2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，R，且，則（）A． B． C． D．2．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．13．若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．4．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()A．10 B．11 C．12 D．165．已知隨機(jī)變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．6．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2737．記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（）A．-1 B．1C． D．9．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對(duì)稱10．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-311．已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．12．若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知矩陣，，則矩陣________.14．某中學(xué)連續(xù)14年開展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓同學(xué)們開闊視野，學(xué)以致用.展開書本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個(gè)班級(jí)到三個(gè)活動(dòng)基地.每個(gè)活動(dòng)基地至少分配1個(gè)班級(jí).則A、B兩個(gè)班級(jí)被分到不同活動(dòng)基地的情況有______種.15．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________16．已知，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)訄A既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.18．（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519．（12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．20．（12分）求證：21．（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

取特殊值排除ACD選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，，則，則B正確；當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.2、B【解析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點(diǎn)睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時(shí)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.3、C【解析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.4、D【解析】

由題計(jì)算出抽樣的間距為13，由此得解．【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價(jià)于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設(shè)，，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又∵和為增函數(shù)，∴既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，∴即在上恒成立，∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9、D【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．10、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.11、C【解析】由，得：，∴為常數(shù)列，即，故故選C12、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因?yàn)?，所以，解得，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.14、30【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，由分步計(jì)數(shù)原理得到答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值。【詳解】令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，，因此，，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。16、180【解析】，，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．【詳解】：，：，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點(diǎn)，長軸長為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力．18、（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】

(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人.②利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.19、（1）（2）【解析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時(shí)原不等式無解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因?yàn)椋?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于常考題型.20、證明見解析．【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號(hào)，易知顯然成立的式子，從而得證．試題解析：證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以為了證明只需證明展開得即因?yàn)槌闪ⅲ猿闪⒓醋C明了【點(diǎn)睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.(2)證明較復(fù)雜的問題時(shí)，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證.21、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原