三

角

函

數(shù)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件1．了解借助于三角函數(shù)線及三角函數(shù)定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式的過程．2．理解誘導(dǎo)公式一——六的特征及其適用條件，掌握運(yùn)用誘導(dǎo)公式解題的基本步驟，能靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決求三角函數(shù)的求值及證明等問題．1．了解借助于三角函數(shù)線及三角函數(shù)定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式的過程．高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件基礎(chǔ)梳理一、誘導(dǎo)公式公式一：sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝________，tan(2kπ＋α)＝________，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________；公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________；一、1.公式一：sinα，cosα，tanα公式二：－sinα，－cosα，tanα公式三：－sinα，cosα，－tanα，基礎(chǔ)梳理一、誘導(dǎo)公式一、1.公式一：sinα，cosα，公式四：sinα，－cosα，－tanα公式五：cosα，sinα

公式六：cosα，－sinα公式四：sinα，－cosα，－tanα高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件思考應(yīng)用1．你能說出五組誘導(dǎo)公式各自的作用嗎？解析：公式一：利用誘導(dǎo)公式一可把任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0～2π角的三角函數(shù)值．公式二：是π＋α與α之間的關(guān)系式，若α為銳角時(shí)可把0～2π間第三象限角轉(zhuǎn)化為銳角求值．公式三：研究角α與－α間關(guān)系，常用來把任意角求值轉(zhuǎn)化為正角求值．思考應(yīng)用1．你能說出五組誘導(dǎo)公式各自的作用嗎？解析：公式一：公式四：研究π－α與α間關(guān)系，若α為銳角時(shí)可把0～2π間第二象限角轉(zhuǎn)化為銳角求值．公式五：研究α與－α間關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)正、余弦相互轉(zhuǎn)化．公式六：研究α與＋α間關(guān)系，若α為銳角時(shí)，可把0～2π間第二象限角＋α轉(zhuǎn)化為銳角求值．公式四：研究π－α與α間關(guān)系，若α為銳角時(shí)可把0～2π間第二二、誘導(dǎo)公式的理解1．同名函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解先弄清角α與角π－α，π＋α，－α，2π－α的終邊的位置關(guān)系．角α與角π－α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱；角α與角π＋α的終邊互為反向延長(zhǎng)線；角α與角－α的終邊α關(guān)于x軸對(duì)稱；角－α與角2π－α的終邊互相重合．在單位圓中設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則角π－α，π＋α，－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)依次為P1(－x，y)，P2(－x，－y)，P3(x，－y)．則由正弦線、余弦線、正切線得：二、誘導(dǎo)公式的理解sinα＝y(tǒng)，sin(π－α)＝y(tǒng)，sin(π＋α)＝－y，sin(－α)＝－y，sin(2π－α)＝－y，cosα＝x，cos(π－α)＝－x，cos(π＋α)＝－x，cos(－α)＝x，cos(2π－α)＝x.于是，得到四組誘導(dǎo)公式：公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα；公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα；公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.公式的記憶規(guī)律：“________________________”．函數(shù)名不變，符號(hào)看象限sinα＝y(tǒng)，sin(π－α)＝y(tǒng)，sin(π＋α)＝－y2．異名函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解：(與同名函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解相同)(1)先弄清α角與－α，＋α角的終邊的位置關(guān)系．角α與角－α的終邊關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．在單位圓中設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則角－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q(y，x)．則由正弦線、余弦線、正切線得：sinα＝y(tǒng)，sin＝x，cosα＝x，cos＝y(tǒng)，于是，得到誘導(dǎo)公式五：2．異名函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解：(與同名函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解相同)函數(shù)名改變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限思考應(yīng)用2．你能應(yīng)用誘導(dǎo)公式求證下列各式嗎？(1)sin＝－cosα；(2)cos＝－sinα

，你能把誘導(dǎo)公式概括為一個(gè)公式嗎？思考應(yīng)用2．你能應(yīng)用誘導(dǎo)公式求證下列各式嗎？上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于k·±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos；cos→sin.(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．(符號(hào)看象限)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：自測(cè)自評(píng)1．下列四個(gè)命題正確的是()A．sin(－α)＝sinα

B．cos(－α)＝cosαC．sin(－α)＝cosαD．cos(－α)＝sinαB自測(cè)自評(píng)1．下列四個(gè)命題正確的是()B3.化簡(jiǎn)3.化簡(jiǎn)4．試用“誘導(dǎo)公式五、六”求下列各三角函數(shù)的值：(1)cos135°；(2)sin.4．試用“誘導(dǎo)公式五、六”求下列各三角函數(shù)的值：高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件已知角，利用誘導(dǎo)公式求值求下列三角函數(shù)值．(1)cos1290°；(2)sin；(3)cos(－1650°)．解析：(1)cos1290°＝cos(210°＋3×360°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.已知角，利用誘導(dǎo)公式求值求下列三角函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練已知角的三角函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式求值

已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．分析：題目提供的主要信息有：已知α角加一個(gè)常量的三角函數(shù)值．因此，解答本題：可先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再求值．已知角的三角函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式求值點(diǎn)評(píng)：解此類問題的關(guān)鍵在于利用化歸的思想探究?jī)蓚€(gè)角之間的關(guān)系，再通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：解此類問題的關(guān)鍵在于利用化歸的思想探究?jī)蓚€(gè)角之間的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2．已知cos165°＝a，求tan195°的值．跟蹤訓(xùn)練2．已知cos165°＝a，求tan195°的值利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件一級(jí)訓(xùn)練B

B

一級(jí)訓(xùn)練BB高中數(shù)學(xué)必修四人教版13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11課件1．六組公式都叫做三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式揭示了終邊