廣西壯族自治區(qū)南寧市蝶城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．2.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax(a∈R)，若z取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)參考答案：C3.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為﹣16，則含x2項的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項式定理． 【分析】由含x一次項的系數(shù)為﹣16利用二項展開式的通項公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項的系數(shù)． 【解答】解：由于多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC

的中點為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．5.如下圖在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段長度的取值范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時，線段長度的最小值是，當(dāng)時，線段長度的最大值是，（因為不包括端點，故不能取，即長度不能等于），故線段的長度的取值范圍是：，故選．6.已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B7.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊獲勝，則比賽局，其中第局甲隊勝，前局甲隊獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊獲勝的概率等于，故選A.考點：相互獨立事件的概率及次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.9.某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若不等式,對一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知則數(shù)列的通項公式為______________.參考答案：略12.已知圓和過原點的直線的交點為則的值為________________。參考答案：

解析：設(shè)切線為，則13.cos15°sin15°=

．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案為：．14.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0參考答案：A15.用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,516.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為__________________參考答案：略17.若點（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點，即可求得結(jié)論． 【解答】解：過點（3，1）且斜率為2的直線方程為y=2x﹣5， 代入拋物線y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0， ∴=6， ∴p=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命題Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：（﹣2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由命題P成立，求得a＜﹣1，由命題Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由題意可得p真Q假，或者p假Q(mào)真，故有，或．解這兩個不等式組，求得a的取值范圍． 【解答】解：由命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜﹣1． 由命題Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0， 解得a≤﹣2，或a≥1． 再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得p真Q假，或者p假Q(mào)真． 故有，或． 求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即a＞﹣2． 故a的取值范圍為（﹣2，+∞）． 【點評】本題主要考查命題真假的判斷，二次不函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)Tn=+++…+，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）首先利用賦值法求出數(shù)列的首項，進(jìn)一步建立數(shù)列an﹣1和an間的聯(lián)系；（2）利用疊乘法求出數(shù)列的通項公式．（3）利用裂項相消法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步利用放縮法求出結(jié)果．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1時，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，則：，即：．（2）由于：，則：，…，，利用疊乘法把上面的（n﹣1）個式子相乘得：，即：當(dāng)n=1時，a1=1符合上式，所以數(shù)列的通項公式是：．（3）證明：由于：，所以：，則：=2（），所以：…+=+++…++）=2（）=．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為Ａ（０，－１），焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為３．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的兩點Ｍ、Ｎ，當(dāng)｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜時，求m的取值范圍．參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）21.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個.

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少