廣西壯族自治區(qū)玉林市振興中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有極值點，且，若關于的

方程的不同實數(shù)根的個數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A2.在復平面內，復數(shù)3﹣4i，i（2+i）對應的點分別為A、B，則線段AB的中點C對應的復數(shù)為(

) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：D考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡i（2+i），求出A，B的坐標，利用中點坐標公式求得C的坐標，則答案可求．解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴復數(shù)3﹣4i，i（2+i）對應的點分別為A、B的坐標分別為：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴線段AB的中點C的坐標為（1，﹣1）．則線段AB的中點C對應的復數(shù)為1﹣i．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，是基礎題．3.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，則(

).

參考答案：5.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是61，則的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C6.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，?n≤，又n∈（0，1），∴有實根的概率為：P=，故選C．【點評】本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應用、二次方程等基礎知識，考查計算能力．屬于基礎題．7.在中,分別是角的對邊，若

A.

B. C.

D.參考答案：C略8.已知回歸直線的斜率估計值是，樣本中心為，則回歸直線的方程為（

）A

BC

D參考答案：C略9.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時，滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個選項可得判斷框內的條件是i>4？故選：A．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．10.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____參考答案：1/212.的值為

.參考答案：113.過點且與直線垂直的直線方程為____________．參考答案：略14.（5分）（2014?四川模擬）在直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；②原點O到直線x﹣y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為；③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）；④設A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質進行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3為定值，正確；②設P（x，y），O（0，0），則d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因為2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正確；④過P（1，3）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，則|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因為x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以滿足條件的點A只有5個，正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查兩點之間的“直角距離”的定義，絕對值的意義，關鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點之間的“直角距離”的含義．15.向量，若向量與向量共線，則_______.參考答案：16.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則=

．參考答案：4117.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）a=1時，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時與x軸有一個交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個交點，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個交點兩類討論，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=，當x＜1時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當x≥1時，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當x=時，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時與x軸有一個交點，則a＞0，并且當x=1時，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個交點，所以2a≥1且a＜1?≤a＜1；②若函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點，則函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個交點，當a≤0時，g（x）=2x﹣a與x軸無交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）在x≥1時與x軸無交點，不合題意；當h（1）=2﹣a≥0時，a≥2，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個交點，x=a和x=2a，由于a≥2，兩交點的橫坐標均滿足x≥1，綜上所述，a的取值范圍為：≤a＜1和a≥2．19.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程沒有實根的概率．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為；（2）試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為∴所求的概率20.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上單調遞減，求的取值范圍．（2）當時，判斷函數(shù)在(0,1)上是否有零點，并說明理由．參考答案：見解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調遞減，又在上單調遞減；∴，∴，即實數(shù)的取值范圍是．（）假設函數(shù)在區(qū)間上有零點，即存在，使得，即，記．①若，則，即，由于，有，即證在上恒成立，令，，則，，當時，，當時，，∴當時，單調遞減，當時，單調遞增．而，，，∴在上存在唯一的實數(shù)，使得，∴在上單調遞增，在上單調遞減，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，則，即，由于，有，即證在恒成立，令，則，，當，，單調遞減；當，，單調遞增，而，，∴在上存在唯一的實數(shù)，使得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，又，，故在上成立，即成立，綜上所述，當時，函數(shù)在區(qū)間上有零點．21.已知以點P為圓心的圓經過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+