,x〉0

且占<%<七，則%&的取值范圍是（

B.[In2,In6)

ln3'ln6

二、填空題

13.已知向量￡,b>|a|=l.否=（2,1）,且蘇+5=0（/1>0）,則2=.

14.已知（l+3x）”的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開式中系數(shù)最

大的項(xiàng)為.（不用計(jì)算，寫出表達(dá)式即可）

15.已知三棱錐0-45C中，48,C三點(diǎn)在以。為球心的球面上，若AB=BC=2,

ZABC=\20\且三棱錐O-48C的體積為由，則球。的表面積為.

16.已知點(diǎn)工（-3,0）和圓O：/+/=9,月8是圓。的直徑，M和N是線段43的三

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等分點(diǎn)，P(異于48)是圓。上的動點(diǎn)，PDJ.4B于D,^E=ZED(2>0),直線

PA與BE交于C,則當(dāng)2=時(shí)，|CM|+|CN|為定值.

三、解答題

17.己知函數(shù)〃x)=2百cos(x-1^cosx+2sin2x,在A/8C中，內(nèi)角A,B,C的對邊

分別為。，b,c,且〃/)=3.

⑴求角4

(2)若b=3,c=2,點(diǎn)。為8c邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，求力。的長度.

18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情

況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位：力，將數(shù)據(jù)按

照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)記事件/：“全市家庭月均用水量不低于6廣，求P(4)的估計(jì)值；

(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均

數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)；

(3)求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

19.如圖，四棱錐中，底面Z8CZ)為矩形，底面/8CZ),PA=AB=g，

點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).

(1)證明：AELPC；

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(2)若/。=1,求二面角8-EC-。的平面角的余弦值.

20.設(shè)拋物線C：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，動直線/：》=沖+4與拋物線C交于A,

8兩點(diǎn)，且當(dāng)加=1時(shí)，|/!B|=4Vi0.

(1)求拋物線C的方程；

(2)連接4尸，BF并延長分別交拋物線C于兩點(diǎn)4,B、,設(shè)直線/的斜率為匕，直線4A

的斜率為求證：裳是定值，并求出該值.

21.已知函數(shù)f(x)=(x+l)(e，-l).

⑴求/(x)在點(diǎn)(-1,/(-D)處的切線方程;

⑵若證明：/(x)..“/nx+2ex-2在xe[l,+8)上恒成立；

(3)若方程/(x)=b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根外，々，且再＜超，證明：%-%,1+空?+々.

3e-1e-\

Ix=4+2cosCL

22.在平面坐標(biāo)系x。中，圓M的參數(shù)方程為(a為參數(shù)).以。為極

[y=2+2sma

點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為pcos0=4tan。.

(1)求圓〃的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

II,

⑵過圓”的圓心作直線/交曲線C于48兩點(diǎn)，若兩+網(wǎng)=1，求直線/的直角

坐標(biāo)方程.

23.