2021年河北省保定市晉莊中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓x2+y2=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1B．x2+（y﹣2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題．分析：根據已知圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標原點，根據題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點為外接圓的圓心，根據P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心，根據求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標為（0，0），∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點是（，），即（2，1），則△ABP的外接圓方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選D點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點．2.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式是（

）A．B．C．

D．參考答案：B略3.設函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略4.設曲線在點處的切線與軸的交點橫坐標為，則的值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據表：收入（萬元）8．28．610．011．311．9支出（萬元）5．26．57．07．58．8根據上表可得回歸直線方程，其中，據此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（

）萬元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8參考答案：A6.在△ABC中，，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B8.閱讀下面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[－2，－1]C．[－1,2]

D．[2，＋∞)參考答案：B9.拋物線的準線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】已知三角函數(shù)模型的應用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應用，注意角的變換，方位角的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設切點，則,又.12.不等式的解集是____________________參考答案：略13.閱讀下面的算法框圖．若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝_______.參考答案：略14.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側面積是

．參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略17.直線y=k（x﹣1）+4必過定點，該定點坐標是．參考答案：（1，4）【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點的坐標．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題主要考查直線經過定點問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知：雙曲線的左、右焦點分別為、，動點滿足。

（1）求：動點的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個動點，求：的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵雙曲線的左、右焦點分別為、

∴

∵∴p點的軌跡為橢圓：∴動點的軌跡為：……………4分（2）設的坐標為，…8分=∵∴的最大值4，最小值2……………12分19.已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標準方程；（2）求中心在原點，A為右焦點，且經過B點的雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用A為長軸右頂點，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標準方程．（2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標準方程．【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1，∴橢圓的標準方程為=1；（2）由題意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴雙曲線的標準方程是=1．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關鍵．20.）已知在銳角中，內角所對的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積等于，求的大小．

參考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略21.（12分）已知函數(shù)，若時，有極值.處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)的圖像與直線有三個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設切線l的方程為，由原點到切線l的距離為，則

4分∵切線不過第四象限，切線l的方程為，由于切點的的橫坐標為x=1，∴切點坐標為（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴極大值==13，極小值==∴

12分

22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質可得，再利用面面垂直的性質定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得