山東省東營市勝利藝術(shù)體育高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的根的個數(shù)為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C略2.若函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B因為函數(shù)過點,所以,解得,所以不可能過點,排除A：不可能過點,排除C：不可能過點,排除D.故選B.

3.對任意實數(shù)x，不等式恒成立的充要條件是

（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.．直線l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，則k＝

()A．－3或1

B．3或1

C．－3或－1

D．－1或3參考答案：A5.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對任意恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2 D、4參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的前項和為，若（

）

A．54

B．68

C．90

D．72參考答案：D略8.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)在點處連續(xù)，則的值為（

）A.10

B..15

C．20

D．

25參考答案：B10.已知f（x）=為奇函數(shù)，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域是R，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，則a=﹣2，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解.當（且）是正整數(shù)的最佳分解時，我們定義函數(shù)，例如.則

，數(shù)列（）的前100項和為

．參考答案：0，12.已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列四個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為，其中正確命題的序號是

________．參考答案：①②略13.設(shè)為單位向量，且夾角為60°，若方向上的投影為_________.參考答案：14.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列出關(guān)于的方程組并解出，即可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得所以.故選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和.等差數(shù)列的通項公式和前項和公式中的基本量，等差數(shù)列的相關(guān)問題往往要通過列關(guān)于的方程組來求.15.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2016.等差數(shù)列{an}中，，，（），則數(shù)列{an}的公差為________參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，則，，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，對于等差數(shù)列基本量的計算，通常利用首項和公差建立方程組求解，考查計算能力，屬于中等題.17.“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時候被當成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式.它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時出示手勢，以手心（白）、手背（黑）來決定勝負，當其中一個人出示的手勢與其它人都不一樣時，則這個人勝出，其他情況，則不分勝負.現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲.設(shè)甲乙丙三人每次都隨機出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個手勢，則一次游戲中甲勝出的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點的距離之和為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，，且．若點滿足，求的值．參考答案：

（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直線與橢圓交于不同兩點、，∴△，

得．

設(shè)，，則，是方程①的兩根，

則，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

據(jù)題意知，點為線段的中垂線與直線的交點．

設(shè)的中點為，則，，

?當時，

∴此時，線段的中垂線方程為，即．

令，得．…………………2分

?當時，

∴此時，線段的中垂線方程為，即．

令，得．………………2分

綜上所述，的值為或．19.（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項和＝9，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和.（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)由、、成等比數(shù)列

故（2）

，對一切恒成立在單調(diào)遞增,20.（滿分12分） 已知圓O：，點P在直線上的動點。 （1）若從P到圓O的切線長為，求P點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長； （2）若點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點（1，0）。參考答案：根據(jù)題意，設(shè)P（4，t）。 （I）設(shè)兩切點為C，D，則OC⊥PC，OD⊥PD， 由題意可知，即， 解得，所以點P坐標為， 在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以兩切線所夾劣弧長為 （II）設(shè)，Q（1，0），依題意，直線PA經(jīng)過點A（-2，0），P（4，）， 可以設(shè)，和圓聯(lián)立，得到 代入消元得到， 因為直線AP經(jīng)過點A，M（），所以是方程的兩個根， 所以有，，代入直線方程，得 同理，設(shè)，聯(lián)立方程有 代入消元得到， 因為直線BP經(jīng)過點B（2，0），N（），所以是方程的兩個根， ， 代入得到 若，則，此時 顯然M，Q，N三點在直線上，即直線經(jīng)過定點Q（1，0） 若，則，， 所以有，所以，所以M，N，Q三點共線，即直線MN經(jīng)過定點Q（1，0）。綜上所述，直線MN經(jīng)過定點Q（1，0）21.

（I）求的值；（II）求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：22.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段，，，，，進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在的概率；

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且分別在，，三組中，其中．當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值．（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（Ⅰ）由折線圖，知樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有人，

所以該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有人．

（Ⅱ）設(shè)“至少