習(xí)題課-命題邏輯(1)主要內(nèi)容命題、真值、簡單命題與復(fù)合命題、命題符號(hào)化聯(lián)結(jié)詞

,

,

,

,

及復(fù)合命題符號(hào)化命題公式及層次公式的類型真值表及應(yīng)用1習(xí)題課-命題邏輯(1)主要內(nèi)容1習(xí)題課-命題邏輯(1)基本要求深刻理解各聯(lián)結(jié)詞的邏輯關(guān)系,熟練地將命題符號(hào)化會(huì)求復(fù)合命題的真值深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可滿足式等概念熟練地求公式的真值表，并用它求公式的成真賦值與成假賦值及判斷公式類型2習(xí)題課-命題邏輯(1)基本要求2練習(xí)1判斷下列語句是否為命題：十是一個(gè)整數(shù).北京是一個(gè)村莊.請(qǐng)勿吸煙!雪是黑色的.今天是7號(hào).1+101=110.您吃飯了嗎?我學(xué)英語或法語.如果天氣好,我就去散步.我不給所有自己替自己理發(fā)的人理發(fā)，但卻給所有自己不替自己理發(fā)的人理發(fā)。是否是是是否是是否是3練習(xí)1判斷下列語句是否為命題：是否是是是否是是否是3練習(xí)2將下列命題符號(hào)化(1)豆沙包是由面粉和紅小豆做成的.(2)蘋果樹和梨樹都是落葉喬木.(3)王小紅或李大明是物理組成員.(4)王小紅或李大明中的一人是物理組成員.(5)由于交通阻塞，他遲到了.(6)如果交通不阻塞，他就不會(huì)遲到.(7)他沒遲到，所以交通沒阻塞.(8)除非交通阻塞，否則他不會(huì)遲到.(9)他遲到當(dāng)且僅當(dāng)交通阻塞.4練習(xí)2將下列命題符號(hào)化4練習(xí)2解答(1)豆沙包是由面粉和紅小豆做成的.(2)蘋果樹和梨樹都是落葉喬木.(3)王小紅或李大明是物理組成員.(4)王小紅或李大明中的一人是物理組成員.設(shè)p:交通阻塞，q:他遲到(5)由于交通阻塞，他遲到了.(6)如果交通不阻塞，他就不會(huì)遲到.(7)他沒遲到，所以交通沒阻塞.(8)除非交通阻塞，否則他不會(huì)遲到.(9)他遲到當(dāng)且僅當(dāng)交通阻塞.簡單命題合取式析取式排斥或p

q

p

q或q

p

q

p

或p

q

p

q

或q

pp

q

5練習(xí)2解答(1)豆沙包是由面粉和紅小豆做成的.簡單命題合取練習(xí)3設(shè)p:2是素?cái)?shù)q:北京比天津人口多r:烏鴉是白色的求下面命題的真值(1)(p

q)

r(2)(q

r)

(p

r)(3)(q

r)

(p

r)(4)(q

p)

((p

r)

(

r

q))01006練習(xí)3設(shè)p:2是素?cái)?shù)01006習(xí)題課-命題邏輯(2)主要內(nèi)容等值式與等值演算基本等值式（16組，24個(gè)公式）主析取范式與主合取范式聯(lián)結(jié)詞完備集7習(xí)題課-命題邏輯(2)主要內(nèi)容7習(xí)題課-命題邏輯(2)基本要求深刻理解等值式的概念牢記基本等值式的名稱及它們的內(nèi)容熟練地應(yīng)用基本等值式及置換規(guī)則進(jìn)行等值演算理解文字、簡單析取式、簡單合取式、析取范式、合取范式的概念深刻理解極小項(xiàng)、極大項(xiàng)的概念、名稱及下角標(biāo)與成真、成假賦值的關(guān)系，并理解簡單析取式與極小項(xiàng)的關(guān)系8習(xí)題課-命題邏輯(2)基本要求8習(xí)題課-命題邏輯(2)基本要求熟練掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等）會(huì)用主范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個(gè)公式是否等值會(huì)將公式等值地化成指定聯(lián)結(jié)詞完備集中的公式會(huì)用命題邏輯的概念及運(yùn)算解決簡單的應(yīng)用問題9習(xí)題課-命題邏輯(2)基本要求9練習(xí)1概念設(shè)A與B為含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式，判斷下列命題是否為真？(1)A

B當(dāng)且僅當(dāng)A與B有相同的主析取范式(2)若A為重言式，則A的主合取范式為0(3)若A為矛盾式，則A的主析取范式為1(4)任何公式都能等值地化成{

,

}中的公式(5)任何公式都能等值地化成{

,

,

}中的公式真假假假真10練習(xí)1概念設(shè)A與B為含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式，判斷下列命題是否練習(xí)2:判斷公式類型判斷下列公式的類型:(1)(p

q)

(

q

p)(2)

(p

q)

q(3)(p

q)

p11練習(xí)2:判斷公式類型判斷下列公式的類型:11練習(xí)2:判斷公式類型(1)(p

q)

(

q

p)解用等值演算法求主范式(p

q)

(

q

p)

(

p

q)

(q

p)

(p

q)

(q

p)

(p

q)

(

p

q)

(p

q)

(

p

q)

m2

m1

m3

m0

m0

m1

m2

m3主析取范式

1主合取范式重言式12練習(xí)2:判斷公式類型(1)(pq)(qp)重言練習(xí)題2(續(xù))(2)

(p

q)

q解用等值演算法求公式的主范式

(p

q)

q

(

p

q)

q

p

q

q

0主析取范式

M0

M1

M2

M3主合取范式矛盾式13練習(xí)題2(續(xù))(2)(pq)q矛盾式13練習(xí)2(續(xù))(3)(p

q)

p解用等值演算法求公式的主范式(p

q)

p

(

p

q)p

p

(

p

q)

(

p

q)

m0

m1主析取范式

M2

M3主合取范式可滿足式14練習(xí)2(續(xù))(3)(pq)p可滿足式14練習(xí)3：求公式的主范式已知命題公式A中含3個(gè)命題變項(xiàng)p,q,r，并知道它的成真賦值為001,010,111,求A的主析取范式和主合取范式，及A對(duì)應(yīng)的真值函數(shù).解：A的主析取范式為m1

m2

m7

A的主合取范式為M0

M3

M4

M5

M6p

qrFp

qrF0000100000111010010111000110111115練習(xí)3：求公式的主范式已知命題公式A中含3個(gè)命題變項(xiàng)p,q練習(xí)4：聯(lián)結(jié)詞完備集將A=(p

q)

r改寫成下述各聯(lián)結(jié)詞集中的公式:(1){

,

,

}(2){

,

}(3){

,

}(4){

,

}(5){

}(6){

}解(1)(p

q)

r

(

p

q)

r

(2)(p

q)

r

(p

q)

r

(3)(p

q)

r

(

p

q)

r

(

(

p

q)

r)16練習(xí)4：聯(lián)結(jié)詞完備集將A=(pq)r改寫成下述各聯(lián)練習(xí)4

解答(4)(p

q)

r

(

(p

q)

r)

((p

q)

r)(5)(p

q)

r

(p

q)

r

(p

q)

r((p

q)

r)

((p

q)

r)

((p

q)

r)(6)(p

q)

r

(

p

q)

r

(

(

p

q)

r)

(

p

q)

r

((p

p)

(q

q)

(r

r)說明：答案不惟一17練習(xí)4解答(4)(pq)r((p練習(xí)5：應(yīng)用題某公司要從趙、錢、孫、李、周五名新畢業(yè)的大學(xué)生中選派一些人出國學(xué)習(xí).選派必須滿足以下條件：(1)若趙去，錢也去.(2)李、周兩人中至少有一人去(3)錢、孫兩人中去且僅去一人.(4)孫、李兩人同去或同不去.(5)若周去，則趙、錢也去.用等值演算法分析該公司如何選派他們出國？18練習(xí)5：應(yīng)用題某公司要從趙、錢、孫、李、周五名新畢業(yè)的大學(xué)生練習(xí)5解答解此類問題的步驟：1.設(shè)簡單命題并符號(hào)化2.用復(fù)合命題描述各條件3.寫出由復(fù)合命題組成的合取式4.將合取式成析取式（最好是主析取范式）5.求成真賦值,并做出解釋和結(jié)論19練習(xí)5解答解此類問題的步驟：19練習(xí)5解答1.設(shè)簡單命題并符號(hào)化設(shè)p:派趙去，q:派錢去，r:派孫去，s:派李去，u:派周去2.寫出復(fù)合命題(1)若趙去，錢也去(2)李、周兩人中至少有一人去(3)錢、孫兩人中去且僅去一人(4)孫、李兩人同去或同不去(5)若周去，則趙、錢也去p

qs

u(q

r)

(

q

r)(r

s)

(

r

s)u

(p

q)20練習(xí)5解答1.設(shè)簡單命題并符號(hào)化pqsu(qr)練習(xí)5解答3.設(shè)(1)—(5)構(gòu)成的合取式為A

A=(p

q)

(s

u)

((q

r)

(

q

r))

((r

s)

(

r

s))

(u

(p

q))4.化成析取式

A

(

p

q

r

s

u)

(p

q

r

s

u)結(jié)論：由上述析取式可知，A的成真賦值為00110與11001，派孫、李去（趙、錢、周不去）派趙、錢、周去（孫、李不去）21練習(xí)5解答3.設(shè)(1)—(5)構(gòu)成的合取式為A21練習(xí)5解答A

(

p

q)

((q

r)

(

q

r))

(s

u)

(

u

(p

q))

((r

s)

(

r

s))B1=(

p

q)

((q

r)

(

q

r))

((

p

q

r)

(

p

q

r)

(q

r))（分配律）B2=(s

u)

(

u

(p

q))

((s

u)

(p

q

s)

(p

q

u))（分配律）B1

B2

(

p

q

r

s

u)

(

p

q

r

s

u)

(q

r

s

u)

(p

q

r

s)

(p

q

r

u)再令((r

s)

(

r

s))=B3，則B1

B2

B3

(

p

q

r

s

u)

(p

q

r

s

u)22練習(xí)5解答A(pq)((qr)(qr)習(xí)題課-命題邏輯(3)主要內(nèi)容推理的形式結(jié)構(gòu)判斷推理是否正確的方法真值表法等值演算法主析取范式法推理定律自然推理系統(tǒng)構(gòu)造推理證明的方法直接證明法附加前提證明法歸謬法(反證法)23習(xí)題課-命題邏輯(3)主要內(nèi)容23習(xí)題課-命題邏輯(3)基本要求理解并記住推理形式結(jié)構(gòu)的兩種形式：1.(A1

A2

…

Ak)

B2.前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B熟練掌握判斷推理是否正確的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）牢記各條推理規(guī)則熟練掌握構(gòu)造證明的直接證明法、附加前提證明法和歸謬法會(huì)解決實(shí)際中的簡單推理問題24習(xí)題課-命題邏輯(3)基本要求24練習(xí)1：判斷推理是否正確1.判斷下面推理是否正確：(1)前提：

p

q,

q結(jié)論：

p解推理的形式結(jié)構(gòu):(

p

q)

q

p方法一：等值演算法(

p

q)

q

p

((p

q)

q)

p

(

p

q)

q

p

((

p

q)

(

q

q))

p

p

q易知10是成假賦值，不是重言式，所以推理不正確.25練習(xí)1：判斷推理是否正確1.判斷下面推理是否正確：25練習(xí)1解答方法二：主析取范式法，(

p

q)

q

p((p

q)q)p

p

q

M2

m0

m1

m3未含m2,不是重言式,推理不正確.26練習(xí)1解答方法二：主析取范式法，26練習(xí)1解答方法三真值表法

111001110100(

p

q)

q

pqp

p

q0111(p

q)

q0010方法四直接觀察出10是成假賦值不是重言式,推理不正確27練習(xí)1解答方法三真值表法111001110練習(xí)1(2)前提：q

r,p

r結(jié)論：q

p

解推理的形式結(jié)構(gòu)：(q

r)

(p

r)(q

p)用等值演算法(q

r)

(p

r)(q

p)(q

r)(p

r)(q

p)

((q

r)(p

r))(