初等數(shù)論課程教學(xué)大綱(ElementaryNumberTheory）學(xué)時(shí)數(shù)：32學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)《初等數(shù)論》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類(lèi)）專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)課。其教學(xué)目的，是使學(xué)生能夠初步了解初等數(shù)論的最基本內(nèi)容，理解和掌握初等數(shù)論中的基本概念和基本方法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，不但為學(xué)生提供一些抽象代數(shù)內(nèi)容的優(yōu)秀背景實(shí)例和思想來(lái)源，使得代數(shù)課程的學(xué)習(xí)變得易于理解，更重要的，是使學(xué)生對(duì)于初等數(shù)學(xué)的方法有更深入、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，從而對(duì)于將來(lái)從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育或有可能從事數(shù)論研究打下基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求本課程主要包括：整除、帶余除法、素?cái)?shù)、最大公因子、輾轉(zhuǎn)相除法、算術(shù)基本定理、線(xiàn)性不定方程、同余，剩余系，線(xiàn)性同余方程、中國(guó)剩余定理、Euler函數(shù)、Euler定理（Fermat小定理）、公開(kāi)密鑰---RSA體制的原理等內(nèi)容。（一）整除性1、理解整除的概念。2、掌握帶余除法。3、了解素?cái)?shù)與合數(shù)的區(qū)別。（二）最大公因子和素性分解理解最大公因子的概念及其求法。掌握唯一分解定理和篩法。3、會(huì)解型不定方程。（三）同余1、理解同余的概念。2、了解完全剩余系。3、掌握及一次同余方程組的解法。（四）Euler定理1、理解簡(jiǎn)化剩余系及其性質(zhì)，以此來(lái)證明Euler定理。2、Euler定理及Fermat小定理的形式及應(yīng)用之掌握。3、熟練掌握Euler函數(shù)的計(jì)算。三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章整數(shù)的可除性一、整除、帶余除法二、最大公因子、輾轉(zhuǎn)相除法三、整除的進(jìn)一步性質(zhì)與最小公倍數(shù)四、質(zhì)數(shù)，算術(shù)基本定理五、函數(shù)[x],{x}重點(diǎn)：整除性質(zhì)的運(yùn)用，素?cái)?shù)的相關(guān)性質(zhì)。最大公因子及互素的相關(guān)性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)分解式的應(yīng)用。難點(diǎn)：整除性質(zhì)的運(yùn)用、最大公因子及互素的相關(guān)性質(zhì)。第二章不定方程一、二元一次不定方程二元一次不定方程有解的充要條件及解的通用表達(dá)式。二、多元一次不定方程三、勾股數(shù)二元一次不定方程有解的充要條件及解的通用表達(dá)式。重點(diǎn)：二元一次不定方程有解的充要條件及解的通用表達(dá)式、勾股數(shù)。難點(diǎn)：二元一次不定方程有解的充要條件及解的通用表達(dá)式。第三章同余一、同余的概念及其基本性質(zhì)二、剩余類(lèi)及完全剩余系三、簡(jiǎn)化剩余系與Euler函數(shù)四、Euler定理、Fermat小定理及其對(duì)循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用五、公開(kāi)密鑰---RSA體制重點(diǎn)：同余的相關(guān)性質(zhì)、Euler函數(shù)，Euler定理，Euler函數(shù)的計(jì)算、RSA體制難點(diǎn)：同余的相關(guān)性質(zhì)、Euler定理、RSA體制第四章同余式一、基本概念及一次同余二、孫子定理（中國(guó)剩余定理）三、高次同余式的解數(shù)及解法四、質(zhì)數(shù)模的同余式重點(diǎn)：的解法、孫子定理、質(zhì)數(shù)模同余式、Wilson定理及逆定理。難點(diǎn)：孫子定理、Wilson定理及逆定理。四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)的要求本課程以課堂教學(xué)為主。每次課都布置一定數(shù)量的課后作業(yè)，使學(xué)生理解和掌握課堂上所講授的內(nèi)容。學(xué)期中間安排兩次測(cè)驗(yàn)形式的大作業(yè)?？荚嚥扇￠]卷的形式，主要考核學(xué)生對(duì)本課程的知識(shí)內(nèi)容和解決問(wèn)題技巧的掌握的熟練程度。取閉卷的形式，主要考核學(xué)生對(duì)本課程的知識(shí)內(nèi)容和解決問(wèn)題技巧的掌握的熟練程度。五、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一整數(shù)的可除性8810二不定方程51610三同余91109四同余式888合計(jì)3023237六、課程與其它課程的聯(lián)系《初等數(shù)論》是師范類(lèi)、代數(shù)類(lèi)課程，同其它代數(shù)類(lèi)課程如高等代數(shù)有很大聯(lián)系，特別地，為近世代數(shù)課程提供優(yōu)秀的背景、實(shí)例和思想來(lái)源。七、教材與教學(xué)參考書(shū)（一）教材閔嗣鶴、嚴(yán)士健.《初等數(shù)論》.北京：高等教育出版社，2003年（二）教學(xué)參考書(shū)[1]KennethH.Rosen.《ElementaryNumberTheoryandItsApplications》（SecondEdition）.Addison-WesleyPublishingCompany,1991[2]柯召、孫琦.《數(shù)論講義》（上冊(cè)）（第二版）.北京：