江西省上饒市清江中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“且”是“且”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）既不充分也不必要條件

（D）充要條件參考答案：D2.“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記an為圖中第n行各個數(shù)之和，Sn為{an}的前n項和，則A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B【分析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個數(shù)之和的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結(jié)和計算能力，屬于基礎題。3.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B4.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構特征． 【專題】計算題． 【分析】如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點評】本小題主要考查棱柱的結(jié)構特征、三角形全等等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題． 5.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，則小烈結(jié)論錯誤的是(

)34562.544.5A．線性回歸方程一定過點（4.5,3.5）

B．產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能與產(chǎn)量呈正相關C.的取值必定是3.5

D．產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)耗能約增加0.7噸參考答案：C6.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C略7.E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中點，F(xiàn)為棱的AB上的一點，且∠C1EF=90°，則AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3參考答案：D8.點（-1，2）關于直線y=x—1的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)參考答案：D9.在正項等比數(shù)列{an}中成等差數(shù)列，則等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過設數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），利用a3=3a1+2a2計算可知q=3，通過=計算即得結(jié)論．【解答】解：設數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），依題意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據(jù)正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：212.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

.參考答案：24013..以，所連線段為直徑的圓的方程是

▲

參考答案：14.已知，記,則

(用表示).參考答案：略15.橢圓的焦距是___________________。參考答案：16.如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是___________．參考答案：28略17.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點，且，求該橢圓方程．參考答案：解：設，，設橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．略19.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面積S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的長.參考答案：20.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。參考答案：所以y關于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當x=14時，有所以當溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。

………………12分21.(本小題滿分12分)已知點E(1,0),⊙E與直線4x+3y+1=0相切,動圓M與⊙E及y軸都相切,切點不為原點.(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)過點E任作直線l,交曲線C于A,B兩點,由點A,B分別向⊙E各引一條切線,切點

分別為P,Q,記α=∠PAE,β=∠QBE.求證sinα+sinβ是定值.參考答案：∴⊙E的方程為(x-1)2+y2=1,由題意動圓M與⊙E及y軸都相切,分以下情況：作MH⊥y軸于H,則|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,過M作直線x=-1的垂線MN,N為垂足,則|MF|=|MN|,∴點M的軌跡是以E為焦點,x=-1為準線的拋物線,∴點M的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0).

6分(2)當l不與x軸垂直時,設直線l的方程為y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),

當l與x軸垂直時,也可得sinα+sinβ=1,

11分綜上,有sinα+sinβ=1.

12分22.（本題滿分13分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關聯(lián)沒有關聯(lián)90%95%99