§12.2多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則_第1頁
§12.2多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則_第2頁
§12.2多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則_第3頁
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#于是二_y」-dx2xyx二_y」-dx2xyx2y22dz上dx二dy1xy2xyxx__yX2dyo解法二：先在z二丄的兩邊取對數(shù)，有解法二：先在zlnz4lnxylnxyo兩邊求全微分，利用一階全微分的形式不變性，有從而得到dzdz11—dxyz4xy4xy一114xy1y2X2y2lxy4xyx1211dy1—dxy4xy1—1—dxdy4xy'1dx11-dyxy4xyxydx1xx2dy,y2「dxy2xyy4__yX2__y2，例12.2.9設(shè)zlnxy,求dkz°解：記uxy,則有dudxdy，dku0,k2。于是dzduUy,uxy

(dx+dy)2du2=一u2(x+y)2d3z=d(d2z)=d(dx+dy)2du2=一u2(x+y)2d3z=d(d2z)=d(dx+dy)2(x+y)2=靑(dx+dy入應(yīng)用歸納法即可得到dkz=(-1)k+1__^(dx+dy)k,k=1,2,…。(x+y)k作業(yè)(163)"⑴⑵⑶⑷,11,12。11月24日作業(yè)解答：P1527.求函數(shù)z=xe2y在點P(1,0)處的沿從點P(1,0)到點Q(2,-1)方向的方向?qū)?shù)。解法一：按定義(P138定義12.1.2)這里v是方向PQ=這里v是方向PQ=(1,-1)的方向余弦,P=p。+pvm)+p9r/)丄］e丿--)

正一pQJ，P0=P(1,0)。于是所求的方向?qū)?shù)為丄,-PPe_、2p—1Oz(1,0)=limovpt0+(1\(1+p*)p1-(e$2p—7211+pV2V=丄-富=-丄

、江2解法二：應(yīng)用公式(定理12.1.1)-f(1,0)=lim-PtO+(=limPtO+Ve—、：2p丿丿車(P)=車(P)cosa+車(P)cos0。ovooxooyo這里P=P(1,o),&(P)=e2yo=1,Oz(P)=2xe2yo=2,cos?ox、‘o_e2yo0e2y0COS0=--^=,于是所求的方向?qū)?shù)為°z(1，0)=1/+2(-172°解法三：應(yīng)用方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（P143）(P)=gradf(P)?v=(f(P),f(P))

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