1.3.4函數(shù)的值域學習目標:1、掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的值域；2、掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題；3、學會處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題。

一、求定義域；求函數(shù)的值域：二、結合函數(shù)解析式，采取適當?shù)姆椒?，求值域；函?shù)的值域：函數(shù)值y的取值范圍.例1：求下列函數(shù)的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)解:(1)

值域是[-1，5](2)∴y≠1即函數(shù)的值域是

{y|y

1}

三、不同函數(shù)的值域:(1)一次函數(shù):y=kx+b(k≠0)當k>0時，x越大，y越大；當k=0時，y=b，值域為；當k<0時，x越大，y越小。(2)反比例函數(shù):值域為{y|y≠0}(1)y=x2+2x-3(2)y=x2+2x-3x

[0,2](3)y=x2+2x-3,x[-3,-2]

(4)y=x2+2x-3x

[-2,2]例2：求下列函數(shù)的最值與值域例2：求下列函數(shù)的最值與值域(1)y=x2+2x-3∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4∴頂點為(-1,-4),對稱軸x=-1∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R∴x=-1時，ymin=-4,無最大值；函數(shù)的值域是{y|y≥-4}.解：20xy-11(2)y=x2+2x-3x

[0,2]例2：求下列函數(shù)的最值與值域20xy-11所以：值域是[-3，5](3)y=x2+2x-3,x[-3,-2]

例2：求下列函數(shù)的最值與值域-20-1-3xy所以：值域是[-3，0](4)y=x2+2x-3x

[-2,2]例2：求下列函數(shù)的最值與值域所以：值域是[-4，5]總結：要求最值，就要考察函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調性，對于二次函數(shù)就要考察函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系。問題2問題3問題4例3:求函數(shù)的最值.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間[m，n]上的最值問題，一般情況下，按對稱軸與區(qū)間的關系分三種情況討論求解.xyo-1112-1-22x=a對稱軸x=a，例3:求函數(shù)的最值.xyo-1112-1-2x=a對稱軸x=a，例3:求函數(shù)的最值.xyo-1112-1-2x=a例3:求函數(shù)的最值.對稱軸x=a，xyo-1112-1-2x=a對稱軸x=a，例3:求函數(shù)的最值.例3:求函數(shù)的最值.評注：此題屬于“軸動區(qū)間定”的問題，看作對稱軸沿x軸移動的過程中,函數(shù)最值的變化,實質是討論對稱軸與區(qū)間的兩個端點及兩端點中點的位置關系,即對稱軸在定區(qū)間的左、右兩側及對稱軸在定區(qū)間上變化情況,要注意開口方向及端點情況。例4：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a

fmin=f(a)=a2-2a-3fmax=f(-3)=12yx

o1-3a5fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12例4：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yx

o1-35afmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3例4：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？評注：此題屬于“軸定區(qū)間動”的問題，看作區(qū)間沿x軸移動的過程中,函數(shù)最值的變化,實質是討論對稱軸與區(qū)間的兩個端點的位置關系。例4：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？三、不同函數(shù)的值域:(4)分段函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

-2x+1x≤-1例5:求函數(shù)f(x)=3-1<x<2的值域.2x-1x≥232-22-11O1xy解:定義域為R∴值域是{y|y≥3}.練習：求函數(shù)y=|x+1|－|x

－1|的值域解：由y=|x+1|－|x－1|當x≤－1時，y=－(x+1)+(x－1)=－2當－1＜x≤1時，y=(x+1)+(x－1)=2x當x＞1時，y=(x+1)－(x－1)=2xy－112－2o由圖知：－2≤y≤2故函數(shù)的值域為

[－2，3]練習：求函數(shù)y=|