山西省晉城市追山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2+4x-2y+4=0的點(diǎn)到直線y=x-1上的最近距離為（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1參考答案：C略2.下列各對(duì)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）（1）與

（2）與（3）與

（4）與A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）參考答案：C3.（3分）設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一對(duì) C． 有且只有兩對(duì) D． 有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 綜合題．分析： 先任意做過(guò)a的平面α，然后在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無(wú)數(shù)個(gè)，即可得到結(jié)論．解答： 任意做過(guò)a的平面α，可以作無(wú)數(shù)個(gè)．在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查立體幾何中平面的基本性質(zhì)及推論，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力．4.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f()的定義域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]參考答案：B5.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲>乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.甲<乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略6.等比數(shù)列中，，公比，用表示它前n項(xiàng)的積：，則中最大的是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，再求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)等于甲的平均成績(jī)的概率為，所以，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.不等式的解集為(

)A. B. C.或 D.R參考答案：B由不等式，可得，解得，故選B.

9.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.10.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過(guò)△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：1512.對(duì)于函數(shù)與，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：14.已知，，若同時(shí)滿足條件：

①對(duì)任意，或；

②存在,使，則的取值范圍是_____________．參考答案：略15.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．16.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]?！郃∩B=[0，2]。

17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，，解得時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則，解得，故有；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；④當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及一元二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應(yīng)用，以及熟練應(yīng)用一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.19.（10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實(shí)數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對(duì)于一切x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數(shù)．現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當(dāng)x∈時(shí)，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數(shù)k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)最值的求解以及不等式恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若，則Tn與Mn的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即得解.【詳解】因?yàn)?，所以適合n=1,所以.所以，所以，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立，（2），即．即，，，假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)結(jié)論成立．根據(jù)（1）和（2）可知不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立．所以，因?yàn)?＜a＜1，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.已知三棱錐P-ABC中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由題意結(jié)合正弦定理可得，據(jù)此可證得平面，從而可得題中的結(jié)論；（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的結(jié)論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明方法，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B，然后對(duì)a﹣3進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸求出A∪B．【解答】解：