2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．2．下列四個推理中，屬于類比推理的是（）A．因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，所以一切金屬都能導電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為3．設，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]4．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．5．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或6．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋47．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①9．“”是“對任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．21011．設，向量，，且，則（）A． B． C． D．12．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_______.14．2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是______．15．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.16．多項式的展開式中，含項的系數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．18．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min19．（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.21．（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數(shù)為f′(x)，證明：f′()＜k．22．（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設點M在準線上的射影為D，根據拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．2、D【解析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結論都不一定正確，其結論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．3、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理4、A【解析】準線為的拋物線標準方程是，選A.5、D【解析】

根據三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負．【詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負分類．6、A【解析】

根據題意，先利用定積分性質可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！驹斀狻恳驗?，，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。7、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.8、A【解析】

根據各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題．9、C【解析】

根據充分條件和必要條件的定義結合判別式的解法進行判斷即可．【詳解】解：對任意恒成立，推不出，，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據判別式的解法是解決本題的關鍵．10、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k11、B【解析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．12、C【解析】

根據拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據拋物線的定義是解決本題的關鍵．一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來處理；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結果．【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+12＝1種方法種數(shù)．故答案為1．【點睛】本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎題14、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為丙點睛：本題考查推理的應用，解題時要認真審題，注意統(tǒng)籌考慮、全面分析，屬于基礎題．15、【解析】

對函數(shù)求導，把分別代入原函數(shù)與導數(shù)中分別求出切點坐標與切線斜率，進而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數(shù)值，屬于基礎題。16、200【解析】

根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數(shù)；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理，證得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根據面積關系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在四棱錐P﹣ABCD中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴DB⊥PA，又AP∩AC＝A，∴BD⊥面PAC．又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）∵過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，∴M為PD的中點，則AO＝OD，AC＝1，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（﹣1，0，0），C（1，0，0），P（﹣1，0，4），D（0，，0），M（，，1）．設面AMC的法向量為，，，1），，由，取，可得一個法向量設面PMC的法向量為，，．，令，可一個法向量，則，即二面角A﹣MC﹣P的余弦值為．【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、(1)f(x)max【解析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據正弦函數(shù)性質求最值，（2）先根據正弦定理得AD=2BD，再根據余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）（2）數(shù)學期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可取；;；故的分布列為.的數(shù)學期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20、（1）60人；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因為跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012故數(shù)學期望.【點睛】本題考察的頻率分布直方圖的識別和超幾何分布21、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導分析函數(shù)的單調區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調增，不可能有兩個零點；故只需討論當a＞0時的零點情況，當a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），求導分析單調性結合零點定理進行證明即可；（3）由斜率計算公式得，而，將看成一個整體構造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1），，當時，，在上單調遞增，無極值；當時，，在上單調遞增；，在上單調遞減，函數(shù)有極大值，無極小值．（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調增，不可能有兩個零點；當a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），，，，在(0，1)上單調遞減；，，在