第第頁蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊2.2有理數(shù)與無理數(shù)素養(yǎng)提升練（含解析）第2章有理數(shù)

2.2有理數(shù)與無理數(shù)

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1有理數(shù)的概念及分類

1.(2023江蘇南京江寧期中)下列說法正確的是()

A.所有的整數(shù)都是正數(shù)

B.整數(shù)、0和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C.0是最小的有理數(shù)

D.-1是最大的負(fù)整數(shù)

2.(2022江蘇南京高淳期中)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:-5,0,,3.6,π,-.

3.寫出5個數(shù),同時滿足以下三個條件:

(1)其中3個數(shù)屬于非正數(shù)集合;

(2)其中3個數(shù)屬于非負(fù)數(shù)集合;

(3)5個數(shù)都屬于整數(shù)集合.

知識點2無理數(shù)

4.以下正方形的邊長是無理數(shù)的是()

A.面積為9的正方形

B.面積為49的正方形

C.面積為8的正方形

D.面積為25的正方形

5.(2022江蘇南京玄武月考)下列各數(shù)中:12,,-1,0.1010010001…(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1),無理數(shù)有個.

6.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi).

-7,3.5,-3.14,0,,20%,-3,1.,10,

0.010010001…(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1),.

①自然數(shù):{…};

②整數(shù):{…};

③非正數(shù):{…};

④正分?jǐn)?shù):{…};

⑤正有理數(shù):{…};

⑥無理數(shù):{…}.

能力提升全練

7.(2023貴州畢節(jié)中考,1,★☆☆)下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是()

A.πB.C.0D.-2

8.(2022江蘇鹽城月考,2,★☆☆)下列四個數(shù)中:①3.14;②;③π;④3.030030003…(每相鄰兩個3之間依次增加一個0),無理數(shù)有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

9.(2022江蘇連云港中考,11,★☆☆)寫出一個在1到3之間的無理數(shù):.

10.(2023江蘇揚(yáng)州期中,12,★☆☆)在+11,0,-,+,12,-5,0.26,1.38中,非負(fù)數(shù)的個數(shù)為.

11.(2022江蘇南京秦淮月考,20,★☆☆)請把下面的數(shù)填入相應(yīng)的集合中:5.2,0,,227,-4,-2,-0.3030030003…(每相鄰兩個3之間依次增加一個0),0..

(1)有理數(shù)集合:{…};

(2)分?jǐn)?shù)集合:{…};

(3)自然數(shù)集合:{…};

(4)負(fù)數(shù)集合:{…};

(5)無理數(shù)集合:{…}.

素養(yǎng)探究全練

12.【運(yùn)算能力】無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)呢請你仔細(xì)閱讀資料:

由于小數(shù)部分位數(shù)是無限的,所以不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù).轉(zhuǎn)化時需要先去掉無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”.一般是用擴(kuò)倍的方法,把無限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大為原來的十倍、一百倍、一千倍、……,使擴(kuò)大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”完全相同,然后將這兩個數(shù)相減,這樣“大尾巴”就減掉了.

例如:把0.和0.2化為分?jǐn)?shù)(如圖1、2所示).

解:∵0.×10=3.,∴0.×10-0.=3.-0.,

∴0.×(10-1)=3,∴0.==.

圖1

解:∵0.2×10=2.①,0.2×1000=217.②,∴②-①得

0.2×1000-0.2×10=217.-2.,∴0.2==.

圖2

請根據(jù)資料解決下列問題:

(1)把0.化為分?jǐn)?shù);

(2)把0.3化為分?jǐn)?shù).

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D整數(shù)包括正整數(shù),負(fù)整數(shù)和零,選項A錯誤;整數(shù)包含0,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),選項B錯誤;0不是最小的有理數(shù),選項C錯誤;最大的負(fù)整數(shù)是-1,選項D正確.

2.解析如圖所示:

3.解析答案不唯一,如2,3,0,-1,-2.

4.C面積為9的正方形的邊長是3,是有理數(shù);面積為49的正方形的邊長是7,是有理數(shù);面積為8的正方形的邊長的平方是8,平方等于8的數(shù)是無理數(shù);面積為25的正方形的邊長是5,是有理數(shù).

5.2

解析無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù),所以題中無理數(shù)有,0.1010010001…(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1),共2個.

6.解析①自然數(shù):{0,10,…};

②整數(shù):{-7,0,10,…};

③非正數(shù):;

④正分?jǐn)?shù):;

⑤正有理數(shù):;

⑥無理數(shù):｛0.010010001…(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次1),,…｝.

能力提升全練

7.Aπ是無理數(shù),故選項A符合題意.

8.B無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),所以題中無理數(shù)有π、3.030030003…(每相鄰兩個3之間依次增加一個0),共2個.故選B.

9.(答案不唯一)

10.6

解析非負(fù)數(shù)即零和正數(shù),所以在這幾個數(shù)中,+11,0,+,12,0.26,1.38是非負(fù)數(shù),共6個.

11.解析(1)有理數(shù)集合:｛5.2,0,227,-4,-2,0.,…｝.

(2)分?jǐn)?shù)集合:.

(3)自然數(shù)集合:{0,227,…}.

(4)負(fù)數(shù)集合:｛-4,-2,-0.3030030003…(每相鄰兩個3之間依次增加一個0),…｝.

(5)無理數(shù)集合:｛,-0.3030030003…(每相鄰兩個3之間依次增加一個0),….｝.

素養(yǎng)探究全練

12.解析(1)∵0.×100=17.,∴0.×100-0.=17.-0