山東省濰坊市南關(guān)街辦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

是方程的兩根，且則（

）

A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D2.在△ABC中，°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)是A. B. C. D.參考答案：A在三角形中，,所以角最小，邊最短，由正弦定理可得，即，所以，選A.3.某校學(xué)生會(huì)為研究該校學(xué)生的性別與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)這3個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績(jī)數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三門(mén)學(xué)科中（

）A.語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)?，所以英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。4.

是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）若a＜0，則（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a參考答案：B【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】：閱讀型．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到2a的范圍；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍；通過(guò)做商判斷商與1的大小，判斷出兩者的大?。猓骸遖＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用作商比較數(shù)的大?。?.命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．7.已知,則

A．

B。

C．

D。以上都不對(duì)參考答案：B略8.

參考答案：B9.已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A．π

B．2π C．π

D．π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，圓錐的高是2，下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1，做出兩個(gè)幾何體的體積求和．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

:(A)4

(B)

(C)

(D)1參考答案：D根據(jù)程序框圖可計(jì)算得，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。此類題目如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果，如果數(shù)值很多需要通過(guò)計(jì)算確定出周期再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。此題中數(shù)值的周期為4.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則___________．參考答案：略12.等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)等腰直角三角形的面積為

．參考答案：16【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，可得等腰三角形的另外兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求得直線y=x和拋物線的交點(diǎn)，即可得到所求面積．【解答】解：由等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y2=4x上，由拋物線的對(duì)稱性可得另外兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)直線y=x，代入拋物線y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外兩個(gè)點(diǎn)為（4，4），（4，﹣4），則這個(gè)等腰直角三角形的面積為?（）2=16．故答案為：16．13.若函數(shù)可表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和，則=___________.參考答案：略14.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長(zhǎng)度等于_____________.參考答案：215.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由等積法證明，然后利用棱錐的體積公式求得答案．解答：解：如圖，連接B1C，則，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，是中檔題．16.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.參考答案：略17.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=

．參考答案：8或9考點(diǎn)：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時(shí)，?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解析：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。19.

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．

(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：平面平面．參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意參考答案：21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）曲線C：，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（