山西省陽泉市新村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的位置的判斷與應(yīng)用．2.一個圓錐的底面直徑和它的高都與某一個球的直徑相等，這時圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，計算數(shù)列{an}的第20項．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在如圖判斷框中（A）處和（B）處依次應(yīng)填上合適的語句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是：計算滿足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因為循環(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時，結(jié)束循環(huán)，輸出值S．據(jù)此可得（A），（B）處滿足條件的語句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：計算滿足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因為循環(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時，結(jié)束循環(huán)，輸出累加值S．故該語句應(yīng)為：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故選：D．4.設(shè)曲線C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線l的方程x﹣3y+2=0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離與條件之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標(biāo)為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線l的距離d=．∴要使曲線上的點到直線l的距離為，∴此時對應(yīng)的點位于過圓心C的直徑上，故有兩個點．故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．5.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，由，我們?nèi)稳∑渲袃蓚€相等的量，如，根據(jù)平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質(zhì)，我們不難得到結(jié)論．【解答】解：∵，則由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故選D6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D7.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數(shù)為（

）A．１個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B對于①若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時候成立。故錯誤③若則；兩個垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯誤。④若則；，顯然成立，故選B.8.方程有解，則的最小值為(

)ks5u

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B9.設(shè)集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．10.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則__________。參考答案：12.若均為正實數(shù)，則的最大值是_____．參考答案：13.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影的數(shù)量等于參考答案：14.設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為____．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類討論的思想來解決，屬于基礎(chǔ)題型.15.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)、B(1,0)兩點，且函數(shù)最大值為，則f(x)＝________.參考答案：－x2－x＋216.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則（CUA）∩B＝________．參考答案：{6,8}

17.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有個．參考答案：3【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時，令M=[0，1]驗證滿足條件，又因為x＞1時，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時，令M=[﹣1，0]驗證滿足條件．又因為x＜﹣1時，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時滿足條件．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5]（1）判斷f(x)單調(diào)性并證明；（2）求f(x)最大值，最小值.參考答案：19.若全集U=R，函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=的值域為B，求A∪B和?U（A∩B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出兩集合的交集，并集，求出交集的補集即可．【解答】解：f（x）=的定義域滿足，解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由函數(shù)g（x）==，得到0≤g（x）≤2，即B={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，則?U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知，求的值。

參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴

略21.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？參考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，………