四川省達(dá)州市廣福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若.，則（

）A.100 B.90 C.95 D.20參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對應(yīng)項的和相等，得到.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，.【點睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.2.從編號為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號數(shù)字之和為6的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)x∈(－∞,0)時，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函數(shù),∴,∴.又.∴當(dāng)時，.選D。

4.同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)相等的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時擲兩枚骰子共有36種情況，其中向上點數(shù)相同的有6種情況，其概率為.故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.的展開式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B6.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B7.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊三角形.【詳解】解:在中，化簡得：，則，△ABC是等邊三角形.故選C.【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類題目的關(guān)鍵.10.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)12.若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.已知向量，，，則_____．參考答案：【分析】由向量的模的坐標(biāo)運算，求得，再由向量的數(shù)量積的運算公式，求得故，進(jìn)而利用，即可求解．【詳解】由向量的模的坐標(biāo)運算，可得，故，而，所以，所以．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的模的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，合理應(yīng)用向量模的運算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：15.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導(dǎo)出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結(jié)果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點評： 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．16.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略17.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，F(xiàn)為AC和BD的交點．（1）證明：PB∥平面AEC；（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EF，利用中位線定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，結(jié)合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）證明：連接EF，∵四邊形ABCD是菱形，∴F是BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1，B1C1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：（1）D、B、F、E四點共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，則P、Q、R三點共線．參考答案：【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，從而BB1D1D是平行四邊形，從而EF∥DB，由此能證明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個公共點，由此能證明P、Q、R三點共線．【解答】證明：（1）∵E、F分別為C1D1，B1C1的中點，∴EF是△B1C1D1的中位線，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四邊形，∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1，∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．（2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，∴PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，∵A1C交平面DBFE于R點，∴R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個公共點，PQ是AA1C1C與平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C與平面DBFE的交點，∵兩相交平面的所有公共點都在這兩平面的交線上，∴P、Q、R三點共線．20.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關(guān)知識；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.21.（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時，，解得

當(dāng)時，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗：

，是奇函數(shù)∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調(diào)遞增，且，此時在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減。由

得

∵是奇函數(shù)

ks5u∴

即∴

∴

對

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實數(shù)，使得.∴對任何實數(shù)都有成立。

略22.已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時數(shù)學(xué)成績和物理成績是