一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式的概念。2、熟練掌握一元一次不等式的解法，并能正確的將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式的概念。2、熟練掌握一2溫故知新：1、什么是一元一次方程？2、不等式的基本性質(zhì)是什么？3、解一元一次方程的一般步驟是什么？性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）

同一個(gè)數(shù)（或式），不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。溫故知新：3、解一元一次方程的一般步驟是什么？性質(zhì)1:不等3導(dǎo)入新課

已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考導(dǎo)入新課已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是12004前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.

①工人重+貨物重≤最大載重量.一元一次不等式的概念一講授新課前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：設(shè)能載x件25kg重的貨5

含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.75+25x≤1200它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？一、一元一次不等式的概念含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的6下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x練一練下列不等式中，哪些是一元一次不等式?????左邊不是整式化簡(jiǎn)7

為了求出升降機(jī)能裝載貨物的件數(shù)，需要求出滿足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？解一元一次不等式二為了求出升降機(jī)能裝載貨物的件數(shù)，需要求出滿足不等式78

與解一元一次方程類似，我們將根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行如下步驟：將不等式75+25x≤1200移項(xiàng)，得將②式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），

25x≤1125.②得x≤45.因此，升降機(jī)最多裝載45件25kg重的貨物.與解一元一次方程類似，我們將根據(jù)不等式的基本性9

今后我們?cè)诮庖辉淮尾坏仁綍r(shí)，將利用前面講述的不等式的基本性質(zhì)，將原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.

這個(gè)求不等式的解集的過(guò)程稱為解不等式.二、解不等式的概念今后我們?cè)诮庖辉淮尾坏仁綍r(shí)，將利用前面講述10例1

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得

-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果典例精析∴原不等式的解集為x＜6例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x<811解：首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3∴原不等式的解集為

x≥.解：首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x12討論：試從上例的解答中總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟：1、去分母2、去括號(hào)3、移項(xiàng)4、合并同類項(xiàng)5、系數(shù)化為1注意：不等號(hào)方向是否要改變合作交流討論：試從上例的解答中總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟：1、去13例2

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：首先將括號(hào)去掉去括號(hào)，得12-6x

≥2-4x移項(xiàng)，得

-6x+4x≥

2-12將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集143.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為

(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：-101234560-113.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：15

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有16中考試題

已知且x>y，則k的取值范圍是

.解

①×3-②×2，得x=7k+5.③

將③代入①

，得

3(7k+5)-2y=3k+1.

化簡(jiǎn)，整理，得y=9k+7.

∵

x>y，

∴

7k+5>9k+7.解之，得k<-1.

∵①②k<-1中考試題