廣東省茂名市第十七高級中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P，Q兩個非空集合，定義運算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；參考答案：A略2.參考答案：A略3.設集合，集合，則從到的映射共有（

）A.3個

B.6個

C．8個

D．9個參考答案：D4.函數的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】欲使函數有意義，須，解之得函數的定義域即可．【解答】解：欲使函數的有意義，須，∴解之得：故選C．【點評】對數的真數必須大于0是研究對數函數的定義域的基本方法，其中，若底數含有參數，必須分類討論，結論也必須分情況進行書寫．5.某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數值的隨機數，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根據以上方法及數據，估計事件A的概率為(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904參考答案：C【分析】由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數，即事件的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．6.球O是棱長為2的正方體的內切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內切球的性質和應用，屬于基礎題．7.化簡［］的結果為

（

）A．5

B．

C．－

D．－5參考答案：B略8.已知不等式對任意及恒成立，則實數的取值范圍為

A

B

C

D參考答案：B9.函數f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數單調性的性質． 【專題】計算題． 【分析】先用配方法找出函數的對稱軸，明確單調性，找出取得最值的點，得到m的范圍． 【解答】解：函數f（x）=x2﹣4x+5轉化為f（x）=（x﹣2）2+1 ∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函數f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1 ∴m的取值為[2，4]； 故選B． 【點評】本題主要考查函數的單調性的應用． 10.O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：，則P的軌跡一定通過△ABC的()A.內心 B.垂心 C.重心 D.外心參考答案：A【分析】先根據、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，可得到，可得答案．【詳解】、分別表示向量、方向上的單位向量的方向與的角平分線一致又，向量的方向與的角平分線一致一定通過的內心故選：．【點睛】本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數），則a+b=

．參考答案：5考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 函數零點左右兩邊函數值的符號相反，根據函數在一個區(qū)間上兩個端點的函數值的符號確定是否存在零點．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，兩端點為連續(xù)整數∴零點所在的一個區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點評： 本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，本題的解題的關鍵是檢驗函數值的符號，屬于容易題．12.某校田徑隊共有男運動員45人，女運動員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運動員中抽取18人進行體質測試，則抽到的女運動員人數為

．參考答案：813.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略14.如圖，給出奇函數f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數的圖象與函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．15.已知定義在[0，＋∞)上的函數和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略16.集合A中含有2個元素，集合A到集合A可構成

個不同的映射.參考答案：4個17.已知其中是第三象限角，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設，函數f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當x≥y時有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數g（x）=sin（α﹣2x）的單調區(qū)間．參考答案：考點：復合三角函數的單調性；抽象函數及其應用．專題：計算題．分析：（1）根據f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結果，再根據f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡函數g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點評：本題主要考查抽象函數的應用，復合三角函數的單調性，屬于中檔題．19.（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上遞增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1?f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上遞增解得∴不等式解集為[0，）20.(Ⅰ)計算：

（Ⅱ）已知，求的值.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴21.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．（I）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取DE中點N，連接MN，AN，由三角形中位線定理易得，四邊形ABMN為平行四邊形，即BM∥AN，再由線面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我們易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】證明：（I）取DE中點N，連接MN，AN在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和空