RJ八(下)教學課件第十八章平行四邊形18.1.2平行四邊形判定第1課時平行四邊形的判定（1）學習目標1.經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路.（重點）2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進行推理論證.（難點）

兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC問題1

平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：新課引入問題2

除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧！問題3

平行四邊形上面的三條性質的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；新課引入猜想

觀看視頻，將兩長兩短的四根細木條用小釘固定在一起,任意拉動，所得的四邊形是平行四邊形嗎?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1新課講解

你能根據平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連結AC.在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423新課講解證一證平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC歸納總結

如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：在Rt△MON中，由勾股定理，得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．例1新課講解如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形．新課講解證一證

觀看下面視頻，對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2新課講解已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD且∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理，得AB∥

CD，證明：新課講解證一證平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC歸納總結

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.例3新課講解(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．新課講解1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D新課講解練一練如圖,將兩根細木條AC、BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD.轉動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？BDOAC猜想：四邊形ABCD一直是一個平行四邊形.

你能根據平行四邊形的定義證明它們嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3新課講解ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對頂角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講解證一證平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC歸納總結

如圖，□ABCD

的對角線AC、BD相交于點O,E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.例4新課講解【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM⊥AC于點M，DN⊥AC于點N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由．解：四邊形BMDN是平行四邊形．理由如下：連結BD交AC于點O．∵BM⊥AC于點M，DN⊥AC于點N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四邊形BMDN是平行四邊形．O新課講解1.根據下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是

()A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當AO=_____cm,BO=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45新課講解練一練1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()

√×××√隨堂即練2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）BODACBA．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD隨堂即練3.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是

___________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a、b為正數),那么四邊形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當BC=_______cm,CD=_____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.BDAC平行四邊形平行四邊形64隨堂即練4.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連結BD、CE，交于點P．求證：四邊形ABPE是平行四邊形．證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形的每個內角的度數是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理，∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四邊形ABPE是平行四邊形．ABCDEP隨堂即練5.如圖，已知E、F、G、H分別是□

ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC.又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理，得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．隨堂即練6.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，

E、F分別是OC、OD的中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)∵△